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Equations elliptiques semilinéaires avec potentiel singulier.
Thèse de doctorat (13 juin 2001),
Laboratoire JL Lions, UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE - PARIS VI et
Mathematics Department, RUTGERS UNIVERSITY.

Format disponible : Thèse.pdf

Résumé :

On considère des équations elliptiques semilinéaires simples de la forme Lu = F(x,u), où L est le Laplacien usuel avec condition de Dirichlet sur un ouvert borné régulier de R^n et où F peut être singulière en la variable x. On obtient notemment un critère exact pour l'existence de solutions, qui se traduit par l'apparition d'un nouvel exposant critique dans les applications.

Mots-clés :	équations elliptiques, potentiel singulier, semilinéaire, linéaire, fonction de Green, principe du maximum, solutions faibles, blow-up, problème de Gelfand, combustion standard, équation de Schrödinger
Code MSC :	35J60, 35J10, 35J15
Directeur de thèse :	Brezis, Haïm
Jury :	H. Brezis, T. Cazenave, J.I. Diaz, J. Goldstein, F. Merle, F. Pacard, P. Souplet, F. Weissler, Q. Zhang
Domaine :	Thèses de mathématiques

Articles parus ou acceptés

0.Linear and semilinear elliptic equations with a singular potential, thèse de doctorat, soutenue le 13 juin 2001. thèse.pdf

1.A nonlinear elliptic PDE with the inverse-square potential J. Anal. Math. 86 (2002), 359--398. hardy-potential.pdf

2.Semilinear elliptic PDE's with a singular potential (avec G. Nedev) Adv. Differential Equations 7 (2002), no. 8, 973--1002. singularpotential.pdf

3.Comparison principles for PDE's with a singular potential (avec J. Davilà) Proc. Roy. Soc. Edinburgh 133A (2003), 61--83. comparison.pdf

4.Hardy type inequalities (avec J. Davilà) J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 6 (2004), no. 3, 335--365. Hardy.pdf

5.Singularities of positive supersolutions in elliptic PDEs (avec A.C. Ponce) Selecta Math. (N.S.) 10 (2004), no. 3, 341--358. superharmonic.pdf

6.Borel summation of adiabatic invariants (avec O. Costin et M.D. Kruskal) Nonlinearity 17 (2004), no. 4, 509--1519. Borel.pdf

7.Propagation speed of travelling fronts in non local reaction-diffusion equations (avec J. Coville) Nonlinear Anal. 60 (2005), no.5, 797--819. speed.pdf

8.On a semilinear elliptic equation with inverse-square potential (avec H. Brezis et A. Tesei) singularites_eliminables.pdf

9.Elliptic equations with vertical asymptotes in the nonlinear term (avec A.C. Ponce et A. Porretta) A paraitre dans J. Anal. Math. dppjam.pdf

10.On a nonlocal reaction diffusion equation arising in population dynamics (avec J. Coville) A paraitre dans Proc. Roy. Soc. Edinburgh. population-dynamics.pdf

11.Perturbing singular solutions of the Gelfand problem (avec J. Davila) A paraitre dans Comm. Contemp. Math. gelfand-davila-dupaigne.pdf

12.Back to the Keller-Osserman condition for boundary blow-up solutions (avec S. Dumont, O. Goubet et V. Radulescu) A paraitre dans Advanced Nonlinear Studies ddgv2.pdf

13.Stable solutions for the bilaplacian with exponential nonlinearity (avec J. Davila, I. Guerra et M. Montenegro) A paraitre dans SIAM J. Math. Anal. bilaplacian2.pdf
Note parue

14.Travelling fronts in integrodifferential equations (avec J. Coville) C. R. Math. Acad. Sci. Paris 337 (2003), no. 1, 25--30.

Articles soumis

15.Singular elliptic problems with convection term in anisotropic media (avec M. Ghergu et V. Radulescu)

16.The extremal solution of a boundary reaction problem (avec J. Davila et M. Montenegro)

Articles en préparation

17.A semilinear heat equation with a singular potential (avec G. Nedev)

18.A boundary Hardy inequality and applications (avec A. Capella et J. Davila)