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Séminaires A3 2021-2022

par Etienne Piskorski - publié le

Lundi 20 juin 2022 à 11h
Florian De Vuyst (LMAC, Compiègne)
Techniques de réduction de modèles espace-temps-paramètres appliquées à la dynamique de capsules déformables dans des micro-canaux

Résumé

À venir.

 

Lundi 13 juin 2022 à 11h
François G. Schmitt (LOG CNRS/Univ. Lille/ULCO)
Une équation constitutive quadratique pour la turbulence de canal et l’écoulement de Kolmogorov : dépasser l’hypothèse de fermeture de Boussinesq pour la moyenne de Reynolds des équations de Navier-Stokes

Résumé

À venir.

 

Mardi 7 juin 2022
Journée Calcul Scientifique et Modélisation Mathématique d’Amiens

 

Lundi 6 juin 2022 : férié

 

Lundi 30 mai 2022 : relâche

 

Lundi 23 mai 2022 à 11h
Matthieu Alfaro (LMRS, Rouen)
Adaptation en environnement hétérogène : "The third man"

Résumé

On considère un système de réaction-diffusion non local décrivant l’adaptation d’un pathogène à $H$ hôtes, chacun étant associé à un différent optimumphénotypique dans $\R^n$. Le comportement en temps grand (persistance vs extinction) du problème de Cauchy associé est donné par le signe d’une valeur propre principale. Une grande partie de l’étude se concentre sur le cas $H=3$ (qui est très riche !). On compare notamment avec le cas $H=2$ et montre que la présence d’un troisième hôte peut favoriser ou entraver l’adaptation...

 

Lundi 16 mai 2022 à 11h
Maxime Herda (INRIA, Lille)
Finite volume schemes for advection diffusion equations and application to the simulation of charge transport in semiconductors.

Résumé

In this talk I will present some recent results concerning the design and analysis of numerical schemes for advection-diffusion equations or systems. In particular, I will focus on a structure-preserving hybrid finite volume scheme with nonlinear fluxes. I will present its main properties on a simple scalar equation, and illustrate how it is used on more complex systems such as the Van Roosbroeck system for charge transport in magnetized semiconductors.

The emphasis will be put on anisotropic diffusion, general meshes as well as the preservation entropy structure and positivity of the solution at the discrete level. From entropy estimates, we will show the well-posedness of the numerical scheme and study the large-time behavior of its solutions thanks to discrete functional inequalities. Along the talk, the theoretical results will be illustrated and complemented with numerical simulations.

This is a work in collaboration with Claire Chainais-Hillairet,
Simon Lemaire and Julien Moatti.

 

Jeudi 12 et Vendredi 13 mai 2022
8th AMARENA DAYS
http://www.lamfa.u-picardie.fr/mammeri/Amarena9.html

 

Lundi 9 mai 2022 à 11h
Fernando da Costa (UAB, Lisboa, Portugal)
A coagulation type model for silicosis

Résumé

We introduce an infinite dimensional system of ordinary differential equations modelling silicosis, and discuss results on existence, uniqueness, basic properties of solutions, and, for a family of coefficients, the structure of equilibria and their linear stability properties, which allow us to understand the local bifurcation of equilibria. The reported results are part of joint works with P. Antunes, M. Drmota, M. Grinfeld, J. Pinto and R. Sasportes.

 

Lundi 2 mai 2022 à 11h
Léon M. Tine (ICJ, Lyon 1)
Mathematical Modeling of salted bevel

Résumé

In this talk we are interested in the mathematical modeling of the salted bevel. The salted bevel phenomenon, which is by definition the intrusion of salt water into a body of pure water, is a problem that interests many countries where drinking water is an increasingly scarce commodity. For these areas, the preservation of underground water tables against salted water intrusions is a major priority. This presentation aims to the modeling of this salted bevel phenomenon which consists of a coupling between an equation representing the piezometric load, an equation for the transport of the salted substance and an equation for the speed following a darcy’s law. Throughout this presentation we will show the considered model, we will talk about the mathematical analysis and finally we will investigate the numerical simulations showing the dynamics of the interface between fresh water and salt water. This presentation is taken from a work in progress.

 

Lundi 25 avril 2022 à 11h
Nabil Bedjaoui (LAMFA)
Approximations diffusives-dispersives des lois de conservation hyperboliques

Résumé

Dans cette exposé je parlerai de l’état de l’art concernant la théorie de l’approximation des équations hyperboliques par des termes de diffusion, et de la combinaison de termes de diffusion et de dispersion (compétition). On regardera différentes formes de ces approximations. On étudiera le problème de Cauchy, puis on s’intéressera à la convergence (ou pas) du problème perturbé vers la solution entropique de l’équation hyperbolique.

 

Lundi 18 avril 2022 : férié

 

Lundi 11 avril 2022 : relâche

 

Lundi 4 avril 2022 à 11h
Emmanuel Audusse (LAGA, Paris Nord)
Schémas équilibres pour des modèles fluides à surface libre

Résumé

On considère ici des modèles intégrés pour les écoulements a surface libre (extensions du système de Saint-Venant). Ces modèles ont en commun la présence de terme sources qui ont pour conséquence l’existence d’états stationnaires non triviaux, au sens où les inconnues du système (profondeur de l’écoulement et inconnues de vitesse) ne sont pas constantes. Apres avoir montré pourquoi des schémas classiques peuvent mener à des résultats médiocres, nous présenterons deux méthodes pour construire des schémas précis autour de ces états stationnaires. Nous nous intéresserons d’abord à la théorie des solveurs de Riemann approchés pour construire des schéma adaptés à des équilibres unidimensionnels puis nous présenterons un travail autour de la préservation de l’équilibre géostrophique bidimenssionel.

 

Lundi 4 avril 2022 à 9h45
Paul Vigneaux (UMPA, ENS Lyon)
Variations autour des fluides de Bingham : équations naturelles ou intégrées

Résumé

Dans cet exposé, nous ferons un panorama de méthodes et simulations numériques pour les fluides à seuil, basées sur des méthodes de dualité.

Dans un premier temps, nous présenterons le problème des équations de type Bingham dans un canal en expansion-contraction qui permet d’obtenir des couches limites viscoplastiques. Nous revisiterons la théorie asymptotique d’Oldroyd (1947) dans le cas où les nombres caractéristiques sont modérés. Cette étude mélange simulations HPC et allers-retours avec des expériences physiques d’INRAE.

Une seconde partie traitera ensuite d’un modèle original de Saint-Venant-Bingham pour ces fluides viscoplastiques, en lien avec des applications géophysiques. Nous proposons un nouveau schéma volumes-finis qui couple dualité et techniques équilibrées. Ses propriétés sont illustrées sur un prototype d’avalanche de neige dense dans le couloir de Taconnaz (massif du Mont-Blanc).

 

Lundi 28 mars 2022 à 11h
Gaël Raoul (CMAP, Polytechnique)
Propagation de pathogènes dans un environnent hétérogène et émergence de multi-résistance

Résumé

Nous considérons une population structurée par un trait phénotypique et une variable d’espace. Plus précisément, nous étudierons le cas où trois types de pathogènes sont présents : des pathogènes résistants au traitement A, des pathogènes résistants au traitement B, et des pathogènes résistants aux deux traitements. Les traitements A et B sont alternés en espace et nous analysons l’effet de cette hétérogénéité spatiale sur la propagation de l’infection : vitesse, composition de la population, etc. Nous discuterons ce modèle au moyen de simulations déterministes et stochastiques. En fin d’exposé, nous discuterons de développements théoriques qui permettent d’étudier rigoureusement certains modèles et questions discutés dans la première partie de l’exposé.

La partie biologique de cette présentation a été réalisé en collaboration avec Matthieu Alfaro, Sylvain Gandon et Quentin Griette. La partie théorique de ce travail est issu de la thèse de Julie Tourniaire, encadrée avec Pascal Maillard.

 

Lundi 21 mars 2022 à 11h
Victor Michel-Dansac (Inria Strasbourg)
A very easy high-order well-balanced reconstruction for hyperbolic systems with source terms

Résumé

When adopting high-order finite volume schemes based on MUSCL reconstruction techniques to approximate the weak solutions of hyperbolic systems with source terms, the preservation of the steady states turns out to be very challenging. Indeed, the designed reconstruction must preserve the steady states under consideration in order to get the required well-balancedness property. A priori, to capture such a steady state, one needs to solve some strongly nonlinear equations. Here, we design a very easy correction to obtain the required well-balancedness property to be satisfied by finite volume methods. This correction can be applied to any scheme of order greater than or equal to $2$, such as a MUSCL-type scheme, and ensures that this scheme exactly preserves the steady solutions. The main discrepancy with usual techniques lies in avoiding the inversion of the nonlinear function that governs the steady solutions. Moreover, for under-determined steady solutions, several nonlinear functions must be considered simultaneously. Since the derived correction only considers the evaluation of the governing nonlinear functions, we are able to deal with under-determined stationary systems. Several numerical experiments illustrate the relevance of the proposed well-balanced correction.

 

Lundi 14 mars 2022 à 11h
Mehmet Ersoy (IMATH, Toulon)
Séminaire à distance sur Zoom
On a new mathematical model for open channel and river hydraulics

Résumé

The modelling of hydrology of catchment basins and rivers holds a
central place in environmental sciences, particularly in connection
with water availability, urban sewer systems, flood risks and in
particular for tsunamis. Indeed, rivers are known to be the tsunami
highways. Waves penetrate through rivers much faster inland than the
coastal inundation reaches over the ground, and may lead flooding in
low-lying areas located several km away from the coastline. Modelling
these processes and predicting the motion of water is a difficult task
for which substantial effort has been devoted. To this purpose, in
this talk, we present the first section-averaged non-linear and weakly
dispersive model for open channel and river flows. These equations are
the second order shallow water approximation of the section-averaged
(three-dimensional) incompressible and irrotational Euler system. This
new asymptotic model generalises the well-known one-dimensional
Serre-Green- Naghdi (SGN) equations for rectangular section on uneven
bottom to arbitrary channel/river section.

 

Lundi 14 mars 2022 à 9h45
Raafat Talhouk (Université Libanaise, Hadat, LIBAN)
Le système de Boussinesq revisité

Résumé

Dans cette étude, nous avons revisité les résultats obtenus par M. E. Schonbek [1] concernant le problème d’existence de solutions faibles entropiques globales pour le système de Boussinesq, ainsi que l’existence et l’unicité de solution régulière globale par C. J. Amick [2]. Il s’agit de rétablir ces résultats dans un cadre fonctionnel plus actuel et en utilisant une régularisation par un opérateur “fractal”, (i.e. un opérateur différentiel défini par un multiplicateur de Fourier de type ε|ξ|λ, (ε, λ) ∈ R+×]0, 2]). Nous avons étudié le problème de Boussinesq régularisé et nous avons montré qu’on peut passer à la limite sur la solution de ce problème pour retrouver celle du système de Boussinesq. La méthode utilisée nous a permis d’améliorer l’indice de régularité Sobolev pour le problème d’existence ainsi que l’obtention de la continuité des flots associés aux différents problèmes de Cauchy sous la condition du “non-zero-depth”.

Ce travail est effectué en collaboration avec L. Molinet et I. Zaïter.

[1] M. E. Schonbek, Existence of Solutions to the Boussinesq System of Equations, Journal of Differential Equations 42 (1981), 325-352.
[2] C. J. Amick, Regularity and Uniqueness of Solutions for the Boussinesq System of Equations, Journal of Differential Equations 54 (1984), 231-247. , no.1, 49-96.
[3] L. Molinet, R. Talhouk & I. Zaiter, The Boussinesq sytem revisited, Nonlinearity, vol. 34 (2021), no. 2, p. 744.

 

Lundi 7 mars 2022 à 11h
Tahar Boulmezaoud (Université de Versailles St-Quentin-en-Yvelines)
Deux méthodes numériques sans troncature pour résoudre des équations aux dérivées partielles en domaines non bornés

Résumé

Le but de l’exposé est de présenter deux méthodes numériques distinctes pour résoudre des équations aux dérivées partielles elliptiques posées dans des domaines non bornés. Les deux méthodes ont en commun le fait qu’elles soient sans troncature et qu’elles résultent de l’usage des espaces de Sobolev à poids comme cadre fonctionnel permettant de décrire le comportement des solutions à grandes distances. On présentera les principes généraux et la preuve de convergence des deux méthodes. Les résultats numériques obtenus avec un ou plusieurs problèmes issus de la physique confirment l’efficacité et le caractère fortement prometteur de chacune.

 

Lundi 28 février 2022 à 10h30
Hervé Le Meur (LAMFA, Amiens)
Introduction to parameter identifiability as a theory and as a tool

Résumé

In this mini-course, we will explain what is the theory of identifiability, what questions it came from, who made advances in the issue and how it could be used. Since it is a crossing between automatics, statistics and some probability, but also theoretical algebra and computer science, and is used in _applied_ sciences, it makes a "grand écart" that may please those interested in applied mathematics.

 

Lundi 21 février 2022 à 10h30
Fabien Crauste (MAP5, Paris)
Mathematical and Computational Immunology : Differentiation, Heterogeneity, and Multiscale Descriptions of the CD8 T Cell Immune Response

Résumé

Immune cells allow a priori fast and efficient responses against non-self agents. They rely upon the ability of the organism to identify threats and trigger the most appropriate reactions. Cytotoxic immune responses aim in particular at inducing infected cell death, and to do so they integrate early on information about the nature of
the infection in order to perform an appropriate differentiation program. This leads to an important inter-individual variability in terms of cell counts and temporal dynamics among individuals of a given population (for instance, mice or humans). Most theoretical models of immune responses, either mathematical or computational models, usually consider only population-aggregated values such as mean and standard deviation. I will present a modeling approach based on nonlinear-mixed effect models of the specific CD8 T cell immune response, its ability to properly describe the differentiation process leading to the clearance of an infection, and how it can account for inter-individual variability. Then, I will introduce a more complex, multiscale model, accounting for coupled descriptions of both molecular and cellular dynamics, and I will show that it represents an original tool for investigating the influence of early molecular events on the long-term cellular dynamics in silico.

My presentation will be based on Crauste et al, Cell Systems (2017), Audebert et al., In Silico Biology (2021), Girel et al., Front. Immunol. (2019), and all works have been done in collaboration with Dr. Marvel’s team at the International Center for Research in Infectiology in Lyon.

 

Lundi 14 février 2022 : relâche

 

Lundi 7 février 2022 à 10h30
Olivier Goubet (Laboratoire Paul Painlevé, Lille)
Résultat de non-existence sur un problème non-linéaire de valeurs propres et applications

Résumé

Nous discutons ici l’existence et la non existence de problèmes aux valeurs propres de type $\Delta u = \lambda \sin u$ sur un domaine borné de $\mathbbR^D$ avec conditions aux limites de Dircichlet homogènes.
Nous donnons des applications à l’attracteur global de l’équation de sine-Gordon. La première partie de ce travail a été réalisée en collaboration avec Biagio Ricceri (Catane, Italie).

 

Lundi 31 janvier 2022 à 10h30
Colette De Coster (LAMAV, Université Polytechnique Hauts-de-France)
Résultat de multiplicité de solutions BV pour l’équation de courbure moyenne avec conditions de Neumann

Résumé

Résumé

 

Lundi 24 janvier 2022 à 10h30
Thibault Moulin (Berlin)
Séminaire à distance sur Zoom
Dynamique de la diversité des communautés herbacées en réponse aux changements climatiques globaux

Résumé

Les prairies permanentes semi-naturelles représentent le pilier de l’agriculture dans les régions montagneuses. Ces écosystèmes sont des réservoirs de forte biodiversité végétale qui fournissent d’importants services écosystémiques. Cependant, leur composition floristique dépend fortement des facteurs externes, notamment des pratiques agricoles (intensité de pâturage, fauche et fertilisation) et se voit également affectée par les changements climatiques globaux. Un système d’équations différentielles ordinaires est proposée pour décrire la dynamique saisonnière de la biomasse aérienne et de la composition du couvert végétal. Basé sur la théorie de la dynamique des populations, ce modèle intègre les processus clés de compétition et d’adaptation entre espèces herbacées, en réponse à différents facteurs externes. Le choix du niveau de diversité pris en compte dans le modèle a été déterminé par une analyse de sensibilité à l’aide d’arbres de régression uni- et multivariés. Nous montrons que la sensibilité aux paramètres de forçage de la communauté végétale diffère sensiblement selon le nombre d’espèces initiales prises en compte. Enfin, nous illustrons par des simulations numériques la réponse de la végétation herbacée à différents scenarios de gestions et de climat, afin de déterminer quels scenarios de gestion permettront à l’agriculture de continuer à satisfaire ces multiples taches dans un futur plus chaud et certainement plus sec.

 

Lundi 10 janvier 2022 à 10h30
Xavier Lhebrard (LMPA, ULCO)
En salle BC31
Analyse de convergence de schémas numériques centrés en vitesse pour les transferts de vapeur d’eau en géothermie.

Résumé

Dans le cadre de la production d’énergie par géothermie, on utilise des modèles d’advection-diffusion et des schémas volumes finis sur des maillages très déformés pour suivre les couches géologiques, les failles et les hétérogénéités du sous-sol. Pour la partie diffusion sur ce type de maillage, les schémas volumes finis classiques avec des flux à deux points (on n’utilise que les mailles voisines) ne sont plus consistants. Il est nécessaire alors d’utiliser ce qu’on appelle des schémas à flux multi-points ou Multi Point Flux Approximation (MPFA), on utilise d’avantage de degrés de libertés. Il est difficile d’obtenir des méthodes convergentes dans ce cadre, et des avancées ont été obtenu ces dernières années. Pour la partie advection, elle est classiquement discrétisée par une méthode upwind, d’ordre 1 et trop diffusive en pratique. L’idée ici est donc d’utiliser un schéma MPFA sur la partie advection. Nous montrerons que cette nouvelle approche permet d’obtenir des méthodes convergentes et nous comparerons les résultats numériques du schéma upwind avec ceux obtenus avec deux discrétisations gradient, à savoir Control Finite Volume Element (CVFE) et Vertex Approximate Gradient (VAG).

 

Lundi 13 décembre 2021 à 10h30
Marília Pires (Evora)
Séminaire à distance sur Zoom
Numerical Simulations of Vanishing Diffusion Stabilization for Oldroyd-B fluid flows

Résumé

The numerical simulation of non-Newtonian viscoelastic fluids flow is a challenging problem. One of the well known problems is the so called High Weissenberg Number Problem, i.e. the instability of the numerical solution for high values of Weissenberg number. To avoid this situation, often is added the stress diffusion term into the transport equations for viscoelastic stress tensor. Although there is physical, fluid microstructure based argument on addition of such term into the constitutive model, the additional term affect the solution of the problem and special care should be taken to keep the modified model consistent with the original prob- lem. In this work, application of a new tensorial artificial diffusion stabilization was tested. The steady solution is searched by solving an unsteady problem by a time-marching method, where the steady state is recovered for t → ∞, subject to stationary boundary conditions. Instead of the classical addition of artificial stress diffusion term it was used the modified additional term which is only present during the transient phase and should vanish in when approaching the stationary case. The steady solution is not affected by such vanishing artificial term, however the stability of the numerical method is improved.

 

Lundi 6 décembre 2021 à 10h30
Jean-Paul Chehab (LAMFA)
Amortissement, stabilisation et filtres pour les problèmes d’évolution

Résumé

On propose une interprétation des opérateurs d’amortissements et des techniques de stabilisation de schémas numériques en termes de filtres passe-haut ou passe-bas, suivant les situations. A cet effet, on effectue des décompositions des signaux en parties basses et hautes fréquences, lorsque la discrétisation est effectuée en éléments finis ou en différences finies. Ces techniques permettent de construire de nouveaux opérateurs discrets d’amortissement ou de stabilisation, nous les appliquons aux équations de Cahn-Hilliard, Korteweig-de Vries et Kuramoto-Sivashinsky.

 

Lundi 29 novembre 2021 à 10h30
Boris Andreianov (Tours)
Modèles de trafic avec auto-organisation : analyse et approximation

Résumé

Résumé

 

Lundi 22 novembre 2021 à 10h30
Mabel Cuesta (LMPA, ULCO)
Multiplicité de solutions positives d’une équation elliptique superlinéaire et sous-critique

Résumé

Résumé

 

Lundi 15 novembre 2021 à 10h30
François Jouve (LJLL)
Optimisation topologique par la méthode des level set pour des phénomènes non linéaires (contact, plasticité, fracture)

Résumé

Nous présenterons la méthode des level set (ou courbes de niveau) pour l’optimisation topologique de structures, avec des résultats récents pour des modèles physiques non linéaires comme le contact, la plasticité ou la fracture. Ces derniers résultats sont issus de la thèse de Jeet Desai récemment soutenue, obtenus en collaboration avec Grégoire Allaire.

 

Lundi 8 novembre 2021 : Journée Analyse Appliquée Hauts-de-France

 

Lundi 1 novembre 2021 : férié

 

Lundi 25 octobre 2021 : relâche

 

Lundi 18 octobre 2021 à 10h30
Anaïs Crestetto (Nantes)
Approximation de problèmes de Riemann par la technique de diffusion de Dafermos

Résumé

On présentera dans cet exposé une nouvelle stratégie pour approcher des solutions de problèmes de Riemann dans le cadre de systèmes hyperboliques de lois de conservation. L’idée étant de considérer le problème de départ comme limite d’un système de dispersion-diffusion, reformulé selon l’approche de la viscosité de Dafermos. Un changement de variable permet de réécrire le problème d’EDP sous la forme d’un système d’EDO. Ce dernier est discrétisé par un schéma aux différences finies d’ordre 4. Des cas tests permettent de valider la méthode et de retrouver des solutions non classiques de problèmes de Riemann. Ce travail a été réalisé en collaboration avec C. Berthon, M. Bessemoulin-Chatard et F. Foucher.

 

Lundi 11 octobre 2021 à 10h30
Joaquim Correia (Evora)
Population balance, coagulation-fragmentation et l’approximation de lois de conservation hyperboliques

Résumé

En profitant du contexte des "Population Balance Equations" ou bien visant le cas particulier des équations de la coagulation-fragmentation on voudra commenter et réviser quelques aspects en rapport avec les lois de conservation hyperboliques, notamment l’approximation par des zéro-limites visco-capillaires. On portera une attention particulière sur l’approche quasi-linéaire des équations de coagulation, non-locales, de Smoluchowski.

 

Lundi 4 octobre 2021 à 10h30
Romain Yvinec (INRAE Tours)
Modeling (some aspects of) the female reproductive system

Résumé

In this presentation, I will review modeling and data analysis for the female reproductive system, putting emphasis of the intrinsic multiscale nature of this system.
At the anatomical level, model efforts have been put to model the temporal fluctuations of the main key players of the reproductive neuro-endocrine system, based on delayed or stochastic differential equations.
At the tissular and cellular level, I will present several population dynamical models applied to ovarian follicles development in mammals. The ovarian follicles are the basic anatomical and functional units of the ovaries. One ovarian follicle consists of a population of somatic cells sheltering the germ cell. Deterministic and stochastic structured population dynamics are thus natural object to describe the growth of the somatic cell population inside an ovarian follicle, thereby giving tools to understand the dynamics of follicle growth and maturation.
Then, I will present a multiscale model describing the evolution of the population of follicles within the ovaries, focusing on the interactions between follicles all along the reproductive life. This model is a first step and is intended to be further enriched taking into account both dynamics at the anatomical and intra-cellular level. We performed a model reduction based on a separation of time scale, and show qualitative adequacy with biological data of our reduced model.