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Séminaire Dynamique et Probabilités 2021-2022

par Martin Leguil - publié le

Le mardi de 14h00 à 15h00, salle BC101.

Organisateurs : Martin Leguil et Clémence Labrousse

Année 2021-2022


Mardi 14 Septembre 2021
Ioannis Iakovoglou (Institut de Mathématiques de Bourgogne) : en présence
Anosov flows in dimension 3 : a dynamical game describing the action of surgeries on the foliations
Résumé : From every Anosov flow in dimension 3 it is possible to construct infinitely many others via Dehn-Goodman-Fried surgery. Similarly to the theorem of Lickorish-Wallace stating that any (closed orientable and connected) 3-manifold is obtained by Dehn surgeries on the 3-sphere, conjecturally the same thing happens for (transitive with orientable foliations) Anosov flows in dimension 3. Motivated by this question, in a joint article with C.Bonatti we propose a dynamical game on the plane as a means to understand the foliations of an Anosov flow after surgery. In this talk, I will introduce this dynamical game on the plane together with some interesting questions around it and their relation with Anosov flows in dimension 3.


Mardi 21 Septembre 2021
Dominique Lecomte (IMJ-PRG & UPJV) : en présence
Coloriages continus à deux couleurs et systèmes dynamiques discrets
Résumé : Nous considérons différentes classes de graphes, des plus généraux à ceux induits par une fonction, sur différents types d’espaces topologiques. Notre question centrale est de savoir quand un tel graphe admet un coloriage continu à deux couleurs. Pour l’étudier, il est important de pouvoir comparer ces graphes, ce qui se fait par le biais des quasi-ordres induits par soit les homomorphismes continus, soit les homomorphismes injectifs continus. Nous donnons des propriétés structurelles de ces quasi-ordres. Nous verrons que les systèmes dynamiques discrets apportent de nombreuses informations intéressantes pour y parvenir. En particulier, cette analyse précise la position de la relation d’équivalence de conjugaison des homéomorphismes minimaux du Cantor.


Mardi 28 Septembre 2021
Thomas Gauthier (Université Paris-Saclay) : en présence
Quelques problèmes de dynamique arthmétique
Résumé : Je présenterai quelques problèmes importants de dynamique arithmétique en expliquant d’où ils tirent leurs formulation et j’expliquerai quelles solutions partielles apportées à ces problèmes.


Mardi 5 Octobre 2021
Sébastien Alvarez (CMAT - Università della Repubblica, Uruguay) : sur Zoom
Entropie mesurée des feuilletages
Résumé : La dynamique topologique des feuilletages est bien développée. Il y a un analogue d’orbite périodique, d’ensemble limite, de récurrence, et même d’entropie topologique, d’après les travaux de Ghys, Langevin et Walczak. Cette entropie mesure l’écartement des feuilles d’un feuilletage dans la direction transverse. Il n’en est pas de même de la théorie ergodique des feuilletages. En particulier, il n’existe pas de version satisfaisante d’entropie mesurée pour les feuilletages, et on a peine à imaginer une façon de détecter la séparation des feuilles à l’aide de mesures (qu’elles soient harmoniques, ou invariantes par certaines dynamiques tangentes aux feuilles). Par exemple est-il possible d’obtenir un principe variationnel pour les feuilletages ? Dans cet exposé, je discuterai une approche réalisée avec Jiagang Yang (UFF, Niteroi) pour attaquer ce problème.


Mardi 12 Octobre 2021
Mathieu Helfter (IMJ-PRG / Université Sorbonne) : en présence
Échelles
Résumé : La théorie de la dimension permet de décrire la taille des espaces métriques et de mesures. Dimension de Hausdorff, de recouvrement, de paquets, et des quantités analogues locales et globales pour les mesures, donnent plusieurs définitions de la dimension qui coïncident sous certaines conditions de régularité. Qu’en est-il des espaces de dimension infinie ? Quelle quantité remplace la dimension ? Nous proposons la notion d’échelle qui englobe contient une partie importante de la théorie de la dimension et de plus permet de définir des quantités analogues aux dimensions citées précédemment, puis de comparer ces différentes définitions entre elles. En particulier, la théorie des échelles permet de calculer la taille et la régularité au sens des échelles de certains espaces de fonctions différentiables ou encore du mouvement Brownien.


Mardi 19 Octobre 2021
Yan Mary He (Department of Mathematics at the University of Oklahoma, USA) : sur Zoom
A quantitative equidistribution of angles of multipliers of hyperbolic rational maps
Attention, horaire inhabituel : à 15h
Résumé : In this talk, we will consider the angular component of multipliers of repelling cycles of a hyperbolic rational map in one complex variable. Oh-Winter have shown that these angles of multipliers uniformly distribute in the circle (-π,π]. Motivated by the sector problem in number theory, we show that for a fixed K>>1, almost all intervals of length 2π/K in (-π,π] contains a multiplier angle with the property that the norm of the multiplier is bounded above by a polynomial in K. This is joint work with Hongming Nie.


Mardi 26 Octobre 2021
Relâche (vacances de Toussaint)


Mardi 2 Novembre 2021
Ai-Hua Fan (LAMFA / Université de Picardie Jules Verne) : en présence
Systèmes dynamiques Bohr-chaotiques
Résumé : La conjecture de Sarnack dit que la suite de Möbius est orthogonale à tous les systèmes dynamiques d’entropie nulle. A l’autre extrémité, il y a des systèmes dynamiques auxquels n’est orthogonale aucune suite (non-triviale). Nous qualifions ces systèmes Bohr-chaotiques. La Bohr chaoticité est un invariant topologique et tout système Bohr-chaotique est d’entropie strictement positive. Nous prouvons que la Bohr-chaoticité est partagée par les systèmes admettant un fer a cheval qui possèdent nécessairement des points homocliniques, et aussi partagée par les systèmes algebriques principaux dont certains n’admettent pas de fer a cheval. D’autre part, les systèmes uniquement ergodiques ne sont pas Bohr-chaotiques (c’est aussi le cas pour les systèmes ayant au plus un nombre dénombrable de mesures ergodiques, un résultat récemment prouvé par Matan Tal). Il s’agit des travaux en commun avec Shilei FAN (Wuhan), Valery RYZHYKOV (Moscou), Klaus SCHMIDT (Vienne), Weixiao SHEN (Shanghai)et Evgeny VERBITSIY (Leiden).


Mardi 9 Novembre 2021
Marie-Claude Arnaud (IMJ-PRG / Université de Paris) : en présence
Sur les variétés invariantes par des dynamiques conformes symplectiques
Résumé : Les dynamiques conservatives modélisent des situation sans déperdition d’énergie. En présence de frottements, les dynamiques deviennent conformément symplectique : la forme symplectique décroit le long des orbites. Contrairement à ce qui se passe dans le cas conservait, il peut exister des attracteurs. Dans un travail commun avec Jacques Fejoz, nous nous sommes intéressés aux variétés invariantes de ces dynamiques, et avons montré une curieuse relation entre l’entropie topologique de la dynamique restreinte et l’isotropie (pour la forme symplectique) de la sous-variété invariante.


Mardi 23 Novembre 2021
Livio Flaminio (Université de Lille) : en présence
Mélange asymptotique pour les flots horocycliques sur les revêtements abéliens des surfaces de Riemann (Travail en collaboration avec D. Ravotti)
Résumé : Pour les surfaces de Riemann compactes la vitesse de mélange du flot horocyclique découle aisément de l’étude de représentations unitaires irréductibles du groupe d’isométries du plan hyperbolique et du trou spectral.

Dans le cas des revêtements abéliens infinis il n’y a pas de trou spectral et l’étude se ramène à la contribution des représentations proches de la représentation triviale.

On montre également que pour une suite croissante de revêtements abéliens finis quelconque les spectres autour de la représentation triviale se redistribuent par rapport à une mesure absolument continue.


Mardi 30 Novembre 2021
Patrice Le Calvez (IMJ-PRG / Université Sorbonne) : en présence
Finitude des points périodiques pour les homéomorphismes conservatifs de surfaces
Résumé : Il est connu qu’un homéomorphisme conservatif (c’est-à-dire sans point errant) de la sphère, qui a un nombre fini de points périodiques, est une pseudo rotation irrationnelle autour de deux points fixes. Une caractérisation des homéomorphismes conservatifs du tore ayant un nombre fini de point périodiques est également connue, exprimée également via des modèles-types. Nous donnerons dans l’exposé une caractérisation dans le cas des surface de genre $\geq 2$, le modèle type étant donné par un flot de translation minimal.


Mardi 7 Décembre 2021
Michele Triestino (Institut de Mathématiques de Bourgogne) : en présence
Les arbres au-delà de la droite
Résumé : Un groupe d’homéomorphismes de la droite est localement mobile si pour tout intervalle ouvert, le sous-groupe dès éléments fixant le complémentaire y agit sans points fixes. Un résultat classique de Rubin implique qu’un tel groupe n’admet qu’une seule action qui déplace localement, à conjugaison près. Quid des autres actions sur la droite ? Sous une condition de finitude sur le groupe, vérifiée par exemple par le groupe de Thompson F, on obtient qu’elles proviennent d’actions sur des arbres réels planaires, fixant un point du bord, qui de plus, se souviennent de l’action de référence sur la droite. Il s’agit d’un travail en commun avec J Brum, N Matte Bon et C Rivas.


Mardi 14 Décembre 2021
Sylvain Crovisier (CNRS / Université Paris-Saclay) : en présence
Difféomorphismes de surface et récurrence positive forte
Résumé : Nous introduisons une propriété, « la récurrence positive forte », pour les difféomorphismes d’une variété compacte, afin d’étudier la partie non-uniformément hyperbolique de sa dynamique. Nous montrons qu’elle est satisfaite pour les difféomorphismes de surface C^infini d’entropie topologique non nulle. Nous en déduisons la décroissance exponentielle des corrélations et un théorème central limite pour les mesures d’entropie maximale. C’est un travail en collaboration avec J. Buzzi et O. Sarig.


Mardi 4 Janvier 2022
Selim Ghazouani (Imperial College London) : en présence
Propriétés géométriques de la dynamique des flots sur les surfaces
Résumé : Les flots sur les surfaces sont des systèmes dynamiques assez naturels à étudier. Jusqu’à assez récemment, seuls les flots sur les tores étaient géométriquement bien compris. Depuis la fin des années 1990 s’est développée une théorie pour les surfaces de genre arbitraire. Je tâcherai de placer cette problématique dans son contexte, de rendre compte de ces développements récents.


Mardi 11 Janvier 2022
Jérôme Buzzi (CNRS / Université Paris-Saclay) : sur Zoom
Continuité en entropie des exposants de Lyapounoff
Résumé : Il est bien connu que pour des difféomorphismes de classe $C^\infty$ d’une variété compacte, l’entropie et les exposants de Lyapounoff sont des fonctions supérieurement semicontinues de la mesure. J’expliquerai comment on peut comparer les défauts de semicontinuité inférieure de ces deux fonctions dans le cas des surfaces. En particulier, nous verrons que pour toute suite de mesures ergodiques dont l’entropie converge vers l’entropie de la mesure limite dans la topologie faible, les exposants doivent également ainsi que des applications à la géométrie des mesures invariantes.


Mardi 18 Janvier 2022
David Burguet (LPSM / Université Sorbonne) : en présence
Mesures SRB pour les difféomorphismes C^∞ de surface
Résumé : Pour un difféomorphisme C^∞ de surface f, nous décrivons le comportement statistique de Lebesgue presque tout point x satisfaisant lim sup 1/n log ||d_x f^n||>0. Plus précisément, un tel point est dans le bassin d’une mesure SRB de même exposant. Ceci répond en particulier à une conjecture de M. Viana dans le cadre des difféomorphismes C^∞ de surface.


Mardi 25 Janvier 2022
Exceptionnellement, nous aurons deux exposés (à 14h et 15h)
Ratna Pal (IISER Berhampur, Inde) : sur Zoom
Short C^2’s and their automorphism groups
Résumé : In holomorphic dynamics the class of Hénon maps is the most important class of polynomial automorphisms in C^2. For a Hénon map in C^2, it is known that the sub-level sets of the associated Green’s function are Short C^2’s. A Short C^2 is a proper domain of C^2 that can be expressed as an increasing union of unit balls such that the Kobayashi metric vanishes identically therein, but allows a bounded above pluri-subharmonic function. In this talk, we shall explore the holomorphic automorphism groups of the sub-level sets of Green’s functions. We shall see that although these sets admit exhaustions by biholomorphic images of the unit ball, the automorphism groups cannot be too large. On the other hand, examples will be provided to show that these automorphism groups are non-trivial in general. This is a joint work with Sayani Bera and Kaushal Verma.

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Sebastián Donoso (University of Chile, Santiago, Chili) : en présence
Multiplicative actions and applications
Résumé : In this talk, I will discuss recurrence problems for actions of the multiplicative semigroup of integers. Answers to these problems have consequences in number theory and combinatorics, such as understanding whether Pythagorean trios are partition regular. I will present in general terms the questions, strategies from dynamics to address them and mention some recent results we obtained. This is joint work with Anh Le, Joel Moreira, and Wenbo Sun.


Mardi 1er Février 2022
Julien Melleray (Institut Camille Jordan, Université Lyon I) : en présence
Comment passer des mesures invariantes à l’équivalence orbitale (une nouvelle preuve d’un théorème de Giordano, Putnam, et Skau)
Résumé : Je présenterai les idées principales d’une nouvelle preuve du résultat suivant, dû à Giordano, Putnam et Skau : si deux homéomorphismes minimaux d’un espace de Cantor préservent les mêmes mesures de probabilités boréliennes, alors les relations d’équivalence induites par leurs actions sont isomorphes (il existe un homéomorphisme qui envoie la partition en orbites induite par un des deux homéomorphismes sur celle qui est induite par l’autre). J’expliquerai pourquoi on peut penser à ce résultat comme à la possibilité de reconstruire un certain groupe (le "groupe plein" associé) à partir de son adhérence dans le groupe des homéomorphismes de l’espace ambiant, et pourquoi une variation sur un théorème de Krieger (1980) est utile pour cela.


Mardi 22 Février 2022
Maxence Phalempin (LMBA, Université de Brest) : en présence
Théorème limite pour les auto-intersections des trajectoires du flot d’un gaz de Lorentz Z-périodique en horizon fini
Résumé : Dans cet exposé on étudie les trajectoires d’un flot pour un gaz de Lorentz Z-périodique en horizon fini, un système dynamique hyperbolique de mesure infinie issu d’un modèle introduit par H. Lorentz en 1905. Un tel système peut s’identifier à un flot spécial au dessus d’une Z-extension d’un billard de Sinai pour laquelle D. Szasz et T. Varju ont développé un théorème limite local avec décorrélation. L’application de ce théorème associé à une "bonne" approximation des auto-intersections du flot permet de réduire l’étude de la trajectoire à la combinaison d’une marche aléatoire à une dimension sur la Z-extension et au choix aléatoire d’une phase dans un billard de Sinai au niveau local.


Mardi 1er Mars 2022
Santiago Barbieri (Université Paris-Saclay et Università degli Studi Roma Tre) : en présence
On the genericity of effectively stable integrable Hamiltonian systems and on their algebraic properties (joint work with L. Niederman)
Résumé : Hamiltonian systems constitute an important class of dynamical systems. Those hamiltonian systems which are integrable in the sense of Arnold-Liouville possess an important property : their solutions can be witten explicitly and the phase space is foliated by invariant tori carrying global quasi-periodic orbits. This kind of systems are exceptional but in applications it is not rare to see systems which are perturbations of integrable ones. A natural question is then to determine whether the stability of solutions is preserved for this latter type of systems. Kolmogorov-Arnold-Moser theory assures that, under generic hypotheses, a Cantor set of positive Lebesgue measure of invariant tori carrying quasi-periodic motions persists under a sufficiently small perturbation. On the other hand, instabilities may appear in the complementary of this set (Arnold diffusion). Moreover, a Theorem due to Nekhoroshev (1971-1977) shows that the solutions of a sufficiently regular integrable system verifying a transversality property known as "steepness" are stable over a long time under the effect of a suitably small perturbation. Nekhoroshev also showed (1973) that the steepness property is generic, both in measure and topologic sense, in the space of jets (Taylor polynomials) of sufficiently smooth functions. However, the proof of this result kept being poorly understood up to now and, surprisingly, the paper in which it is contained is hardly known, whereas the rest of the theory has been widely studied over the decades. Moreover, the definition of steepness is not constructive and no general rule to establish whether a given function is steep or not existed up to now, thus entailing a major problem in applications.

In this seminar, I will start by explaining the main ideas behind Nekhoroshev’s proof of the genericity of steepness by making use of a more modern language. Indeed, the proof strongly relies on arguments complex analysis and real algebraic geometry : the latter was much less developed than nowadays at the time that Nekhoroshev was writing, so that many passages appear to be quite obscure in the original article. Moreover, an important result of real algebraic geometry was buried in the proof and seems to have been proved again by Roytwarf and Yomdin in 1997 by making use of different arguments (and generalized in many directions by subsequent works of many authors). Finally, I will show how a deep understanding of the genericity of steepness allows to determine explicit algebraic criteria in the space of jets which make it possible to establish whether a given function is steep or not.

Reference : N. N. Nekhoroshev, "Stable lower estimates for smooth mappings and for gradients of smooth function", Mathematics of the USSR-Sbornik, 1973, vol. 90 (132), no. 3, pp.432-478.


Mardi 8 Mars 2022
Léo Dort (UMPA, ENS Lyon) : en présence
Limite Locale du Graphe Aléatoire de Erdös-Rényi Dynamique
Résumé : La convergence locale de graphes, introduite par Itaï Benjamini et Oded Schramm en 2001, décrit la notion qu’un graphe fini, vu d’un sommet spécifique, ressemble à un certains graphe limite. Plus précisément, ces objets limites sont des graphes aléatoires enracinés (infinis) qui décrivent la géométrie interne de grands graphes (finis) vus d’un sommet choisi uniformément au hasard.

Dans cet exposé, je définirai une notion de limite locale pour des graphes dynamiques, c’est-à-dire des graphes dans lesquels on autorise les arêtes à apparaitre et disparaitre au cours du temps. Puis nous nous intéresserons particulièrement au cas du graphe aléatoire de Erdös-Rényi dynamique (ERD), c’est-à-dire de la percolation dynamique sur le graphe complet à n sommets. Nous verrons dans ce cas que la limite locale est un arbre évolutif qui peut "croître" et se "segmenter" au cours du temps. Enfin je présenterai une extension de ce résultat à une plus large classe de graphes aléatoires dynamiques : les graphes aléatoires inhomogènes dynamiques, dont le modèle ERD est un cas particulier.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Emmanuel Jacob (UMPA, ÉNS de Lyon).


Mardi 15 Mars 2022
Vincent Hass (Institut Elie Cartan, Université de Lorraine) : en présence
Modèles individu-centrés en dynamique adaptative et évolution en temps long : le cas des mutations petites et fréquentes
Résumé : La théorie de la dynamique adaptative est basée sur des hypothèses biologiques, à savoir des hypothèses de mutations rares et petites et de grandes populations conduisant à la justification mathématiques d’une EDO approchant la dynamique d’évolution de la population : l’Équation Canonique de la Dynamique Adaptative (CEAD). Malgré son succès, les approches proposées sont critiquées par les biologistes puisqu’elles reposent sur une hypothèse non-réaliste de mutations rares. L’objectif est de corriger cette controverse biologique en proposant des modèles probabilistes et approches mathématiques plus réalistes. Nous nous concentrerons mathématiquement, sous une double asymptotique simultanée de grande population et de petites mutations, sur les conséquences d’une nouvelle hypothèse biologique de mutations fréquentes sur l’équation canonique. Le but est de déterminer, à partir d’un modèle stochastique individu-centré, le comportement en temps long du trait phénotypique moyen de la population. La question que nous nous posons se reformule en une analyse asymptotique lent-rapide sur trois échelles de temps éco-évolutives où l’on a identifié la composante rapide comme une diffusion à valeurs mesures qui s’interprète comme un processus de Fleming-Viot recentré. Nous avons consacré une étude probabiliste spécifique visant à démontrer l’existence, l’unicité et des propriétés d’ergodicité de ce processus stochastique. Je présenterai les grandes articulations qui sous-tendent cette étude.


Mardi 29 Mars 2022
Françoise Pène (LMBA, Université de Brest) : en présence
Étude de l’invariance par induction de la variance asymptotique et de son analogue d’ordre 3
Résumé : L’induction consiste à considérer la dynamique aux instants de retours dans un sous-ensemble du système dynamique initial. L’utilisation de l’induction est très répandue dans les systèmes dynamiques. Nous nous intéressons ici à l’invariance par induction de moments dans un cadre général (mesure finie ou infinie). Il est bien connu que l’intégrale (moment d’ordre 1) est invariante par induction. Des théorèmes centraux limites établis conjointement avec et sans induction nous ont conduit à nous poser la question de l’invariance par induction de la variance asymptotique (faisant intervenir des moments d’ordre 2). Nous donnerons l’heuristique qui donne le sentiment que ce résultat est évident, nous verrons que cette même heuristique conduit à un résultat faux pour l’analogue d’ordre 3. Nous donnerons une preuve rigoureuse de l’invariance par induction de la variance asymptotique et étudierons l’invariance par induction de l’analogue d’ordre 3.
Les résultats présentés dans cet exposé sont le fruit d’une collaboration avec Damien Thomine (Paris-Saclay).


Mardi 5 Avril 2022
Journée Amiens-Calais
Programme
Sébastien Martineau (Sorbonne Université)
Percolation arithmétique : étude des propriétés statistiques des points visibles dans un réseau
Emmanuel Roy (Université Sorbonne Paris Nord)
Norme de Poisson-Orlicz et théorie ergodique en mesure infinie
Vincent Delecroix (Université de Bordeaux)
TBA
Yohan Hosten (Université Picardie J. Verne)
Représentation de Zeckendorf, odomètre et variation de la somme des chiffres


Mardi 26 Avril 2022
James Walton (Nottingham Univ., Royaume-Uni) : sur Zoom
Substitutions on infinite compact alphabets
Résumé : I will present recent joint work with Neil Mañibo and Dan Rust on extending the theory of symbolic substitutions to infinite alphabets. To retain some of the flavour of the finite setting, we choose to work with continuous substitutions on alphabets equipped with a compact Hausdorff topology. The most fundamental questions include whether the substitution admits a continuous natural length function and if the resulting two-sided shift space is uniquely ergodic. Unlike in the finite alphabet setting, compact substitutions need not admit a non-zero continuous natural length function, although whether they must for primitive substitutions remains open. It is known that unique ergodicity does not follow from primitivity, by work of Durand, Ormes and Petite. We find a type of coincidence criterion which implies unique ergodicity and seems to apply very generally to primitive substitutions on alphabets containing isolated points. Many results rely on the theory of positive operators on Banach spaces, where the traditional substitution matrix is replaced with the substitution operator on continuous functions over the alphabet.


Mardi 3 Mai 2022
Reza Mohammadpour (Uppsala University, Suède) : en présence
SRB measures for partially hyperbolic systems
Résumé : In this talk, we discuss the geometric "non-uniform expansion" approach of Alves, Bonatti, and Viana for constructing SRB measures for partially hyperbolic systems. We show that the positive Lyapunov exponents with a uniform 1-gap property imply non-uniformly expanding for partially hyperbolic systems, which provides an affirmative answer to a question posed by Alves, Bonatti, and Viana (Invent. Math. 140(2) : 351-398, 2000). As a result, we show that there exists a physical SRB measure for a $C^1+\alpha$ diffeomorphism map $f$ that admits a dominated splitting under assumptions that $f$ has non-zero Lyapunov exponents for Lebesgue almost every point and the Lyapunov spectrum has a uniform 1-gap property.


Mardi 17 Mai 2022
Josh Frisch (École Normale Supérieure) : en présence
Characteristic measures of Topological Dynamical Systems
Résumé : Given a topological dynamical system (a group G acting on a compact space X) a measure on X is said to be characteristic if it is invariant to the automorphism group of the system.
After an introduction to characteristic measures we will proceed to the main topic of the talk : the construction of a minimal topological dynamical system without a characteristic measure. This is joint work with Brandon Seward and Andy Zucker.


Mardi 24 Mai 2022
Léo Paviet Salomon (Greyc, Caen) : en présence
Groupe fondamental et pavages du plan : quelques constructions
Résumé : On appelle sous-shift (ou sous-décalage) un ensemble de pavages ou de coloriages du plan respectant certaines contraintes locales.
Historiquement introduits comme discrétisations de systèmes dynamiques
continus, on se propose ici d’en étudier un invariant topologique,
introduit par W.Geller et J.Propp, le Groupe Fondamental Projectif.
A l’instar de la définition habituelle du groupe fondamental, un
invariant d’espaces topologiques, il s’agira ici de comprendre comment
l’on peut définir une notion de chemins dans les pavages, reliant les
configurations entre elles, et d’étudier comment les déformations de
ces chemins permettent d’associer à chaque pavage un unique objet
algébrique : son groupe fondamental projectif. En particulier, on
montrera dans cet exposé comment réaliser une large classe de groupes
comme groupes fondamentaux de certains pavages.


Mardi 31 Mai 2022
Youssef Fares (chercheur associé au LAMFA) : en présence
Autour de la conjecture de Poonen
Résumé : Soit $\varphi(X)= X^2- c $ un polynôme quadratique de $\Q[X]$. Selon, la conjecture Poonen, tout cycle rationnel de $\varphi$ ne peut avoir une longueur supérieure ou égale à $4$. Nous allons parler ce cette conjecture qui est loin d’être résolue et nous rappelerons les résultats obtenus jusqu’à aujourd’hui. Nous traiterons le problème sous deux angles : réel et arithmétique.


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