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Séminaire d’analyse appliquée A³

par Alberto Farina, Erwan Hingant, Vivien Desveaux - publié le , mis à jour le

Année 2022-2023

 

Les lundi à 11h en salle BC101.

 

Organisateurs :

 

Lundi 30 janvier 2023 à 11h
Julien Dambrine (Laboratoire de Mathématiques et Applications, Poitiers)
Minimisation de la résistance de vagues pour un obstacle dans un courant uniforme.

Résumé

Dans ce travail nous nous intéressons à un problème classique de mécanique des fluides mettant en jeu un écoulement de fluide parfait irrotationnel et incompressible autour d’un obstacle, en présence d’une surface libre. Le sillage de vagues généré en aval engendre une force de résistance à l’avancement qui dépend de la vitesse du courant ainsi que de la forme de l’obstacle. Le problème de Neumann-Kelvin permet de rendre compte assez simplement de ce phénomène pour envisager d’utiliser des méthodes d’optimisation de formes afin de minimiser cette résistance de vagues en jouant sur la forme de l’obstacle. Nous montrerons plusieurs approches numériques pour aborder ce problème de minimisation de la résistance de vagues.

 

Lundi 23 janvier 2023 à 11h
Josué Tchouanti (Université Côte d’Azur)
A venir.

Résumé

Résumé

 

Lundi 16 janvier 2023 à 11h
Damien Galant (Université de Mons (Mons) et Université Polytechnique Hauts-de-France (Valenciennes))
Sur la notion de "ground state" pour l’équation de Schrödinger non-linéaire sur des graphes métriques.

Résumé

Dans un premier temps, nous présenterons l’équation de Schrödinger non-linéaire (NLS) sur des graphes métriques et sa formulation variationnelle.
Nous présenterons la notion de "ground state", issue du calcul des variations.
Un "ground state" est une solution obtenue comme minimiseur global de la fonctionnelle d’action restreinte à la variété de Nehari, qui offre une contrainte naturelle pour le problème.

Dans un second temps, nous verrons que pour des graphes non-compacts, il faut être prudent en utilisant la terminologie "ground state". En effet, des minimiseurs sous contraintes de la fonctionnelle d’action n’existent pas nécessairement, à cause de la non-compacité.
Il convient de distinguer la notion de "ground state" de celle de solution d’action minimale, solution minimisant la fonctionnelle parmi l’ensemble des solutions de l’équation.
Quatre scénarios sont a priori possibles : les ground states existent (et coïncident avec les solutions d’action minimale) ; les ground states n’existent pas mais les solutions d’action minimale si ; ni les ground states ni les solutions d’actions minimales n’existent mais les niveaux des deux problèmes de minimisation associés sont égaux ; ni les ground states ni les solutions d’actions minimales n’existent et les niveaux des deux problèmes de minimisation sont différents.
Nous montrerons que ces quatre alternatives sont possibles dans le contexte des graphes métriques, en étudiant des problèmes variationnels doublement contraints.
Nous mettrons en évidence les avantages du cadre des graphes métriques par rapport aux cadres plus classiques comme celui des ouverts non-bornés de R^N en dimension N >= 2 pour lesquels il n’est pas connu à l’heure actuelle si les quatre scénarios cités précédemment ont lieu ou non.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colette De Coster (UPHF),
Simone Dovetta (Politecnico di Torino) et Enrico Serra (Politecnico di Torino).

 

Lundi 9 janvier 2023 à 11h
Guillaume Warnault (Université de Pau et des Pays de l’Adour)
Équations doublement non-linéaires impliquant des opérateurs p(x)-homogènes : existence, unicité et comportement global.

Résumé

Résumé

 

Lundi 5 décembre 2022 à 11h
Hadrien Montanelli (Inria & IP Paris)
The linear sampling method for random sources.

Résumé

We present in this talk an extension of the linear sampling method for
solving the sound-soft inverse acoustic scattering problem with randomly
distributed point sources. The theoretical justification of our method is based
on the Helmholtz–Kirchhoff identity, the cross-correlation between
measurements, and the volume and imaginary near-field operators.
Implementations in MATLAB using boundary elements, the SVD, Tikhonov
regularization, and Morozov’s discrepancy principle will also be discussed.

 

Lundi 28 novembre 2022 à 11h
André Harnist (Inria, Paris)
Robust a posteriori estimates of energy differences for nonlinear elliptic problems

Résumé

In this talk, we present a posteriori estimates for finite element
approximations of nonlinear elliptic problems satisfying strong-monotonicity and
Lipschitz-continuity properties. These estimates include, and build on, any
iterative linearization method that satisfies a few clearly identified
assumptions ; this includes the Picard, Newton, and Zarantonello linearizations.
The estimates give a guaranteed upper bound on (an augmented) energy difference
(reliability with constant one), as well as a lower bound (efficiency up to a
generic constant). We prove that for the Zarantonello linearization, this
generic constant only depends on the space dimension, the mesh shape regularity,
and possibly the approximation polynomial degree in four or more space
dimensions, making the estimates robust with respect to the strength of the
nonlinearity. For the other linearizations, there is only a local and computable
dependence on the nonlinearity. Numerical experiments illustrate and validate
the theoretical results, for both smooth and singular solutions.

 
Lundi 21 novembre 2022 à 11h
Juan Calvo (Universidad de Granada, Espagne)
A perspective on tempered diffusion equations.

Résumé

Tempered diffusion equations (also termed flux-saturated or
flux-limited diffusion equations) are a class of non-linear generalizations of
the standard heat equation, displaying a mixture of parabolic and hyperbolic
features. In this talk we will review the well-posedness theory for such
equations, we will present some qualitative properties of their solutions and
present their connections with optimal transport theory. Finally, we will
present some anisotropic versions of the foregoing theory.

 

Lundi 14 novembre 2022 à 11h
Séminaire annulé.

 

Lundi 7 novembre 2022 à 11h
Thomas Rey (Laboratoire Paul Painlevé, Lille)
Un panorama de l’équation des gaz granulaires : modélisation, analyse théorique et numérique.

Résumé

Durant ces 20 dernières années, les descriptions cinétiques de matériaux granulaires ont reçu beaucoup d’attentions de la part de la communauté mathématique, ainsi que de disciplines plus appliquées, telles que la physique et l’ingénierie. Néanmoins, de nombreux problèmes mathématiques
sont toujours ouverts, que ce soit au niveau de la modélisation, de l’analyse, ou des simulations numériques de ces modèles.

Cet exposé a pour but de présenter certains de ces modèles, ainsi que de résultats mathématiques (très) récents sur le sujet... Nous discuterons aussi de développement numériques récents ayant permis d’énoncer des conjectures encore ouvertes. Cet exposé sera basé sur un travail en
collaboration avec J. A. Carrillo, J. Hu et Z. Ma.

 

Lundi 24 octobre 2022 à 11h
Beradino Sciunzi (Università della Calabria, Italie)
On the Gibbons’ conjecture for equations involving the p-Laplacian.

Résumé

The validity of the Gibbons’ conjecture in the quasilinear setting is an hard task. This is mainly caused by the lack of general weak and strong comparison principles. I will talk about a recent result obtained in collaboration with F. Esposito, A. Farina and L. Montoro regarding the validity of the conjecture for the quasilinear elliptic equation $-\Delta_p u = f(u)$. The result holds true for (2N+2)/(N+2) < p < 2 and for a very general class of nonlinearities.

 

Lundi 17 octobre 2022 à 10h30
Vivien Desveaux (LAMFA, Amiens)
Quantification a posteriori de la diffusion numérique par une procédure
d’optimisation.

Résumé

Les systèmes hyperboliques sont connus pour développer des discontinuités en
temps fini, ce qui implique de chercher les solutions au sens faible. Ces
solutions faibles ne sont cependant pas toutes physiques et on rajoute un
critère d’entropie afin de sélectionner les solutions physiquement admissibles.
D’un point de vue numérique, il est important que les schémas vérifient une
version discrète des inégalités d’entropie, sans quoi le schéma risque de
converger vers une solution non-physique ou être instable. Ces inégalités
d’entropie discrète sont en général très difficiles à obtenir.
Dans cet exposé, on propose une approche où les inégalités d’entropie sont
obtenues a posteriori par une procédure d’optimisation. La difficulté principale
est de prendre en compte la notion de consistance. Cette méthode permet
d’obtenir des "cartes de diffusion numérique" pour des schémas d’ordre
quelconque. Par une autre procédure d’optimisation, on peut également déterminer
la pire donnée initiale vis à vis de l’entropie.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nina Aguillon, Emmanuel Audusse et
Julien Salomon.

 

Lundi 10 octobre 2022 à 11h
Mathieu Rigal (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris)
Régime bas Froude et schémas cinétiques implicites pour les équations de Saint-Venant.

Résumé

Les écoulements à surface libre sont modélisés de manière simplifiée par les équations de Saint-Venant. Une difficulté récurrente dans la discrétisation de ce système est de préserver l’approximation numérique dans un domaine de validité physique (positivité de la hauteur d’eau, dissipation de l’énergie, équilibre hydrostatique). Dans ce travail, nous nous intéressons à l’apport de deux stratégies faisant appel à un traitement implicite en temps.

Premièrement, le cas des faibles nombres de Froude est considéré. Nous raffinons un critère existant permettant de prédire la précision asymptotique d’un schéma dans ce régime, puis nous appliquons ce critère à une méthode Runge-Kutta IMEX basée sur un splitting d’ondes linéaire. L’avantage de cette approche réside dans la condition CFL indépendante du paramètre d’échelle, ainsi que la préservation de l’équilibre hydrostatique.

Dans une deuxième partie, nous étudions la version implicite d’un schéma cinétique proposé récemment. Sur fond plat, la méthode obtenue préserve la positivité de la hauteur d’eau et admet une inégalité d’entropie discrète sans contrainte sur le pas de temps. La prise en compte de fonds variables se fait à l’aide de la reconstruction hydrostatique et nécessite une stratégie itérative. Contrairement au cas explicite, la méthode itérative dissipe toujours l’énergie totale du système.

 
Lundi 3 octobre 2022 à 11h
Vincent Calvez (Institut Camille Jordan, Lyon)
Mouvement de cellules en milieu confiné : ondes et gradients auto-générés.

 
Année 2021-2022
Année 2020-2021
Année 2019-2020
Année 2018-2019
Année 2017-2018
Année 2016-2017
Année 2015-2016
Année 2014-2015

Agenda

séminaire

  • Lundi 5 décembre 2016 10:30-12:30 - Christophe BOUREL - Calais

    Séminaire A³ d’analyse : Modélisation d’aquifère peu profond en interaction avec l’eau de surface

    Lieu : LAMFA - 33 rue Saint Leu
    80000 Amiens


  • Lundi 12 décembre 2016 10:30-11:30 - Julian TUGAUT - Saint-Etienne

    Séminaire A³ Convergence en temps long d’une diffusion de McKean-Vlasov

  • Lundi 27 février 2017 10:30-11:30 - Ingrid VIOLET - Lille

    Etude du modèle de Navier-Stokes quantique

    Lieu : Amiens - LAMFA
    33 Rue Saint-Leu
    80000 Amiens


  • Lundi 6 mars 2017 10:30-11:30 - Emna HAMRAOUI - LAMFA

    Equations de Schrödinger : la beauté d’une imperfection

  • Lundi 13 mars 2017 10:30-11:30 - Abdellatif EL BADIA - UTC

    Quelques résultats récents sur des problèmes inverses de sources : reconstruction, stabilité

  • Lundi 20 mars 2017 10:30-11:30 - Hervé LE MEUR - CNRS

    Introduction à l’Identifiabilité

    Notes de dernières minutes :


  • Lundi 27 mars 2017 10:30-11:30 - Pierre-Yves LAGREE - UPMC

    Modèles 1D pour les écoulements artériels, obtention, limites, examples d’applications

    Lieu : Amiens - LAMFA


  • Lundi 3 avril 2017 10:30-11:30 - Nikolay TZVETKOV - Cergy-Pontoise

    Rigidité des lois de conservation pour l’équation de Schrödinger non linéaire

  • Lundi 24 avril 2017 10:30-11:30 - Franz CHOULY - Besançon

    Une méthode de Nitsche pour les problèmes de contact

    Lieu : Amiens - LAMFA


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