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Séminaires Théorie des Groupes 2019-2020

by Laurent Renault - published on , updated on

18-19 septembre 2019
Séminaire bisannuel GRAP.

26 septembre 2019
Caroline Lassueur (Kaiserslautern) : Classification des modules de source triviale dans les blocs à groupes de défaut cycliques.

Résumé : Cet exposé traitera de théorie des représentations modulaires des groupes finis. Le but est d’y présenter une classification des modules de source triviale dans les blocs à groupes de défaut cycliques se basant sur les résultats de trois travaux plus ou moins récents:

  • la classification des blocs à groupes de défaut cycliques à équivalence de source près par Linckelmann (1996);
  • la description de la distance d’un module indécomposable au bord du carquois stable d’Auslander-Reiten d’une algèbre d’arbre de Brauer par Bleher-Chinburg (2002);
  • la classification des modules relevables dans les blocs à groupes de défaut cycliques par Hiß-Naehrig (2012).
    Par les résultats de Janusz (1969) les modules indécomposables des blocs à groupes de défaut cycliques sont paramétrés par trois paramètres: un chemin sur l’arbre de Brauer, une orientation et une multiplicité. On décrira donc les modules indécomposables de source triviale par la donnée de ces trois paramètres.
    Il s’agit d’un travail en commun avec Gerhard Hiß.

3 octobre 2019
Ramla Abdellatif (Amiens) : Restriction de représentations modulo p aux sous-groupes paraboliques minimaux.

Résumé : ici...

10 octobre 2019
Ivan Marin (Amiens) : L’algèbre de Hecke du normalisateur.

Résumé : Travail en commun avec Anthony Henderson et Thomas Gobet. En 2017 j’ai défini une algèbre "de Hecke" déformant l’algèbre de groupe du normalisateur d’un sous-groupe de réflexions d’un groupe de réflexions complexes. Dans ce travail en cours, nous étudions sa structure. Dans le cas particulier d’un groupe de réflexions réel, nous montrons qu’elle se déduit d’une structure de produit semi-direct au niveau des groupes de tresses associés au groupe de réflexions et à son sous-groupe, respectivement.

17 octobre 2019
David Chataur (Amiens) : Sur trois approches classiques à la cohomologie singulière des espaces topologiques.

Résumé : Dans cet exposé on se propose de rappeler trois constructions classiques de la cohomologie singulière des espaces : une version simpliciale, une version faisceautique et une version homotopique.
Des travaux récents de Holstein et Lurie, qui généralisent la correspondance de Riemann-Hilbert, ont mis en lumière des relations très profondes entre l’approche faisceautique et l’approche simpliciale.
On présentera ces travaux et si le temps le permet on expliquera comment ces résultats peuvent s’étendre au cadre stratifié et permettent d’envisager une approche homotopique à la théorie des faisceaux pervers.

7 novembre 2019
Gerhard Hiß (Aix-la-Chapelle) : On maximal embeddings of finite quasi-simple groups.

Résumé : Let G be a finite quasi-simple group, i.e. G is equal to its commutator subgroup, and is simple modulo its center. Now suppose that G is embedded into a finite classical group X via an absolutely irreducible representation of G which is not realizable over a smaller field (than the one underlying X).

We discuss the question of when the normalizer of G in X is a maximal subgroup of X. We show that the answer, in general, is positive, if the degree of the embedding of G in X is as small as possible. This is part of the Aschbacher program for determining the maximal subgroups of the finite classical groups.

14 novembre 2019
Journée Amiénoise de Topologie.

21 novembre 2019
Yongquan Hu (Pékin) : On the mod p cohomology of Shimura curves.
Résumé : The mod p local Langlands correspondence is well-understood for GL2(Qp), but is still very mysterious in other cases. In this talk, I will discuss some results on the mod p correspondence for GL2(F) when F is a finite unramified extension of Qp, in the context of the Buzzard-Diamond-Jarvis conjecture. This is joint work in progress with Haoran Wang.

28 novembre 2019
Jürgen Müller (Wuppertal) : Regular orbits of sporadic simple groups.

Résumé : Given a finite group G and a faithful irreducible F_pG-module V, such that p divides |G|, does G have a regular orbit on V? Here, we are particularly interested in the case where G is a covering group of an almost simple group whose socle is sporadic: We classify the pairs (G,V) for which G has no regular orbit on V, and determine the minimal base size of G in its action on V.

In the talk, we will give some indications why the above questions are interesting at all, how this kind of classification problem can be attacked from the group theoretical side, and which computational methods are involved in the end.
This is joint work with J. Fawcett, E. O’Brien, and R. Wilson.

5 décembre 2019
Pas de séance.

12 décembre 2019
Serge Bouc (Amiens) : Foncteurs de bi-ensembles en caractéristique 2.

Résumé : La correspondance qui à un groupe fini associe le groupe des unités de son anneau de Burnside est un foncteur de bi-ensembles sur le corps à deux éléments. Démontrer la simplicité de la restriction de ce foncteur aux groupes d’ordre impair équivaut à démontrer le théorème de Feit-Thompson. A défaut d’une telle preuve directe ;-) , j’utiliserai le théorème de Feit-Thompson pour déduire des propriétés de certains foncteurs de bi-ensembles en caractéristique 2.

19 décembre 2019
Sylvain Douteau (Amiens) : Exposé reporté au 13 février 2020.

16 janvier 2020
Emmanuel Letellier (Paris) : Transformation de Fourier sur les groupes finis.

Résumé : L’espace des fonctions sur gl(n,q) à valeurs dans C est naturellement muni d’une transformation de Fourier. Par restriction, elle induit un opérateur de Fourier F sur les fonctions sur GL(n,q). Cet opérateur de Fourier a des propriétés très intéressantes, comme celle de distinguer les séries de Lusztig de GL(n,q). Pour tout groupe réductif G sur un corps fini et toute représentation G*—>GL(n) du groupe dual on peut transférer F en un opérateur de Fourier sur les fonctions sur G(q). Dans cet exposé on discutera de la question du prolongement de tels opérateurs. Cette question est motivée par les travaux de Bravermann-Kazhdan puis de Lafforgue sur l’approche des conjectures de fonctorialité pour les groupes réductifs sur des corps locaux etglobaux par les transformations de Fourier. Il s’agit d’un travail en cours avec Gérard Laumon.

23 janvier 2020
Jacques Darné (Dijon) : Tresses soudées à homotopie près.

Résumé : Le groupe des tresses soudées (pures) est une généralisation naturelle du groupe de tresses (pures), en dimension supérieure. C’est un objet riche, qui admet plusieurs descriptions ; il s’identifie notamment au groupe des automorphismes du groupe libre qui envoient chaque élément de la base sur un de ses conjugués. Son quotient par la relation d’homotopie (d’entrelacs) près admet une description algébrique similaire, où l’on remplace le groupe libre par le groupe réduit libre. C’est un groupe nilpotent, dont on peut donner une présentation explicite, comme on le verra dans cet exposé.

30 janvier 2020
Hoel Queffelec (Montpellier) : exposé annulé.

6 février 2020
Laura Fedele (Paris) : Déformations d’anneaux de Grothendieck quantiques et algèbres amassées.

Résumé:
Des déformations d’algèbres amassées avec plusieurs paramètres quantiques (algèbres amassées toroidales) apparaissent naturellement dans l’étude des représentations d’algèbres affines quantiques. Par ailleurs, la construction algébrique de l’anneau de Grothendieck quantique par Hernandez suggère que nous pouvons avoir aussi assez naturellement des déformations avec plusieurs paramètres de ces anneaux (anneaux de Grothendieck toroidaux). Ces objets sont fortement liés; en particulier lorsque les anneaux de Grothendieck fournissent des exemples de catégorification monoïdale d’algèbres amassées. Nous allons construire l’anneau de Grothendieck toroidal pour une algèbre affine quantique simplement lacée et nous allons prouver que, de manière remarquable, pour une certaine catégorie monoidale C_1, il y a une structure naturelle d’algèbre amassée toroidale. Ce travail est en collaboration avec D. Hernandez.

13 février 2020
Sylvain Douteau (Amiens) : Classifiants de groupes et complexes simpliciaux.

Résumé : Le classifiant d’un groupe G est un espace topologique, BG, encodant de nombreuses propriétés du groupe. Notamment, l’homologie singulière de l’espace BG est isomorphe à l’homologie du groupe G, et les G-fibrés principaux sont classifiés par les classes d’homotopie d’applications continues de but BG. Ces deux propriétés en font un objet central à la fois en théorie des groupes et en topologie algébrique.

L’espace BG est seulement défini à homotopie près, et plusieurs modèles différents sont connus, en terme d’espaces topologiques, de CW-complexes ou d’ensembles simpliciaux. Cependant, aucun modèle de BG comme complexe simplicial n’est connu, bien que des résultats "classiques" de théorie de l’homotopie garantissent que de tels modèles doivent exister pour tout groupe G.

Dans cet exposé, après avoir introduit les notions de classifiants de groupe et de complexes simpliciaux, on présentera une construction explicite associant à tout groupe G un complexe simplicial modélisant BG. Ce résultat est l’objet d’un travail en cours avec Ivan Marin.

5 mars 2020
Dans le cadre de la semaine « En avant la MIZique », exposé de Pierre Boeswillwald : « Le haut-parleur et les oreilles » (salle BC101, horaire exceptionnel : 16h !)


12 mars 2020
Henry Fallet (Amiens) : Opérateurs de Dunkl étendus/ Algèbre de Cherednik/ Foncteur KZ.

Résumé : Dans l’article "On category O of a rationnal cherednik algebra", Ginzburg, Guay, Opdam, Rouquier établissent une équivalence de catégorie entre une catégorie de modules sur l’algèbre de Cherednik d’un groupe de réflexions complexe dont la définition s’inspire des travaux de Bernstein, Gelfand et Gelfand sur les algèbres de Lie semi-simple et la catégorie des modules d’une algèbre de Hecke. En suivant les idées introduites dans cet article, nous établissons des résultats similaires pour d’une part une extension de l’algèbre de Hecke par l’algèbre de Hecke d’un normalisateur d’un sous groupe de réflexions complexe définies par I.Marin dans "Lattice extension of a Hecke algebra" et d’autre part pour une extension par treillis de l’algèbre de Hecke d’un groupe de réflexions complexe. Nous relions ensuite ces deux approches.

19 mars 2020

Cédric Lecouvey (Tours) : Décomposition atomique des caractères.

Résumé : La notion de cristal associé à une représentation irréductible d’une algèbre de Lie, introduite dans les années 90 par Kashiwara, Lusztig et Littelmann, donne une description combinatoire simple du caractère associé à cette représentation. La partie dominante de ce caractère admet une graduation subtile où les dimensions des espaces de poids sont remplacées par leurs q-analogues naturels (polynômes de Kostka, q-analogues de Lusztig).
Le but de l’exposé sera de présenter un modèle combinatoire pour la partie dominante de ces caractères. Ce modèle en donne une décomposition "atomique" : chaque atome étant la somme formelle des poids dominants inférieurs ou égaux à un poids dominant donné. Cette décomposition est conjecturalement compatible avec la graduation précédente pour les type classiques et j’expliquerai pourquoi la conjecture est vraie en type A.
C’est un travail en commun avec C. Lénart (Albany USA).

26 mars 2019
Peter Webb (Minneapolis) : Biset functors for categories. EXPOSÉ REPORTÉ

Résumé : In the context of group theory, biset functors have been useful in various ways: in computing the values of group cohomology, and providing fundamental constructions such as the (torsion free part of) the Dade group. Biset functors can also be done for categories in general, not just groups, with similar goals in mind. We describe the basics of this theory, paying attention to the role and structure of the Burnside ring functor for categories. We then show that the cohomology of a category is a biset functor, provided that a condition is imposed on the bisets. In the case of groups, it is that the bisets are free on one side, and we show how to extend this condition to categories. The approach provides a solution to the problem of defining restriction and corestriction on the homology of categories. Prior approaches to this usually require induction and restriction functors to be adjoint on both sides, and we avoid this by using the construction by Bouc and Keller of a map on Hochschild homology associated to a bimodule, and the realization by Xu of category cohomology as a summand of Hochschild cohomology.

2 avril 2020
Nadia Romero (Guanajuato) : La complétion additive de la catégorie de biensembles. EXPOSÉ REPORTÉ

Résumé: L’exposé se base sur l’article « The additive completion of the biset category » (Ibarra, Raggi, R., 2018), où l’on reprend le travail de thèse de Jesús Ibarra (soutenue en 2014), qui malheureusement a arrêté les mathématiques depuis. Dans l’article on complète et précise les résultats de la thèse d’Ibarra, pour donner une description de la complétion additive de la catégorie de biensembles comme une catégorie dont les objets sont des fractions de dénominateur un groupe fini, et de numérateur un ensemble fini sur lequel ce groupe agit. Cette catégorie est de plus symétrique, monoïdale, auto-duale et possède une décomposition de Krull-Schmidt pour les objets.

9 avril 2020

Reda Chaneb (Paris) : titre à préciser. EXPOSÉ REPORTÉ

30 avril 2020
Paolo Bellingeri (Caen) : Autour des représentations linéaires des groupes de tresses soudées. EXPOSÉ REPORTÉ