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Colloquium 2017-2018

by Laurent Renault - published on

  • 17 mai 2018 : Marielle Simon (INRIA Lille)

Titre : La thermodynamique apprivoisée par le hasard

Résumé : Les lois de la thermodynamique sont au cœur de notre vie quotidienne. Depuis Maxwell et Boltzmann, les scientifiques cherchent à expliquer les changements de chaleur ou les mélanges de liquide à l’aide de modèles microscopiques faisant intervenir un très grand nombre d’atomes en interaction.
Les moyens mathématiques pour décrire le comportement de ces systèmes deviennent de plus en plus élaborés, et tentent de répondre à plusieurs questions : comment décrire les trajectoires d’un nombre gigantesque ( 1023) de molécules ? Quelle sorte de dynamique les anime ?
Je vous expliquerai à l’aide d’un modèle concret comment les probabilités et l’analyse des EDP permettent de justifier rigoureusement les flux de chaleur. Pour cela, on imaginera la matière comme un gigantesque billard moléculaire chaotique !

  • 15 mars 2018 : Djalil Chafaï (Paris Dauphine, IUF)

Titre : Matrices aléatoires – Quelques aspects

Résumé : Cet exposé présente quelques aspects de l’étude de modèles de matrices aléatoires, notamment le comportement des valeurs propres en grande dimension.
Un effort particulier est fait pour mettre en avant la structure et les méthodes, entre analyse, probabilités, et physique statistique.

  • 8 février 2018 : Valentin Ovsienko (CNRS, Reims)

Titre : Fibrations de Hopf et combinatoire

Résumé : Les célèbres fibrations de Hopf sont des fibrations des sphères par des grandes sphères. Il existe trois familles de ces fibrations et une exceptionnelle; la plus connue est la fibration de la sphère de dimension 3 par des grands cercles.
Nous allons "visualiser" les fibrations de Hopf dans l’espace euclidien et investiguer les divers liens avec la combinatoire et la théorie des nombres, notamment avec la fonction de Hurwitz-Radon.

  • 18 janvier 2018 : Michaël Rao (CNRS, ENS Lyon)

Titre : Recherche exhaustive des pentagones convexes pavant le plan.

Résumé: Quand on cherche à caractériser les formes convexes pouvant paver le plan (en s’autorisant les rotations et miroirs), seul le cas des pentagones restait ouvert. De 1918 à 2015, 15 différents types de pentagones pouvant paver le plan ont été découverts.
Je présenterai une recherche exhaustive de tous les pentagones convexes pavant le plan qui permet de clore cette question.
La preuve se sépare en deux parties : la première montre, en utilisant la compacité, qu’on peut se limiter à un ensemble de 371 familles, et la seconde est une recherche exhaustive informatisée, pour chacune des 371 familles, qui ne trouve aucun nouveau type de pentagones que les 15 types connus.

  • 21 décembre 2017 : Vincent Borrelli (Lyon 1)

Titre : Comment placer isométriquement un globe terrestre dans une balle de ping-pong ?

Résumé : Autrement dit, comment plonger isométriquement une sphère unité dans une boule de rayon arbitrairement petite ? Ceci est impossible en classe C2 car la courbure de Gauss fournit une obstruction. En revanche, un tel plongement existe en classe C1. Ce résultat contre-intuitif date des années 50, il est dû à Nash et Kuiper. Nous expliquerons comment, avec la technique de l’intégration convexe de Gromov, on peut construire un tel plongement. Nous en présenterons des images.

  • 16 novembre 2017 : Gérard Besson (CNRS, Grenoble)

Titre : Barycentres

Résumé : En partant de la notion standard de barycentre dans l’espace
euclidien nous montrerons comment elle se généralise à d’autres espaces.
De surprenantes propriétés de contraction apparaissent qui conduisent à des résultats de rigidité. L’exposé sera élémentaire.

  • 5 octobre 2017 : Kathryn Hess (EPFL)

Titre : Une rencontre entre la topologie et la neuroscience

Résumé : Je ferai un survol d’applications de la topologie à la neuroscience, de l’échelle des neurones à l’échelle des régions du cerveau. En particulier je décrirai en détail des collaborations avec le projet "Blue Brain" concernant l’analyse topologique de la structure et la fonction de microconnectomes digitalement reconstruits et concernant la classification topologique de types morphologiques de neurones, qui sert ensuite à la synthèse de modèles digitaux de neurones.

  • 21 septembre 2017 : Marielle Simon (INRIA Lille) —> reporté (grèves)

Titre : La thermodynamique apprivoisée par le hasard