Site officiel du LAMFA, UMR CNRS 7352 logée par l’Université de Picardie Jules Verne


CNRS

Search




Home > Archives

Colloquim 2018-2019

by Laurent Renault - published on

  • 21 mars 2019 : Sylvie Méléard (Polytechnique)
    Titre : Modélisation aléatoire de l’évolution des micro-organismes

Résumé : Nous allons nous placer dans le contexte de l’évolution darwinienne et expliquer quels sont les enjeux spécifiques de l’évolution des micro-organismes.
Nous modéliserons la dynamique d’une population de bactéries de deux types en compétition pour les ressources, soumises à l’hérédité mais qui peuvent aussi échanger de l’information génétique par contact. Ce transfert se fait à une vitesse qui dépend de la masse totale de la population. Nous montrons comment cette dynamique peut-être modélisée soit par un système stochastique, soit par un système dynamique déterministe et étudions la stabilité de ce système. Nous étudions également la probabilité d’invasion de l’un des types initialement rare. Nous généralisons cette situation à un modèle d’évolution qui décrit les invasions successives de mutations favorables. Nous donnons quelques questions ouvertes.

  • 7 février 2019 : Patrick Dehornoy (Caen, IUF)
    Titre : La théorie des ensembles cinquante ans après Cohen

Résumé : On présentera quelques résultats récents de la théorie des ensemble, avec un accent sur deux points :

  • le problème du continu, et le sens que peut avoir une solution après les résultats négatifs bien connus de Gödel et Cohen,
  • les tables de Laver, qui sont des structures finies explicites dont certaines propriétés combinatoires simples n’ont pour le moment été démontrées qu’en utilisant un axiome de grand cardinal, une situation très paradoxale.
  • 10 janvier 2019 : Bertrand Toen (CNRS, Toulouse)
    Titre : Catégories et formules des traces en géométrie algébrique

Résumé : Dans cet exposé j’expliquerai comment les catégories peuvent être utiles en géométrie algébrique et plus particulièrement pour l’étude de la topologie des variétés algébriques.
Pour cela, je me concentrerai sur les formules de type "Gauss-Bonnet", qui relient caractéristiques d’ Euler et invariants algébriques (e.g. formes différentielles holomorphes ou algébriques). J’expliquerai en quoi ces formules sont des conséquences simples d’un formalisme catégorique.
Dans une seconde partie de l’exposé nous verrons comment ces approches permettent de faire des progrès sur la conjecture du conducteur de Bloch, qui est une généralisation variationnelle de la formule de Gauss-Bonnet.

  • 13 décembre 2018 : Sylvie Benzoni (IHP, Lyon 1)
    Titre : Dynamique hamiltonienne

Résumé : Les modèles hamiltoniens sont omniprésents en physique mathématique, à commencer par la mécanique newtonienne. Ils admettent des solutions remarquables, états d’équilibre ou orbites périodiques, dont il est important de connaître la stabilité. Si l’étude de cette question remonte aux travaux de Lyapunov et de Poincaré pour les systèmes d’équations différentielles ordinaires, elle est plus récente pour les équations aux dérivées partielles, que l’on peut voir comme des systèmes dynamiques en dimension infinie. Les premières bases posées par Boussinesq dans son analyse des ondes solitaires ont été rendues rigoureuses un siècle plus tard. Quant à la stabilité des ondes périodiques, elle a fait l’objet de nombreux travaux ces dernières années.
Il s’agira d’en donner un aperçu, accompagné de questions ouvertes.

  • 22 novembre 2018 : Pierre Calka (Rouen, IUF)
    Titre : Probabilités géométriques, modèles de mosaïques aléatoires

Résumé : Les probabilités géométriques portent sur l’étude de figures géométriques générées aléatoirement. Ce domaine des mathématiques, apparu dès le 18ème siècle au détour de plusieurs problèmes posés sous la forme de casse-têtes, s’est développé en s’appuyant d’une part sur la théorie probabiliste des processus ponctuels et files d’attente et d’autre part sur la géométrie intégrale et convexe.
Dans cet exposé, nous proposons d’évoquer les premières questions historiques relevant des probabilités géométriques puis de présenter des modèles classiques de partitions aléatoires de l’espace qu’on appelle mosaïques aléatoires. Nous considérerons en particulier les mosaïques de type Poisson-Voronoi en évoquant des travaux récents, notamment dans le cadre d’un "trou de densité" et dans celui d’une variété riemannienne.

Titre : Une brève introduction à l’Analyse Topologique des Données

Résumé : L’Analyse Topologique des Données (TDA) est un domaine récent, à la croisée entre mathématiques, algorithmique et statistique, qui connait un succès croissant depuis quelques années. Il vise à comprendre, analyser et exploiter la structure topologique et géométrique de données souvent représentées par des nuages de points dans des espaces euclidiens ou des espaces métriques plus généraux. L’émergence de la théorie de l’homologie persistante a fourni des outils mathématiques et algorithmiques nouveaux, robustes et efficaces pour aborder ces questions.
Dans cet exposé, nous introduirons la notion d’homologie persistante qui, grâce à des propriétés de stabilité remarquables, permet de mettre en lumière des caractéristiques topologiques pertinentes de données, connues sous le nom de diagrammes de persistance. Nous donnerons également quelques propriétés statistiques de ces diagrammes. Si le temps le permet, nous présenterons quelques exemples concrets d’utilisation des outils introduits.

Titre : Congruences entre formes modulaires

Résumé : Les formes modulaires sont des séries entières aux propriétés arithmétiques remarquables. Dans cet exposé, je commencerai par présenter un exemple simple de congruence entre formes modulaires.
Partant de là, nous verrons comment ces congruences illustrent un lien plus profond entre certaines représentations de groupes de Galois et certaines représentations du groupe GL2.