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Séminaire Dynamique et Probabilités 2018-2019

par Clémence Labrousse, Frédéric Paccaut, Gabriel Vigny - publié le , mis à jour le

Le mardi de 14h00 à 15h00, salle BC101.

Organisateurs : Gabriel Vigny et Clémence Labrousse


Année 2018-2019


Mardi 11 Juin 2019
Journée du LAMFA


Mardi 4 Juin 2019
À venir


Mardi 28 Mai 2019
Malo Jezequel (Laboratioire de Probabilités Statistiques et Modélisation)
Formule des traces pour les flots d’Anosov
Résumé : Les propriétés statistiques fines d’un flot d’Anosov lisse peuvent être étudiées grâce aux résonances de Ruelle. Celles-ci peuvent être décrites comme les zéros d’un déterminant dynamique, c’est-à-dire d’une fonction entière définie à partir des orbites périodiques du flot. Nous nous intéresserons à une autre relation entre les résonances de Ruelle et les orbites périodiques : une formule de trace pour l’opérateur de transfert conjecturée par Dyatlov et Zworski. On sait que celle-ci est vraie pour les flots d’Anosov analytiques réels, nous verrons comment affaiblir cette hypothèse.


Mardi 21 Mai 2019
Todor Tsankov (Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris-Rive Gauche)
Flots minimaux universels métrisables et théorie de Ramsey
Résumé : Le lien entre la théorie de Ramsey et la dynamique topologique remonte à Furstenberg qui a utilisé des systèmes dynamiques du groupe des entiers pour dériver une nouvelle preuve du théorème de Van Der Waerden. Plus récemment, Kechris, Pestov et Todorcevic ont développé une nouvelle correspondance entre la théorie de Ramsey structurelle et certains systèmes dynamiques universels des groupes d’automorphismes correspondants. Je vais faire un survol de ce qui est connu dans ce domaine ainsi que des questions ouvertes les plus importantes.


Mardi 14 Mai 2019
Nikolaos Karaliolios (Université de Lille)
Rigidité locale des translations Diophantiennes dans des tores de dimension quelconque.
Résumé : Nous présenterons les différents aspects de l’étude KAM pour les difféomorphismes du tore proches d’une translation Diophantienne.
Les deux approches standard, approche par schéma KAM et par application du théorème de fonctions implicites de Nash-Moser, ne sont pas unifiés, et notamment dépendent de façon différente de la dimension du tore.
Nous énoncerons un théorème de forme normale à l’Arnol’d qui unifie les deux approches, et qui admet comme corollaire le résultat optimal (dans un sens à préciser) de rigidité locale.
Ce travail est en collaboration avec A. Bounemoura et J. Féjoz.


Mardi 7 Mai 2019
Fabien Durand (LAMFA)
Décidabilité de l’isomorphisme et de la factorisation entre sous-shifts substitutifs.
Résumé à venir

Mardi 30 Avril 2019
Danilo Caprio (Sao José Do Rio Preto)
Julia sets associated to Bratteli-Vershik diagrams
Résumé : In this lecture, we define some Markov Chains associated to Vershik maps on Bratteli diagrams. We study probabilistic and spectral properties of their transition operators and we prove that the spectra of these operators are connected to filled Julia sets of polynomial maps in higher dimensions. We also study topological properties of these spectra. (This is a joint work with Ali Messaoudi and Glauco Valle.)


Mardi 23 Avril 2019
Andrew Zucker (Institut de Mathématiques de Jussieu)
Some applications of strongly irreducible subshifts.
Résumé : For G a countably infinite discrete group and X a compact space, G acts on X^G on the left by shift. A subshift of X^G is any closed subspace Y which is invariant under the G action. When X is finite, we will discuss the notion of a strongly irreducible subshift and point out some recent applications. These include the characterization of strongly amenable groups by Frisch, Tamuz, and Vahidi-Ferdowsi, and a new, streamlined construction of a "universal minimal model" by the speaker. When X is an infinite compact space, we discuss the closely related notion of a precisely irreducible subshift. In joint work with Eli Glasner, Todor Tsankov, and Benjamin Weiss, we use precisely irreducible subshifts to show that for any countably infinite group G and any maximally almost periodic group H, the group H can appear as a subgroup of automorphisms of a minimal G-flow.


Mardi 16 Avril 2019
Pas de séminaire : vacances scolaires.


Mardi 9 Avril 2019
Pas de séminaire : vacances scolaires.


Mardi 2 Avril 2019
Dominique Malicet (Université Paris-Est Marne la Vallée)
Marches aléatoires sur Homeo(S^1)
Résumé : Soit nu une mesure de probabilité sur Homeo(S^1), soit (f_n)_n une suite de variables aléatoires i.i.d. dans Homeo(S^1) de lois nu, et soit G le sous groupe de Homeo(S^1) engendré par le support de nu. On s’intéresse à la marche aléatoire (g_n)_n sur G définie par g_n=f_n-1\circ\cdots\circ f_0. On montre qu’une telle marche aléatoire possède soit un certain déterminisme (présence d’une structure invariante), soit une certaine hyperbolicité (présence de contractions/expansions exponentielles). Plus précisément, si G n’a pas d’orbites finies dans S^1 et n’est pas semi-conjugué à un sous groupe du groupe des isométries O_2(\R), on montre que presque sûrement il existe une décomposition de S^1 en un nombre fini d’arcs tel que si x et y sont à l’intérieur d’un même arc, la distance entre g_n(x) et g_n(y) tend vers 0 à vitesse exponentielle. Il est intéressant de noter qu’aucune régularité supplémentaire n’est exigée sur les homéomorphismes pour obtenir cette conclusion.


Mardi 26 Mars 2019
Journée Amiénoise de Systèmes Dynamiques
Viviane Baladi (Laboratoire de Probabilités Statistiques et Modélisation)
Beranrd Host (LAMA Université Paris-Est Marne -la-Vallée)
Jean-Pierre Marco (Institut de Mathématiques de Jussieu)
Christian Mauduit (Institut de Mathématiques de Marseille)
Programme


Mardi 19 Mars 2019
Guilhem Gamard (ENS Lyon)
Quasipériodes des mots biinfinis
Résumé : Un mot fini q est une quasipériode d’un mot infini w si et seulement si w est recouvert de copies de q, éventuellement chevauchantes. Si w admet au moins une quasipériode, on dit qu’il est quasipériodique.
La première partie de l’exposé présentera une technique générale permettant de déterminer l’ensemble des quasipériodes d’un mot infini donné, de caractériser les quasipériodes des mots sturmiens et de démontrer que les mots sturmiens standard sont les mots apériodiques possédant “le plus de quasipériodes possibles”.
Malheureusement, tous ces résultats ne portent que sur les mots infinis à droite ; dans le cas des mots biinfinis, la combinatoire du problème est
considérablement plus compliquée. Dans la deuxième partie de l’exposé, nous verrons comment généraliser les résultats précédents au cas biinfini qui est plus naturel pour la dynamique symbolique.

Mardi 12 Mars 2019
Maxime Wolff (Institut Mathématique de Jussieu)
Rigidité et géométricité pour les actions de groupes de surfaces sur le cercle.
Résumé : Dans un travail avec Kathryn Mann, nous décrivons toutes les
actions rigides de groupes de surfaces sur le cercle.


Mardi 5 Mars 2019
Olivier Carton (Université Paris Diderot)
Normal numbers with constraints
Résumé : We first recall the definition of normality which is a kind of (very)
weak randomness. We consider normal number digit dependencies in their
expansion in a given integer base. We quantify precisely how much digit
dependence can be allowed such that, still, almost all real numbers are
normal. In some cases, we are even able to prove that still, almost all
real numbers are absolutely normal.


Mardi 26 Février 2019
Abed Bounemoura (Observatoire de Paris)
Tores KAM en différentiabilité finie
Résumé : On discutera de quelques questions et remarques sur l’existence de tores invariants pour des systèmes Hamiltoniens en différentiabilité finie.

Mardi 19 Février 2019
Pas de séminaire : vacances scolaires


Mardi 12 Février 2019
Pascal Moyal (Université de Lorraine)
Couplage dans le passé pour les modèles d’appariement stochastique.
Résumé : Nous présentons une construction de l’état stationnaire par des méthode de couplage dans le passé pour un modèle d’appariement stochastique, défini comme suit : sur un graphe simple fixé, des entités rejoignent les sommets suivant un processus d’arrivées aléatoires, dans l’attente d’être "mariées" par paires avec une entité présente sur un sommet voisin.
Dans une première partie, nous envisageons le système sous la politique d’appariement "premier entré, premier marié", et montrons par des méthodes de quasi-réversibilité que l’état stationnaire du système satisfait une forme produit. Puis, nous montrons un théorème sous-additif sous des politiques plus générales, impliquant, sous condition générale de stabilité, le couplage au sens fort dans le passé avec la loi stationnaire. Des applications potentielles à la simulation parfaite du système seront également évoquées.


Mardi 5 Février 2019
Séminaire reporté pour cause de grèves SNCF

Mardi 29 Janvier 2019
Jinhua Zhang (Université Paris-Saclay)
A criterion for the existence of physical measures for partially hyperbolic attractors.
Résumé : In the partially hyperbolic setting, Pesin-Sinai showed that Gibbs u-states always exist. However, the existence of physical measures or SRB measures is delicate. In this talk, I will present a criterion for the existence of physical measures for partially hyperbolic attractors with one dimensional center. The talk is based on a joint work with S. Crovisier and D. Yang.


Mardi 22 Janvier 2019
Aurélie Chapron (Université de Rouen)
Mosaïques de Poisson-Voronoï sur une variété riemannienne.
Résumé : Les mosaïques de Poisson-Voronoï sont des modèles de mosaïques aléatoires largement étudiés dans le cas euclidien. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des mosaïques de Poisson-Voronoï construites sur une variété riemannienne. Nous présenterons quelques résultats sur les caractéristiques des cellules de Voronoï dans ce cadre non euclidien et en particulier le lien entre ces caractéristiques et la géométrie locale de la variété sous-jacente. Nous verrons deux applications de ces résultats : la construction d’un estimateur de la courbure de la variété et une preuve probabiliste du théorème de Gauss-Bonnet. Travail en collaboration avec P.Calka (Rouen) et N.Enriquez (Orsay).


Mardi 15 Janvier 2019
Maxime Zavidovique (Institut Mathématiques de Jussieu)
Solutions KAM faibles pour les applications de l’anneau déviant la verticale
Résumé : Etant donnée une application de l’anneau qui dévie la verticale, f : T x R —> T x R, les solutions KAM faibles sont des fonctions lipschitziennes u : T—> R qui généralisent la notion de cercle essentiel invariant. Leur avantage est qu’elles existent toujours, un de leur inconvénient est que le graphe partiel de leur dérivée est seulement négativement invariant. On expliquera comment elles apparaissent et certaines propriétés de leur dérivée.
Travail en commun avec Marie-Claude Arnaud.


Mardi 8 Janvier 2019
Gabriel Vigny (LAMFA)
La mesure harmonique du Mandelbrot est d’entropie maximale.
Résumé : Dans la famille quadratique (i.e l’ensemble des applications de la forme z-> z^2+c), le lieu d’instabilité (l’ensemble des c où la dynamique varie discontinûment) est le bord de l’ensemble de Mandelbrot. Celui-ci est naturellement muni de sa mesure harmonique. Je définirai, en analogie à l’entropie d’une application, une notion d’entropie de bifurcation pour cette mesure et je montrerai qu’elle est d’entropie maximale (en commun avec H De Thélin et T. Gauthier).


Mardi 4 Décembre 2018
Arnaud Le Ny (Université Paris-Est Créteil)
Mesures de Gibbs vs. g-mesures en mecanique statistique et théorie ergodique
Résumé : Dans cet exposé, nous décrirons les propriétés et les différences essentielles des notions de mesures de Gibbs et de g-mesures telles qu’elles sont développées en mécanique statistique mathématique et en théorie ergodique. Nous nous baserons sur l’exemple du modèle d’Ising à (très) longue portée sur Z, (modèle de Dyson en mécanique statistique) pour lequel nous développerons aussi certains résultats résultats récents. Ce modèle fournit en particulier un (contre)-exemple de mesure de Gibbs — dont les probabilités conditionnelles bilatères, sachant passé et futur, sont continues — qui n’est pas une g-mesure — dont les probabilités conditionnelles sachant le passé devraient (selon certains auteurs) être continues.
Cet exemple est le fruit d’une collaboration avec Rodrigo Bissacot, Eric Endo et Aernout van Enter (CMP no 363, novembre 2018, online5 septembre 2018).


Mardi 27 Novembre 2018
Pas de séminaire : Assemblée générale du LAMFA

Mardi 20 Novembre 2018
Yusuke Okuyama (Kyoto institute of technology)
A generalization of the converse of Brolin’s theorem
Résumé : Brolin’s theorem asserts that the unique (non-atomic) balanced measure
of a complex polynomial in one variable of degree $>1$ coincides with the harmonic
measure of the (filled-in) Julia set of it with pole at infinity, and the effort to
generalize this theorem has been one of the main topics in complex dynamics
in several variables and non-archimedean dynamics.


Mardi 13 Novembre 2018
Duc-Viet Vu (University of Cologne)
Nombre des points périodiques isoles d’une auto-application méromorphe
Résumé : Dans cet exposé, j’explique pourquoi toute auto-application méromorphe f d’une variété kählérienne compacte X est Artin-Mazur, i.e, le nombre P_n de points périodiques isolés de période n de f croît au plus exponentiellement lorsque n tends vers l’infini. On verra aussi comment obtenir une borne supérieure optimale pour P_n dans le cas où f est holomorphe. L’existence des points périodiques non-isolés est la difficulté principale dans la preuve de ces résultats. L’outil crucial dont on a besoin est la théorie de l’intersection des courants positifs fermés.


Mardi 30 Octobre 2018
Pas de séminaire : vacances scolaires


Mardi 23 Octobre 2018
Ai Hua Fan (LAMFA)
Non-Conventional Ergodic Theorems and $L^\infty$-Growth Rate of Trigonometric Polynomials of Thue-Morse Type
Résumé : Partially motivated by investigations on non-conventional ergodic theorems, we are led to study the growth rate of $L^\infty$-norms of the partials sums of a trigonometric series. The talk will be concentrated on a class of sequences of coefficients, the class of generalized Thue-Morse sequences. The exact growth orders are obtained, numerically computable. It is actually a problem of ergodic maximisation and the maximizing measure is always Sturmian measure. Minimisation is another different problem. Joint work with Joerg Schmeling and Weixiao Shen.


Mardi 16 Octobre 2018
Lingmin Liao (Université Paris-Est Créteil)
Grandes sommes de Birkhoff dans des systèmes de fonctions itérées.
Résumé : Nous étudions la croissance des sommes de Birkhoff dans un système de fonctions itérées de type de Gauss. Pour différentes fonctions potentielles, nous calculons les dimensions de Hausdorff des ensembles des points ayant le même taux de croissance pour leurs sommes de Birkhoff. Notre résultat est une analyse multifractale complète des sommes de Birkhoff pour les systèmes de fonctions itérées de type de Gauss. Il s’agit d’un travail en commun avec Michal Rams.


Mardi 9 Octobre 2018
Erwan Lanneau (Université Grenoble Alpes)
Facteurs d’expansion des homéomorphismes pseudo-Anosov.
Résumé : Un homéomorphisme d’une surface est dit pseudo-Anosov si, après avoir enlevé quelques points, on obtient un homéomorphisme d’Anosov (analogue à ceux du tore). Le facteur d’expansion, ou dilatation, est
une quantité importante qui donne des informations sur la nature de
l’homéomorphisme. Ces nombres sont aussi intimement liés à la géométrie des espaces de modules des surfaces de Riemann. On sait depuis 40 ans qu’ils sont des nombres de Perron (et même bi-Perron).
La réciproque est complètement ouverte. Caractériser la systole (plus petite dilatation possible quand on fixe la topologie de la surface) a fait l’objet de travaux récents.
Après avoir expliqué le contexte et présenté quelques exemples, je donnerais des résultats récents dans ce domaine. L’expose sera élémentaire.


Mardi 2 Octobre 2018
Gilles Courtois (Institut de Mathématiques de Jussieu)
Entropie des variétés et de leurs groupes fondamentaux.
Résumé : Le lemme de Milnor-Svarc dit que l’entropie d’une variété compacte est non nulle si et seulement si son groupe fondamental est à croissance exponentielle mais ne donne pas de lien systématique entre l’entropie minimale d’une variété et son groupe fondamental. Le but de l’exposé est d’expliquer ces notions et de voir qu’un tel lien existe lorsque le groupe fondamental est hyperbolique au sens de Gromov.


Mardi 25 Septembre 2018
Anna Florio (Université d’Avignon)
Torsion des applications déviant la verticale.
Résumé : Pour f : A->A application déviant la verticale, la torsion, notée Torsion(f), est la limite de la vitesse angulaire moyenne des vecteurs tangents. On donnera la définition de la torsion ainsi que des exemples. On étudiera la relation entre l’application Torsion(f, .) : A->R et certaines caractéristiques dynamiques de f.


Mardi 18 Septembre 2018
Journée Amiens-Calais
Université de Calais
Programme

Mardi 11 Septembre 2018
Sebastian Donoso (University of O’Higgins, Chili)
Optimal lower bounds for multiple recurrence
résumé


Mardi 26 juin 2018
Soutenance de thèse de Ruxi Shi
Amphithéâtre Figlartz


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