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Séminaire Dynamique et Probabilités 2020-2021

par Martin Leguil - publié le

Le mardi de 14h00 à 15h00, salle BC101.

Organisateurs : Martin Leguil et Clémence Labrousse

Année 2020-2021


Vendredi 2 Juillet
Journée Amiens-Calais de Dynamique et Probabilités

  • François Béguin (LAGA, Université Paris 13 Nord)
  • Laurent Niederman (Département de Mathématiques d’Orsay)
  • Jasmin Raissy (Institut de Mathématiques de Toulouse)
  • Dominique Schneider (LMPA, ULCO)
    Programme - Titres et résumés

Mardi 8 Juin 2021
Christopher Cabezas (LAMFA)
Homomorphisms between multidimensional constant-shape substitutions
Résumé : Constant-shape substitutions are a multidimensional generalization of constant-length substitutions which have been extensively studied in the past years (criteria of erdocity, entropy, mixing and spectral properties). In this talk we will present some recent results about the normalizer group of substitutional dynamical systems generated by constant-shape substitutions, which is a group extension of the automorphism group of a topological dynamical system, and some other related results such as rigidity properties of these homomorphisms.


Mardi 1er Juin 2021
Frank Trujillo (Institut für Mathematik, Universität Zürich)
Problèmes inverses en théorie KAM analytique
Résumé : D’après la théorie KAM classique, une perturbation suffisamment petite d’un système hamiltonien intégrable non-dégénéré admet une collection de tores invariants, dont la dynamique restreinte est conjuguée à celle d’une rotation par un vecteur diophantien.

Dans cet exposé nous discuterons le problème inverse suivant : Dans quelle mesure les systèmes perturbés sont déterminés par leurs collections de tors invariants associés  ?

Nous prouverons que cette collection caractérise complètement l’hamiltonien perturbé et nous montrerons certaines des implications dynamiques sur les systèmes dont ses collections de tors invariants partagent certaines caractéristiques communes.


Mardi 25 Mai 2021
Valentin Huguin (Institut de Mathématiques de Toulouse)
Fractions rationnelles quadratiques avec multiplicateurs entiers
Résumé : Dans cet exposé, je montrerai que les applications puissances, les applications de Tchebychev et les exemples de Lattès sont les seules fractions rationnelles quadratiques dont tous les multiplicateurs sont dans l’anneau des entiers d’un corps quadratique imaginaire donné. En particulier, ceci donne une réponse positive à une question de Milnor dans le cas des fractions rationnelles quadratiques.

Attention horaire exceptionnel : 13h30


Mardi 18 Mai 2021
Milica Tomasevic (CMAP, École polytechnique)
On a multi-type growth-fragmentation process modelling the mycelial network of a filamentous fungus
Résumé : Filamentous fungi form a very large family of species that play an important role in different ecosystems. In this talk, we will present a stochastic bi-type growth-fragmentation model for the expansion of the network of filaments of a filamentous fungus. Motivated by the identification of simple descriptors that characterize the growth of the network, we will study the longtime behaviour of the corresponding mean measure (or first moment semigroup). In addition, we will obtain a law of large numbers that relates the long term behaviour of the stochastic process to the limiting distribution of the mean measure. In the particular model we consider, which depends on only 3 parameters, all the quantities needed to describe this asymptotic behaviour are explicit, which paves the way for parameter inference based on data collected in lab experiments.
The talk is based on a joint work with V. Bansaye (CMAP) and A. Véber (MAP5) and it is part of the NEMATIC project on "Growing and branching networks : Analysis, modelling and simulation of multiscale spatial exploration, spreading and morphogenesis under constraints". In particular, when it comes to the understanding of the mechanisms of growth of the mycelial network and to modelling choices, we profited from the interactions with F. Chapeland-Leclerc, G. Ruprich-Robert et E. Herbert (LIED, Univ. de Paris).


Mardi 11 Mai 2021
Thomas Le Fils (IMJ-PRG)
Holonomie des structures projectives branchées
Résumé : Une structure projective sur une surface fermée est une structure géométrique modelée sur la sphère de Riemann, dont les changements de cartes sont des transformations de Möbius. On s’intéresse aux structures projectives branchées, c’est-à-dire avec des singularités coniques d’angles multiples de $2\pi$. Le but de cet exposé est de présenter une caractérisation des représentations d’un groupe de surface fermée dans $\mathrmPSL_2(\mathbb C)$ qui sont l’holonomie d’une structure projective branchée dont la combinatoire de branchement est fixée


Mardi 27 Avril 2021
Zhiyuan Zhang (LAGA - Université Paris 13 Nord)
Exponential mixing of 3D Anosov flows
Résumé : We show that a topologically mixing C^\infty Anosov flow on a 3 dimensional compact manifold is exponential mixing with respect to any equilibrium measure with Holder potential. This is a joint work with Masato Tsujii.


Mardi 20 Avril 2021
Ruxi Shi (IMPAN, Varsovie)
Dimension moyenne métrique et principe variationnel
Résumé : La dimension moyenne métrique a été introduite et étudiée par Lindenstrauss et Weiss (2000) comme un analogue dynamique de la dimension de Minkowski. Dans cet exposé, je discuterai plusieurs principes variationnels pour la dimension moyenne métrique en termes d’entropie locale.


Mardi 13 Avril 2021
Pas de séminaire - Vacances scolaires


Mardi 6 Avril 2021
Abed Bounemoura (CEREMADE)
Linéarisation des champs de vecteurs en classe non quasi-analytique


Mardi 30 Mars 2021
Felipe Arbulú (LAMFA)
Dynamical properties of symbolic rank one systems
Résumé : Rank one systems are a class of dynamical systems arising in the late 60’s and form a rich class of examples and counter-examples in ergodic theory. Notably, the Chacon map was the first known example of a weakly mixing transformation which is not mixing. However, a complete classification of their dynamical properties still remains open. From the topological dynamics viewpoint, we consider symbolic models of rank one systems. In this talk, we will discuss dynamical properties of symbolic rank one systems such as mixing, the existence of continuous and measurable eigenvalues, topological factors and the topological rank.


Mardi 23 Mars 2021
Davoud Cheraghi (Imperial College London)
Complex Feigenbaum phenomena with degenerating geometries
Résumé : Renormalisation is a main focus of the theory of one-dimensional complex dynamics. It is connected to the central conjectures on the density of hyperbolicity and the local connectivity of the Mandelbrot set. For quadratic polynomials, there are two different types of renormalisations — primitive and satellite types. The primitive renormalisation has been successfully studied over the past few decades ; the corresponding maps exhibit tame dynamical behaviour. The satellite type has a very different nature and remained mostly mysterious until recently. In this talk, we discuss the wide range of possibilities for the dynamics in presence of infinitely many satellite renormalisation structures.


Mardi 16 Mars 2021
Bástian Espinoza (Universidad de Chile)
Minimal dynamics of finite topological rank
Résumé : Finite topological rank systems is a class of minimal subshifts that are a generalization of substitutive subshifts and that includes many of the classical minimal systems of zero entropy (e.g. interval exchanges, linearly recurrent subshifts and some Toeplitz sequences). In this talk I am going to present recent results concerning automorphisms and factors of systems of finite topological rank and discuss some of the related open problems.


Mardi 9 Mars 2021
Bac Dang Nguyen (Stony Brook University, New York)
Interprétation spectrale des degrés dynamiques
Résumé : Dans cet exposé, je vais expliquer comment l’utilisation de techniques d’analyse fonctionnelle peut permettre d’analyser la croissance asymptotique des degrés des itérés d’une application rationnelle de l’espace projectif de dimension d.
Les éléments présentés seront issus d’un travail en commun avec Charles Favre.


Mardi 1er Mars 2021
Pas de séminaire - Vacances scolaires


Mardi 23 Février 2021
Pas de séminaire - Vacances scolaires


Mardi 16 Février 2021
Fernando Alcalde (Universidade de Santiago de Compostela)
Actions minimales de groupes résolubles qui ne sont pas affables
Résumé : On construira des laminations transversalement Cantor sur des espaces compacts définies par des actions libres et minimales de groupes résolubles ayant les deux propriétés suivantes : les relations d’équivalence orbitales ne sont pas affables et les orbites n’ont pas le type de quasi-isométrie d’un groupe de type fini. C’est un travail en collaboration avec Álvaro Lozano Rojo et Matilde Martínez.


Mardi 09 Février 2021
Nathalie Aubrun (LRI Paris-Saclay)
Dynamique symbolique sur les groupes de Baumslag-Solitar
Résumé : Dans cet exposé j’introduirai d’abord les groupes de Baumslag-Solitar BS(m,n), qui sont les groupes à deux générateurs a et b reliés par la relation a^m b=ba^n. J’expliquerai notamment pourquoi, selon le choix des paramètres entiers m et n, le groupe BS(m,n) peut avoir des propriétés très différentes. J’introduirai ensuite les sous-décalages sur ces groupes : ce sont des ensemble de coloriages du groupe qui respectent des contraintes locales, données par une liste de motifs interdits. On se concentrera sur les sous-décalages de type fini (SFT pour subshifts of finite type), qui sont ceux qui peuvent être décrits par un nombre fini de motifs interdits, et que l’on peut également représenter à l’aide de tuiles de Wang. Je présenterai enfin un survol des résultats en dynamique symbolique sur ces groupes : indécidabilité du problème du domino (peut-on décider si un SFT est vide ou non ?), existence de sous-décalages apériodiques notamment. Exposé basé sur des travaux avec Jarkko Kari et avec Michael Schraudner.


Mardi 02 Février 2021
Benoît Saussol (Université de Bretagne Occidentale)
Mikado de géodésique d’une surface à courbure négative
Résumé : Récemment Athreya, Lalley, Sapir et Wroten se sont intéressés à l’enchevêtrement des géodésiques d’une surface à courbure négative. Il s’agit de comprendre à quoi ressemble une géodésique de longueur T, vue localement dans un voisinage de taille a/T d’un point quelconque de la surface. Dans un travail en commun avec Françoise Pène on retrouve leur résultat principal en appliquant nos travaux sur les processus spatio-temporel de visites aux petits ensembles.


Mardi 26 Janvier 2021
Nicolas Bédaride (Université Aix-Marseille)
Reconnaissance de BHL
Résumé : Dans cet exposé on s’intéressera aux mesures ergodiques de sous shifts substitutifs et S adiques. Nous expliquerons les méthodes introduites dans les articles de Bédaride Hilion Lustig afin de décrire ces mesures et leurs nombres.


Mardi 19 Janvier 2021
Pierre-Antoine Guihéneuf (Institut Mathématique de Jussieu)
Comportement historique vs. mesure physique pour les flots irrationnels sur le tore avec deux points d’arrêt
Résumé : Lorsqu’on étudie les propriétés ergodiques d’un système, on peut s’intéresser à la dichotomie convergence/divergence des moyennes de Birkhoff pour un ensemble de points de mesure de Lebesgue positive. Dans cet exposé, nous aborderons cette question dans le cas d’un flot linéaire reparamétré sur le tore de dimension 2, avec deux points d’arrêt. En particulier, nous verrons que le comportement dépend fortement du type diophantien de la pente des lignes de flot. Travail en commun avec Martin Andersson.


Mardi 15 Décembre 2020
Amin Talebi (Sharif University of Technology et Université Paris 13)
Non-statitstical dynamical systems
Résumé : Non-statistical dynamics are those dynamical systems for which a large subset of points in the phase space (positive measure subset) have non-statistical behavior, meaning that the orbit of these points does not have asymptotic distribution in the phase space. We introduce two new classes of these kinds of dynamics : non-statistical rational maps on the Reimann sphere and non-statistical Anosov-Katok maps of the annulus. We then give a general formalization of the notion of "statistical (in)stability" and show how it is connected to the existence of non-statistical dynamics in a general family of maps.


Mardi 8 Décembre 2020
Pierre Berger (Institut Mathématiques de Jussieu)
Zoologie dans la famille de Hénon
Résumé : Dans cet exposé j’expliquerai des résultats et des techniques de renormalisation pour la famille de Hénon. Les conséquences de ces résultats enrichissent le zoo des phénomènes apparaissant dans les familles d’allure de Hénon, avec pour locus des laminations de codimensions finies. Les techniques seront basées sur de la dynamique réelle et complexe sur des algèbres de Banach.


Mardi 1 Décembre 2020
Irène Marcovici (Université de Lorraine)
Corrélations discrètes d’ordre 2 de certaines suites automatiques
Résumé : Une suite k-automatique est une suite qui peut être calculée par un automate fini de la manière suivante : le n-ième terme de la suite est fonction de l’état atteint par l’automate après lecture de la représentation de l’entier n en base k. Ces suites peuvent également être obtenues à partir du point fixe d’une substitution de longueur k.
Je montrerai qu’il existe des familles de suites automatiques qui, malgré leur description très simple, ont les mêmes corrélations d’ordre 2 qu’une suite i.i.d. de symboles choisis uniformément au hasard. Plus précisément, pour tout entier r>0, et pour tout couple (i,j) de symboles, la proportion asymptotique d’entiers n pour lesquels (u_n,u_n+r)=(i,j) est égale à 1/L^2, où L est le nombre de symboles. La preuve repose sur des ingrédients simples et se généralise à des suites multi-dimensionnelles.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Thomas Stoll et Pierre-Adrien Tahay.


Mardi 17 Novembre 2020
Jacopo De Simoi (University of Toronto)
Rigidity of convex domains
Résumé : Let Ω⊂ℝ² be a convex planar domain ; is it possible to deform Ω in such a way that the length of every periodic orbit of the billiard system inside Ω is preserved ? Isometric deformations trivially satisfy this prescription ; we say that Ω is dynamically spectrally rigid if no other deformation satisfies this prescription. It has been conjectured by Sarnak in the early 1990’s that every (convex) domain with smooth boundary should be spectrally rigid.
In this talk we will see the proof that any sufficiently (finitely) smooth ℤ₂-symmetric strictly convex domain sufficiently close to a circle is dynamically spectrally rigid (within ℤ₂-symmetric domains).
Our strategy associates to each domain Ω a corresponding Linearized Isospectral Operator. Studying functional properties (injectivity) of this operator gives information about spectral rigidity of the associated domain. We show that this property holds for every domain sufficiently close to the circle. The construction is explicit and generalizations are expected in further work in progress. Moreover, thanks to the concrete nature of the functional-analytic problem, numerical explorations and computer-assisted approaches have been successfully investigated.
Attention horaire exceptionnel : 16h00


Mardi 10 Novembre 2020
Dan Rust (Open University)
Random substitutions : their dynamics and Rauzy fractals
Résumé : Symbolic substitutions are a way of forming non-periodic sequences which still exhibit a remarkable regularity, characterised by a hierarchical structure on all length-scales. In a sense, they are globally very well-ordered. The question then is how do their dynamical properties change as we introduce local disorder ? I will first review symbolic substitutions, their dynamical systems and their Rauzy fractals. I will then introduce ’random substitutions’. They allow us to construct hierarchical sequences which are still globally well-ordered, but are locally disordered on all length-scales, characterised by positive entropy. We will see that Pisot random substitutions still have Rauzy fractals that can tell us something about their dynamical systems but with a much richer metric structure. I’ll also report on some recent results concerning the mixing properties and measures of maximal entropy for random substitution subshifts, and I will present many open problems along the way.


Mardi 3 Novembre 2020
Gabriel Vigny (LAMFA)
Propriété de Northcott pour les applications de Hénon sur un corps de fonctions.
Résumé : On montre la finitude des points périodiques pour une application de Hénon définie sur un corps de fonctions. Je définirai tous les objets et ferai un état de l’art sur la propriété de Northcott sur les corps globaux (en collaboration avec Thomas Gauthier).


Mardi 13 Octobre 2020
Bruno Santiago (Universidade Federal Fluminense)
Mesures physiques de Dirac portée par des point type selle
Résumé : Le but de la théorie classique des systèmes dynamiques est de décrire le comportement des orbites "typiques" pour des systèmes "typiques". Considérons M une variété compacte et lisse et prenons notre dynamique dedans l’espace des difféomorphismes C^r. Pour obtenir une description au sens statistique d’une orbite "typique", la notion de mesure physique devient très importante. On dit qu’une mesure de probabilité $\mu$ invariante pour un difféomorphisme f est une mesure physique s’il existe un ensemble de points x dans M, avec volume positif, appelé le bassin statistique de $\mu$, telle que la suite $\frac1n\sum_\ell=0^n-1\delta_f^\ell(x)$ converge vers $\mu$. C’est une question encore ouverte et centrale de savoir si pour un f "typique" dans $Diff^r(M)$, il existe des mesures physiques et si l’union des bassin des ces mesures est un ensemble de volume total dans M. Un gros succès obtenu dans cette direction se trouve dans la théorie des systèmes hyperboliques, où l’existence, la finitude et de riches propriétés géométriques des mesures physiques sont assurés. Vu que les systèmes hyperboliques sont loin d’être "typique" dans $Diff^r(M)$, on peut poser une question plus simple, mais contenue dedans ce gros projet : est-ce qu’une dynamique typique peut avoir une mesure physique pathologique, comme par exemple un Dirac porté par un point fixe non-attractif ? Avec Pierre-Antoine Guihéneuf (IMJ-Université Paris Sorbonne) et Pablo Guarino (UFF-Niterói, Brésil) on regarde cette question en topologie $C^1$. On montre que pour en ensemble résiduel de $Diff^1(M)$, s’il existe un point fixe p telle que $\delta_p$ est une mesure physique et si le bassin statistique de $\delta_p$ est aussi dense dans un ouvert de M, alors p doit être un point topologiquement attractif. Dans cet exposé, je parlerai de ce résultat et aussi de divers exemples de difféomorphismes ayant une mesure physique de Dirac qui ont motivé notre étude. En particulier, je raconterai un nouvel exemple que nous avons construit, pour lequel le bassin de la mesure physique de Dirac est un ensemble de volume positif mais nulle parte dense.


Mardi 29 Septembre 2020
Dominique Malicet (Université Paris-Est Marne la Vallée)
Reporté


Mardi 22 Septembre 2020
Frank Trujillo (Institut Mathématiques de Jussieu Paris-Rive-Gauche)
Reporté


Mardi 08 Septembre 2020
Samuel Petite (LAMFA)
Quel est le lien entre un système de rang fini, un système S-adic et un exposé hybride ?
Résumé : ce séminaire sera l’occasion de tester les possibilités techniques pour présenter un séminaire avec des contraintes fortes de limitation de présence. Il aura lieu dans la salle séminaire et retransmis via RENATER.
Si le temps me le permet, je présenterai également des résultats récents obtenus avec F. Durand, S. Donoso et A. Maass sur une grande classe de dynamiques minimales sur l’ensemble de Cantor : les systèmes de rang fini. Cette classe regroupe les odomètres, les codages d’échange d’intervalle, les systèmes subsititutifs,... Nous donnons une caractérisation de ces systèmes qui nous permet d’élargir la famille de ces exemples et la relie aux systèmes S-adic. Nous en déduisons également des propriétés combinatoires notables.
La présentation devrait être auto-contenue mais, faute de temps, pas excellemment préparée.


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