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Séminaires A3 2020-2021

par Etienne Piskorski - publié le

Lundi 5 juillet 2021 à 10h30
Marouan Handa (LAMFA)
Séminaire à distance sur Zoom
Modélisation, optimisation et simulation des réseaux de distribution d’électricité

Résumé

La planification et la gestion des réseaux de distribution d’électricité a pour objectif l’acheminement de l’électricité depuis le réseau de répartition jusqu’aux onsommateurs, tout en garantissant un bon niveau de qualité, de sécurité et un coût le plus bas possible.
La meilleure stratégie de gestion peut alors être vue comme la solution d’un problème d’optimisation, où l’on cherche à minimiser une fonction représentant un objectif économique ou technoéconomique, sous certaines contraintes physiques du réseau. Cet exposé sera divisé en deux parties.
Dans la première partie, on présentera deux problèmes d’optimisation issus de la modélisation macroscopique du réseau, dans laquelle la spatialité du réseau n’est pas considérée. Ensuite on proposera un algorithme de type fenêtre glissante permettant de réduire le temps de calcul.
Dans la deuxième partie, on étudiera un problème d’optimisation issu de la modélisation microscopique du réseau où la topologie du réseau est décrite de manière réaliste. Ce problème est non-convexe et donc très difficile à résoudre. On propose alors une relaxation convexe de ce problème après l’avoir écrit sous forme matricielle. On démontre deux résultats portant sur les conditions pour que cette relaxation soit exacte.

 

Mardi 8 juin 2021
Journée Calcul Scientifique et Modélisation Mathématique
En visioconférence sur Zoom

 

Lundi 31 mai 2021 à 10h30
Laurent Boudin (LJLL, Sorbonne Université)
Séminaire à distance sur Zoom
Convergence au consensus pour un modèle multi-agents non symétrique du premier ordre

Résumé

Après avoir brièvement rappelé le contexte des modèles multi-agents, nous mettrons en évidence l’importance du caractère non symétrique du système permettant d’identifier la valeur du consensus, puis d’obtenir le taux optimal (pour une donnée initiale quelconque) de convergence exponentielle vers ce consensus.

 

Lundi 17 mai 2021 à 10h30
Guillaume Dujardin (Inria Lille - Nord Europe)
Séminaire à distance sur Zoom
Méthodes linéairement implicites d’ordre élevé pour les problèmes d’évolution

Résumé

L’histoire des méthodes numériques d’intégration en temps de problèmes d’évolution remonte au moins aux travaux de Runge et Kutta au début du siècle précédent, si ce n’est à Euler lui-même. Le formalisme des méthodes à un pas consiste à construire, à partir d’une approximation $y_n$ de la solution exacte du problème au temps $t_n$, une approximation $y_n+1$ de la solution exacte au temps $n+1$. Ces méthodes, quand elles sont implicites, conduisent à la résolution a chaque étape d’un système d’équations, en général non linéaire. Avec Ingrid Lacroix-Violet, nous avons développé une classe de méthodes linéairement implicites, c’est-à-dire pour lesquelle le calcul de $y_n+1$ à partir de $y_n$ ne recquiert que la résolution d’un système linéaire (même si l’équation d’évolution est, elle-même, non linéaire). De plus, nous avons analysé l’ordre de ces méthodes et proposé des moyens de construire de telles méthodes d’ordre arbitrairement élevé. L’enjeu de cet exposé est de présenter la construction et l’analyse de ces méthodes, dont on montrera également que certaines permettent de traiter des EDP d’évolution ainsi que leurs discrétisations en espace, en prenant pour exemple des équations de la chaleur et de Schrodinger non linéaires.

 

Lundi 10 mai 2021 à 10h30
Pierre Gabriel (Université de Versailles St-Quentin-en-Yvelines)
Séminaire à distance sur Zoom
Sur la méthode de Doeblin-Harris pour les EDP linéaires non-conservatives

Résumé

Nous verrons comment la théorie de Doeblin-Harris pour l’étude des semi-groupes de Markov peut-être étendue au cadre non-conservatif via une technique de renormalisation d’inspiration probabiliste. Cette méthode permet d’obtenir des résultats quantitatifs de type Krein-Rutman pour des EDP linéaires qui préservent la positivité. Nous illustrerons le résultat général sur des équations non-locales qui apparaissent en dynamique des populations.

 

Lundi 3 mai 2021 : relâche

 

Lundi 26 avril 2021 à 10h30
Perla El Kettani (Laboratoire de Physique de l’ENS)
Séminaire à distance sur Zoom
Limite singulière d’une équation d’Allen-Cahn stochastique avec un terme de diffusion non linéaire

Résumé

Je présenterai l’étude de la limite singulière d’une équation d’Allen-Cahn stochastique avec un terme de diffusion non linéaire. On considère le cas d’un bruit régulier qui est la dérivée d’un mouvement brownien approché. On démontre que le problème limite fait intervenir le mouvement par courbure moyenne stochastique, en étendant des résultats d’Alfaro, Antonopoulou, Karali et Matano qui, à leur tour ont étendu les résultats de Funaki et Weber. Je présenterai tout d’abord une preuve pour la génération de l’interface et ensuite un résultat de mouvement d’interface en construisant des sous et sur-solutions adaptées. Ce travaille a été effectué en collaboration avec Danielle Hilhorst, Yong Jung Kim et Hyun Joon Park.

 

Lundi 19 avril 2021 à 10h30
Guillaume Cantin (Laboratoire de Mathématiques Appliquées, Le Havre)
Séminaire à distance sur Zoom
Réseaux complexes de systèmes de réaction–diffusion : dynamique asymptotique et applications

Résumé

Dans cet exposé, nous étudions une classe de problèmes d’évolution dissipatifs, déterminés par des réseaux complexes de systèmes de réaction-diffusion. Après avoir présenté des conditions qui garantissent l’existence de solutions globales, nous montrons que la dynamique asymptotique en temps long de ces réseaux complexes peut être décrite par une famille d’attracteurs exponentiels et donnons plusieurs estimations de leur dimension fractale. Des conditions suffisantes de synchronisation du réseau sont également discutées. Nous nous intéressons enfin à plusieurs applications de cette classe de problèmes, avec entre autres un modèle de comportements humains et un modèle d’espèces en compétition vivant en habitat fragmenté.

 

Lundi 12 avril 2021 à 10h30
Denys Dutykh (CNRS-Université Savoie Mont Blanc)
Séminaire à distance sur Zoom
A Hamiltonian regularization of shallow water waves

Résumé

In this talk, I will demonstrate our approach towards constructing a slightly regularized version of the hyperbolic system of nonlinear shallow water equations. The particularity of our approach is that we succeed in regularizing solutions without introducing nor dispersion neither dissipation into governing equations. Moreover, the regularized system formally possesses the energy conservation law as long as a Hamiltonian formulation (though, a non-canonical one). The obtained system was shown to possess cusped travelling waves. The numerical behaviour and mathematical properties of the derived system will be highlighted within the limits of our current understanding. More precisely, the local well-posedness theory seems to be complete and the energy dissipation mechanism for weakly singular solutions seems to be equally understood. The latest developments over general (but smooth) bottoms will be presented as well. This work was done in collaboration with Professors D. Clamond, D. Mitsotakis and R. Pego.

 

Lundi 29 mars 2021 à 10h45
Candy Abboud (University of Glasgow, UK)
Séminaire à distance sur Zoom
Dater et localiser l’introduction d’espèces invasives par une approche Mécanistico-statistique

Résumé

La dynamique des populations d’agents pathogènes qui envahissent de nouvelles régions reste une préoccupation majeure pour les biologistes et les mathématiciens. Des recherches approfondies sont principalement menées par le biais de la modélisation mathématique pour reconstruire la dynamique passée de l’espèce exotique.
Dans cet exposé, nous présentons une approche mécanistico-statistique permettant de dater et de localiser l’invasion d’une espèce exotique et de décrire d’autres paramètres épidémiologiques comme par exemple, le paramètre de diffusion, de reproduction et de mortalité. L’approche utilisée est basée sur (i) un sous-modèle couplé réaction-diffusion-absorption qui décrit la dynamique des épidémies dans un domaine hétérogène et (ii) un sous-modèle stochastique qui représente le processus d’observation. Ensuite, nous estimerons conjointement les conditions initiales (date et site) et les paramètres épidémiologiques en utilisant un cadre Bayésien par le biais d’un algorithme d’ échantillonnage ’adaptive multiple importance sampling algorithm’. Nous montrerons les résultats obtenus dans ce cadre sur la base d’abondantes données post-introduction recueillies pour établir un plan de surveillance de l’expansion de Xylella fastidiosa, une bactérie phytopathogène détectée en Corse du Sud en 2015. Néanmoins, cette approche pourrait être appliquée à d’autres espèces post-émergentes afin de favoriser une réaction rapide.

 

Lundi 29 mars 2021 à 9h30
Simon Zugmeyer (MAP5, Université de Paris)
Séminaire à distance sur Zoom
L’inégalité de Caffarelli-Kohn-Nirenberg comme inégalité
d’entropie/production d’entropie

Résumé

Dans leur papier de 2015, Dolbeault, Esteban et Loss ont démontré la symétrie des maximiseurs de l’inégalité de Caffarelli-Kohn-Nirenberg en dehors de la zone de Felli-Schneider à l’aide de flots et d’entropies (généralisées) bien choisis. Un des points importants de leur approche est que l’inégalité de CKN peut être vue comme une inégalité de Sobolev dans une variété à poids. On exploite ce fait, ainsi que l’équivalence classique entre l’inégalité de Sobolev sur l’espace euclidien et sur la sphère à travers la projection stéréographique, afin de démontrer d’autres inégalités sur des variétés à poids. C’est une jolie (et nouvelle) application de la méthode de Bakry-Émery.
(Travaux en cours avec Louis Dupaigne et Ivan Gentil (ICJ, Lyon))

 

Lundi 22 mars 2021 à 10h30
Antonio J. Fernández (University of Bath, UK)
Séminaire à distance sur Zoom
L’équation de Schrödinger non-linéaire dans le demi-space

Résumé

Nous considérons l’équation de Schrödinger (stationnaire) non-linéaire dans le demi-espace avec des conditions au bord du type Dirichlet non-homogènes. Nous analysons l’existence, la non-existence et la multiplicité de solutions bornées, régulières et positives. Nous montrons que l’existence et la multiplicité dépendent de manière décisive de la valeur au bord et aussi de la dimension. Le séminaire est basé sur un travail en collaboration avec Tobias Weth.

 

Lundi 15 mars 2021 à 10h45
Laurent Bétermin (University of Vienna, Wien, Autriche)
Séminaire à distance sur Zoom
Fonctions thêtas, cellules de grille du cerveau et réseau optimal

Résumé

L’existence de neurones spécifiques, appelées cellules de grille, permettant à un mammifère de cartographier l’espace dans lequel il évolue, a été mise en évidence en 2005 par Hafting, Fyhn, Molden, Moser et Moser pour lesquels ils ont reçu le Prix Nobel de Physiologie ou Médecine en 2014. Chez les rats, ces neurones s’allument sur un réseau triangulaire (aussi appelé hexagonal) lors de leur déplacement. Dans cet exposé, j’expliquerai tout d’abord comment définir l’erreur d’encodage de l’information transitant dans le cerveau à partir de ces neurones. Le modèle présenté est basé sur une distribution spatiale Gaussienne périodique (sur un réseau) de l’information ainsi que sur l’hypothèse que les neurones sont indépendants et suivent une loi de Poisson. L’erreur d’encodage sera exprimée en terme de fonctions thêtas du réseau, solutions de l’équation de la chaleur sur le tore plat. Après avoir expliqué les différentes propriétés connues de ces fonctions thêtas - travaux en collaboration avec Mircea Petrache (UPC Chili) et Hans Knüpfer (Université de Heidelberg) -, différents éléments théoriques et numériques concernant la minimalité de l’erreur d’encodage pour le réseau triangulaire seront exposés.

Mots-Clés : Mathématiques Biologiques, Neuroscience, Calcul des Variations, Energies de réseaux, Théorie de l’Information, Equation de la chaleur, Optimisation.

 

Lundi 15 mars 2021 à 9h30
Quentin Richard (IRD, Montpellier)
Séminaire à distance sur Zoom
Estimations de concentration dans un modèle épidémiologique multi-hôtes

Résumé

Dans cette présentation, nous nous intéressons à l’évolution d’un pathogène, qui libère des spores afin de contaminer des populations de vignes.
Ces spores sont elles-mêmes structurées en trait phénotypique, permettant au pathogène de muter en changeant de trait.
De ce modèle d’épidémiologie évolutive ainsi obtenu, nous discutons dans un premier temps l’existence d’équilibre endémique.
Puis, en introduisant un petit paramètre ε caractérisant la variance du noyau de mutation, nous décrivons la forme asymptotique des équilibres, selon ε.
En particulier, nous montrons que la distribution des spores converge vers une mesure de Dirac concentrée autour du maximum d’une fonction de fitness du pathogène, pour chacune des populations de vignes.
De cette description asymptotique, nous déduisons un résultat d’unicité pour l’équilibre endémique, à l’aide d’un argument de degré topologique.

 

Lundi 8 mars 2021 à 11h
Erwan Hingant (Universidad del Bío-Bío, Concepción )
Séminaire à distance sur Zoom
Autour de l’équation de Lifshitz-Slyozov

Résumé

Dans cette présentation je montrerai quelques résultats autour de l’équation de Lifshitz-Slyozov. J’expliquerai comment cette équation de transport couplée à une loi de conservation intégrale, qui prend ses origines dans des problèmes de physique statistique, a été amenée à être reconsidérée en prenant en compte une condition de bord pour ses applications à la biologie. Après une introduction sur ces aspects de modélisation, je parlerai des limites d’échelles qui permettent de « trouver » la condition de bord. Puis, je montrerai par un traitement des courbes caractéristiques comment construire une solution et en extraire certaines informations. Je terminerai par quelques questions ouvertes.

 

Lundi 1 mars 2021 à 10h30
Mohammad Akil (LAMA, Université de Savoie)
Séminaire à distance sur Zoom
Stability results of some coupled wave systems with different kinds of localized damping

Résumé

First, we consider a system of two wave equations coupled by velocities in one-dimensional space with one boundary fractional damping and we prove that the energy of our system decays polynomially with different rates. Second, we investigate the stabilization of a locally coupled wave equations with only one internal viscoelastic damping of Kelvin-Voigt type and we prove that the energy of our system decays polynomially with rate 1/t. Finally, we investigate the stabilization of a locally coupled wave equations with local viscoelastic damping of past history type acting only in one equation via non smooth coefficients and we establish the exponential stability of the solution if and only if the two waves have the same speed of propagation. In case of different speed propagation, we prove that the energy of our system decays polynomially with rate 1/t.

 

Lundi 15 février 2021 à 10h30
Madalina Petcu (Université de Poitiers)
Séminaire à distance sur Zoom
Relative energy approach to a diffuse interface model of a compressible two-phase flow

Résumé

We propose a simple model for a two-phase flow with a diffuse interface. The model couples the compressible Navier-Stokes system governing the evolution of the fluid density and the velocity field with the Allen-Cahn equation for the order parameter. We show that the model is thermodynamically consistent, in particular, a variant of the relative energy inequality holds. As a consequence, we show the weak-strong uniqueness principle, meaning any weak solution coincides with the strong solution emanating from the same initial data on the life span of the latter. Such a result plays a crucial role in the analysis of the associated numerical schemes. The weak-strong uniqueness principle allows us also to perform the low Mach number limit obtaining the standard incompressible model.

 

Lundi 8 février 2021 à 10h30
Ulrich Razafison (Université de Franche-Comté)
Séminaire à distance sur Zoom
Modélisation macroscopique de trafic piéton dans le contexte d’une évacuation de salle

Résumé

Dans cet exposé, nous nous placerons dans le cadre du trafic piéton et nous présenterons un modèle permettant de décrire la chute de capacité (c’est-à-dire le flux de piétons maximal par unité de temps) d’une sortie de salle lors d’une évacuation.
Le modèle repose sur une loi de conservation et la capacité de la sortie est décrite par une contrainte sur le flux, qui est supposée non locale. La chute de capacité se produit pour les hautes densités de piétons exprimant la congestion de la sortie.
Par des simulations numériques, nous montrerons que le modèle est capable de reproduire deux effets paradoxales liés à la chute de capacité et qui ont déjà été observés et reproduits expérimentalement : l’effet "Faster-Is-Slower" qui stipule qu’une augmentation de la vitesse des piétons peut entraîner une augmentation du temps d’évacuation, et une variante du "paradoxe de Braess" qui indique que placer un obstacle avant la sortie peut faire diminuer la pression des piétons sur la sortie et entraîner une réduction du temps d’évacuation.
Ces travaux sont en collaboration avec Boris Andreianov, Carlotta Donadello et Massimiliano Rosini.

 

Lundi 1 février 2021 à 10h30
Thibault Liard (LS2N, Nantes)
Séminaire à distance sur Zoom
Analysis and numerics solvability of backward-forward conservation laws

Résumé

In this talk, we study the problem of initial data identification for the one-dimensional Burgers equation. This problem consists in identifying the set of initial data evolving to a given target at a final time. Due to the time-irreversibility of the Burgers equation, some target functions are unattainable from solutions of this equation, making the inverse problem under consideration ill-posed. To get around this issue, we introduce a non-smooth optimization problem which consists in minimizing the difference between the predictions of the Burgers equation and the observations of the system at a final time in L^2(R) norm. The two main contributions of this work are as follows.

• We fully characterize the set of minimizers of the aforementioned non-smooth optimization problem.
• A wave-front tracking method is implemented to construct numerically all of them.

One of minimizers is the backward entropy solution, constructed using a backward-forward method.

 

Lundi 25 janvier 2021 à 10h30
Marc Ohlmann (Université Savoie Mont Blanc)
Séminaire à distance sur Zoom
Modelling species interactions in space

Résumé

In this talk, we study the problem of modelling species interactions in a space that is potentially heterogeneous.
After a brief recall on species interactions in ecology and graph theory, we will focus on graphical models, a class of statistical models encoding conditional independence through graphs.
Such models are often used in ecological modelling to try to infer species interactions from occurence data. We will use them to build probabilistic models describing colonisation-extinction processes on a spatial network involving several species interacting trough a network. After presenting results on the probabilistic model (dimension reduction using graph orbits), we will study the deterministic approximation and characterize the dynamics analytically in parameter space by introducing the metacommunity capacity concept.
Joint work with Wilfried Thuiller, François Munoz, François Massol, Jimmy Garnier and Laurent Vuillon.

 

Lundi 18 janvier 2021 à 10h30
Giulia Lissoni (Mines-Paritech)
Séminaire à distance sur Zoom
Algorithmes de Schwarz sans recouvrement pour les équations de Navier-Stokes incompressibles avec discrétisation DDFV

Résumé

On s’intéresse aux algorithmes de décomposition de domaines de Schwarz (sans recouvrement) pour le problème de Navier-Stokes incompressible ; on choisit de discrétiser le problème à l’aide de la méthode DDFV (Discrete Duality Finite Volume), qui permet de considérer des maillages généraux et de reconstruire à niveau discret les propriétés des opérateurs différentiels continus.
On propose des conditions de transmissions appropriées entre sous-domaines pour la vitesse et la pression, qui nous permettent d’établir le caractère bien posé des schémas proposés et la convergence des algorithmes itératifs. On montre comment les flux numériques influencent le problème asymptotique, qui est censé être une discrétisation des équations de Navier-Stokes sur le domaine de calcul entier. Pour terminer, on étudie le comportement de l’algorithme à l’aide de tests numériques.

 

Lundi 11 janvier 2021 à 9h30
Dimitrios Mitsotakis (Wellington)
Séminaire à distance sur Zoom
Asymptotic nonlinear and dispersive pulsatile flow in viscoelastic vessels

Résumé

New nonlinear and dispersive equations describing fluid flow in vessels with cylindrical symmetry and viscoelastic walls are derived using asymptotic techniques. The new equations are employed for studies of laminar flow in vessels with non-constant radius. The effects of vessels walls viscoelasticity are also explained.

 

Lundi 4 janvier 2021 à 10h30
Antoine Zurek (Vienne)
Séminaire à distance sur Zoom
Développement et analyse de schémas volume fini pour certain système de diffusion-croisée

Résumé

Le but de cet exposé est de présenter des résultats obtenus en collaboration avec Ansgar Jüngel concernant la construction et l’étude d’un schéma volume fini pour le modèle de diffusion-croisée de Shigesada-Kawasaki-Teramoto (SKT) intervenant en dynamique des populations. Pour cela nous exposerons dans un premier temps une méthode d’entropie permettant d’obtenir des résultats d’existence de solutions faibles positives et globales en temps pour certains systèmes de diffusion-croisée. Puis nous expliquerons comment définir un schéma volume fini pour le modèle SKT préservant cette méthode entropique au niveau discret. Cela nous permettra de prouver l’existence de solutions positives au schéma et sa convergence.

 

Lundi 14 décembre 2020 à 10h30
Solène Bulteau (Maison de la Simulation)
Séminaire à distance sur Zoom
Développement et analyse de schémas numériques préservant les régimes asymptotiques de diffusion linéaire et non linéaire

Résumé

L’objectif de ces travaux est de construire et analyser des schémas numériques capables de discrétiser les solutions de systèmes de lois de conservation hyperboliques avec terme source. La propriété principale recherchée dans ces travaux est la préservation de l’asymptotique, c’est-à-dire que les schémas développés doivent rester précis en régime de diffusion, à savoir en temps long et terme source raide. La première partie de cet exposé est consacrée à la présentation d’un résultat de convergence numérique rigoureux pour un schéma discrétisant les solutions du p-système. Le taux de convergence ainsi obtenu est exprimé explicitement et est en accord avec les résultats déjà connus dans les cadres continu et semi-discret. La seconde partie de cet exposé est dédiée à la présentation de deux schémas préservant l’asymptotique pour les équations de Saint-Venant avec terme source de friction de Manning. A la différence du p-système, l’opérateur de dérivation intervenant dans la limite de diffusion est non linéaire, ce qui rend plus difficile le développement de schémas capables de la préserver. La première méthode exposée est développée à partir d’une discrétisation HLL dans laquelle de la viscosité numérique bien choisie a été ajoutée pour que, à la limite, celle-ci discrétise l’asymptotique correcte. Le deuxième schéma présenté est, lui, construit de sorte à ce que tous les états stationnaires soient préservés. Je montrerai qu’une simple modification dans la discrétisation du terme source permet également à ce schéma de préserver la limite de diffusion. Ce travail exhibe un lien entre la préservation des états stationnaires et celle de l’asymptotique de diffusion qui sont, à la base, deux propriétés de natures très différentes.

 

Lundi 7 décembre 2020 à 10h30
Pierre Roux (Paris Sud)
Séminaire à distance sur Zoom
Comprendre les oscillations auto-entretenue dans les réseaux de neurones par le truchement des équations aux dérivées partielles non-linéaires

Résumé

L’apparition d’oscillations stables dans un réseau de neurone est un des phénomènes clefs du fonctionnement d’un cerveau, humain ou animal. Ces comportements périodiques autonomes ont été observées dans de nombreuses études et il a été prouvé qu’elles jouent un rôle majeur dans des phénomènes vitaux comme la respiration. S’il arrive que l’activité spontannée soit le fait de neurones qui oscillent de façon intrinsèque, il arrive qu’une activité complexe prennent forme par le seul jeu des interractions entre les neurones. Ce second cas est très difficile à comprendre sans l’aide de modèles mathématiques simples, cohérents et auto-contenus. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs modèles aux dérivées partielles non-linéaires qui proviennent de techniques de champ moyen appliquées à des systèmes de particules. Je m’attarderai en particulier sur le modèle dit Intègre et tire avec bruit et fuite non-linéaire (une équation de type Fokker-Planck non-linéaire et non-locale) pour lequel nous avons récemment démontré, mes collaborateurs, mes collaboratrices et moi-même, des résultats partiels sur l’existence et la forme d’oscillations périodiques stables.

 

Lundi 30 novembre 2020 à 10h30
Astrid Decoene (Paris Sud)
Séminaire à distance sur Zoom
Modélisation et simulation numérique de systèmes ciliés

Résumé

Dans cet exposé je présenterai des travaux autour de la modélisation mathématique de fluides complexes actifs dans lesquels l’activité provient de structures fines appelées cils. C’est le cas par exemple du mucus bronchique, mis en mouvement par le battement coordonné de cils nappant les parois des bronches. Ce mécanisme, appelé transport mucocilaire, est nécessaire à l’évacuation des impuretés inhalées et de nombreuses pathologies - asthme, bronchite chronique - résultent de son dysfonctionnement. L’étude de ce mécanisme comporte des aspects de modélisation, d’analyse et de calcul, en lien avec des applications potentielles en médecine. Notre objectif est de proposer un outil d’analyse et de simulation numérique permettant d’étudier l’impact sur ces fluides biologiques du battement des cils et la dépendance de certains paramètres comme leur densité ou la viscosité du fluide. Étant donné que nous souhaitons pouvoir faire des simulations à grand nombre de cils, il nous faut considérer un modèle d’interaction fluide-structure impliquant un coût de résolution réduit, mais suffisamment complet pour permettre de reproduire les mouvements collectifs émergeant dans ces fluides. Je présenterai deux modèles de différente complexité, ainsi que différentes stratégies numériques pour les résoudre, et je montrerai les dynamiques collectives reproduites par nos simulations.

 

Lundi 23 novembre 2020 à 10h30
Sophie Hecht (Inria Paris)
Séminaire à distance sur Zoom
Incompressible limit of a continuum model of tissue growth with segregation for two cell populations

Résumé

In developmental biology, the mechanisms by which an organ knows when it has reached its adult size and shape and stops growing are still poorly understand. Among a lot of explanations, the role of mechanical feedback has emerged. In some tissue, mechanical forces such as stretching and compression may arise during the development due to segregation of different type of cell. We propose a model for two interacting populations of cells which avoid mixing. The dynamics is driven by pressure and cohesion forces on the one hand and proliferation on the other hand. To prevent the mixing of the populations the model incorporates a repulsion force that enforces segregation. We study the influence of the model parameters thanks to one-dimensional simulations using a finite-volume method. In addition, following earlier works on the single population case, we show that the model approximates a free boundary Hele Shaw type model that we characterise using both analytical and numerical arguments. Finally, on two dimensional simulation we observe the the mechanical stress arising in the in biological tissue.

 

Lundi 16 novembre 2020 à 10h30
Enrico Valdinoci (University of Western Australia, Perth, Australie)
Séminaire à distance sur Zoom
Civil wars : a new Lotka-Volterra competitive system

Résumé

We introduce a new model in population dynamics that describes two species sharing the same environmental resources in a situation of open hostility. The interactions among these populations is described not in terms of random encounters but via the strategic decisions of one population that can attack the other according to different levels of aggressiveness.
This leads to a non-variational model for the two populations at war, taking into account structural parameters such as the relative fit of the two populations with respect to the available resources and the effectiveness of the attack strikes of the aggressive population.
The analysis that we perform is rigorous and focuses on the dynamical properties of the system, by detecting and describing all the possible equilibria and their basins of attraction.
Moreover, we will analyze the strategies that may lead to the victory of the aggressive population, i.e. the choices of the aggressiveness parameter, in dependence of the structural constants of the system and possibly varying in time in order to optimize the efficacy of the attacks, which take to the extinction in finite time of the defensive population.
The model that we present is flexible enough to also include technological competition models of aggressive companies releasing computer viruses to set rival companies out of the market.
This is a joint work with E. Affili, S. Dipierro and L. Rossi.

 

Lundi 9 novembre 2020 à 10h30
Lucile Mégret (IBPS, B2A)
Séminaire à distance sur Zoom
Solution Gevrey pour une famille d’équations différentielles singulièrement perturbées, une application à la modélisation de la respiration de Cheyne-Stokes

Résumé

Le couplage entre le système respiratoire et le système cardio-modérateur peut être modélisé par deux équations de Van der Pol couplées. Certains cas de respirations pathologiques, telle la respiration de Cheyne-Stokes, peuvent également être modélisés par ces équations en ajoutant un forçage. Ainsi, l’étude des solutions d’une large classe d’équations analytiques singulièrement perturbées, à laquelle appartiennent les équations de Van der Pol forcées, permettrait de modéliser une assistance respiratoire optimale. Dans le cas d’un système analytique, il est toujours possible de calculer un développement asymptotique formel de la solution. Cependant, ce développement n’est, en général, pas convergeant et n’est pas nécessairement proche d’une vraie solution. Je présenterai la preuve de l’existence de solutions formelles de type Gevrey qui approchent bien de vraies solutions.

 

Lundi 26 octobre 2020 à 10h30
Louis Dupaigne (Lyon)
Séminaire hybride salle séminaire / Zoom
Inégalité de Sobolev optimale, équation de diffusion rapide et entropie

Résumé

Je présenterai une preuve simple et courte de l’inégalité de Sobolev avec constante optimale. J’expliquerai ensuite la genèse de cette preuve : l’inégalité de Sobolev est une inégalité de convexité faisant intervenir deux entropies de Renyi le long du flot de l’équation de diffusion rapide. Ce dernier peut être réinterprété comme un flot gradient dans l’espace de Wasserstein muni d’une structure (formelle) de variété riemannienne. J’introduirai au passage deux outils : le calcul de Bakry-Emery et le calcul d’Otto. Travail en collaboration avec Ivan Gentil et Simon Zugmeyer.

 

Lundi 19 octobre 2020 à 10h30
Estelle Bretagne (MIS)
Séminaire à distance sur Zoom
Modélisation de problèmes physiques avec couplages

Résumé

Dans l’optique d’une collaboration, je présenterai rapidement mes travaux passés. Ma recherche consiste essentiellement à utiliser la modélisation et les mathématiques appliquées pour étudier des problèmes physiques complexes avec des couplages multi-physiques ( comportement mécanique, robotique, écomatériaux, scanner 3D de bâtiments). Je présenterai en particulier un travail sur le flambage de structures élasto-endommageables : modèles standards généralisés, flambage naissant, comportement post-critique pour un problème de type intégro-différentiel.
Je conclurai par une brève description du projet que je souhaiterais développer. Il s’agit d’approfondir l’analyse élastique de forme dans des espaces euclidiens de dimension n (« elastic shape analysis »). Cela consiste pour caractériser une courbe à utiliser la fonction SRVF (« square-root velocity function »). Cette SRVF est ensuite interprétée comme un point d’une hypersphère dans un espace hilbertien. Cela donne ensuite un cadre mathématique pour reconnaitre, comparer et déformer des courbes 3D. Les applications sont nombreuses, notamment en santé.

 

Lundi 12 octobre 2020 à 10h30
Hugo Martin (Inserm US 44)
Séminaire hybride salle séminaire / Zoom
Periodic asymptotic dynamics of the measure solutions to a growth-fragmentation equation in a critical case

Résumé

In the last years, measure solutions to PDE, in particular to model populations, have drawn much attention. The talk will be devoted to the presentation of a recent, unusual result in this field, that we obtained with Pierre Gabriel.
First, I will expose some wellposedness and asymptotic results for two famous population equations in the L^p and measure frameworks, and explain the critical case that interested us. Then, I will define the notion of solution we used, and if needed, recall some basic definitions about semigroups.
Moving to the proof itself, I will present the main steps of the proof of the wellposedness of the problem, that relies on a duality relation used to build a solution expressed as a semigroup acting on an initial measure.
Then, I will go a little more into details of the demonstration of the asymptotic behaviour, namely a convergence in total variation norm toward an oscillating measure.

 

Lundi 5 octobre 2020 à 10h30
Claire Chainais-Hillairet (Lille)
Séminaire à distance sur Zoom
Schémas linéaires/non-linéaires pour une équation de convection-diffusion : étude du comportement en temps long

Résumé

Dans cet exposé, je m’intéresserai au comportement en temps long de schémas numériques pour des équations de convection-diffusion. Il s’agira de schémas linéaires et non linéaires de type volumes finis à 2 points puis de schémas non linéaires DDFV (volumes finis en dualité discrète). Les résultats obtenus s’appuient sur des estimations d’entropie et des inégalités fonctionnelles discrètes.