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Séminaire Dynamique et Probabilités

by Clémence Labrousse, Frédéric Paccaut, Gabriel Vigny, Martin Leguil - published on , updated on

Le mardi de 14h00 à 15h00, salle BC101.

Organisateurs: Martin Leguil et Clémence Labrousse

Année 2022-2023


Mardi 13 Septembre 2022
Christopher Cabezas (LAMFA)
Soutenance de thèse de Christopher


Mardi 20 Septembre 2022
Felix Lequen (Université de Cergy-Pontoise)
Pavages mesurables dans un espace homogène et applications
Résumé : Dans cet exposé, après avoir brièvement introduit théorème d’ergodicité de Howe-Moore et donné quelques exemples, je décrirai un résultat sur les pavages mesurables, invariants par un réseau dans un espace homogène de groupe de Lie simple. Si le temps le permet, je décrirai une application, qui est la motivation originale, à un problème de géométrie complexe, sur l’existence de certaines hypersurfaces dans "presque toute" surface K3.


Mardi 27 Septembre 2022
María Isabel Cortez (Pontificia Universidad Católica de Chile)
Subshifts de Toeplitz et ses mesures invariantes
Résumé : Les subshifts de Toeplitz sont une famille de subshifts dans $\Sigma^G$, ou $\Sigma$ est un alphabet fini et G est un groupe résiduellement fini dénombrable. Dans cet exposé, nous donnons quelques résultats concernant l’espace des mesures de probabilité invariantes des subshifts de Toeplitz, un particulier, on parlera du lien entre ces résultat et le problème de l’équivalence orbital topologique entre systèmes dynamiques sur le Cantor.


Mardi 4 Octobre 2022
Philippe Thieullen (Université de Bordeaux)
Convergence à température zéro de mesures de Gibbs pour des potentiels localement finis dans des réseaux 2-dimensionnel
Résumé : On considère l’espace des configurations sur un réseau 2-dimensionnel et sur un alphabet fini. Une mesure de Gibbs est une mesure spatialement invariante sur l’espace des configurations qui est associée à un potentiel et une température. Un potentiel localement fini est une fonction ne dépendant que d’un nombre fini d’indices. On s’intéresse au problème de convergnce de ces mesures de Gibbs lorsque la température tend vers zéro. Il se peut que le limite n’existe pas pare ce qu’il existe plusieurs points d’accumulation. EN dimension 1 et pour un potentiel localement fini, la limite existe toujours. On montre que ce n’est plus vrai en dimension 2 toujours pour un potentiel localement fini.

Ce résultat est un travail en commun avec S. Barbieri, R. Bissacot, et Gregorio Dalle Vedove.


Attention : cette semaine, exceptionnellement, il y aura un second séminaire :


Mercredi 5 Octobre 2022, à 16h
Paulina Cecchi (Univ. de Chile)
Strong orbit equivalence and complexity in minimal shifts
Résumé : Two minimal topological dynamical systems are orbit equivalent if there is a homeomorphism between the phase spaces sending orbits to orbits. They are strongly orbit equivalent if they are orbit equivalent and the cocycle function is discontinuous at most in one point. It is natural to ask how the (strong) orbit equivalence class is related to other dynamical properties of a given system, in particular, which properties are preserved under (strong) orbit equivalence. In this talk I will discuss about strong orbit equivalence between minimal subshifts and its relation with the complexity function, defined as the function p_X : N -> N which counts the number of words of a given length appearing in the elements of the subshift. I will present some results showing that within any strong orbit equivalence class there exists minimal subshifts with arbitrarily low superlinear complexity as well as minimal subshifts with arbitrarily high subexponential complexity. This is joint work with Sebastián Donoso.


Mardi 11 Octobre 2022
Andrea Venturelli (Université d’Avignon et des Pays du Vaucluse)
Unicité des fonctions de Busemann hyperboliques dans le problème des N corps
Résumé : Dans un travail récent écrit en collaboration avec Ezequiel Maderna, nous montrons que dans le problème newtonien des N corps, si on se donne une configuration initiale x_0, une configuration limite a et une valeur d’énergie strictement positif h, il existe toujours une solution x(t) du problème des N corps, d’énergie h telle que x(0)=x_0, et x(t)/t converge vers a (à une constante multiplicative près) quand t tend vers l’infini. On dira alors que x(t) est un mouvement hyperbolique de configuration limite a. Cette solution hyperbolique s’obtient comme une courbe calibrante d’une solution de viscosité de l’équation d’Hamilton-Jacobi, que nous appelons fonction de Busemann. Dans cet exposé nous montrons qu’une fois qu’on fixe la configuration limite a, la fonction de Busemann associée est unique (à une constante additive près). Nous verrons aussi quelques conséquences de ce résultat. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Ezequiel Maderna.


Mardi 18 Octobre 2022
Nicolas Bitar (Université Paris-Saclay)
Strongly Aperiodic SFTs on Generalized Baumslag-Solitar groups
Résumé : We look at constructions of aperiodic SFTs on generalized Baumslag-Solitar (GBS) groups, a well-studied class of groups that includes Baumslag-Solitar groups and Torus Knot groups. Our proof is based on a structural theorem by Whyte and two constructions of strongly aperiodic SFTs on F_n × Z and BS(m,n) of our own. These constructions rely on a path-folding technique that lifts an SFT on Z^2 inside an SFT on F_n × Z and an SFT on the hyperbolic plane inside an SFT on BS(m,n). In the former case, the path folding technique also preserves minimality.
Joint work with Nathalie Aubrun and Sacha Huriot.


Mardi 25 Octobre 2022
Anna Florio (Université Paris-Dauphine PSL)
Dynamiques universelles au sein des flots d’Euler stationnaires 3-dimensionnels
Résumé : La compréhension de la complexité dynamique d’un fluide idéal a motivé de nombreux travaux. Selon la vision d’Arnold, les flots d’Euler stationnaires devraient présenter des dynamiques aussi complexes que celles observées en mécanique céleste. Avec Pierre Berger et Daniel Peralta-Salas, nous validons la vision d’Arnold en démontrant l’existence d’un ensemble localement dense de solutions stationnaires de l’équation d’Euler dans R^3 formé par des champs de vecteurs universels. Nous introduisons pour cela de nouvelles méthodes perturbatives au sein des champs de vecteurs Beltrami permettant d’importer des outils de la théorie des bifurcations.


Mardi 15 Novembre 2022
Lucas Kaufmann (Université d’Orléans)
Méthodes d’analyse complexe en théorie de matrices aléatoires
Résumé : Dans la théorie des produits de matrices aléatoires, plusieurs résultats profonds peuvent être obtenus via des théorèmes de trou spectral: résultats d’équidistribution, théorèmes limites fins, décroissance des coefficients de Fourier de mesures stationnaires, etc. Cependant, les théorèmes de trou spectral sont souvent difficiles à obtenir.

Dans cet exposé, je montrerai comment les méthodes d’analyse complexe et les analogies avec la dynamique holomorphe nous offrent de bons outils et donnent des résultats nouveaux et souvent optimaux pour les matrices aléatoires 2 x 2. Il s’agit d’un travail en commun avec T.-C. Dinh et H. Wu.


Mardi 22 Novembre 2022
Frédéric Paccaut (LAMFA)
Tries, poids de Shannon, source de Farey
Résumé : à venir.


Mardi 29 Novembre 2022
Matthieu Astorg (Université d’Orléans)
Bifurcations de familles de fonctions méromorphes de type fini
Résumé : Pour les familles de fractions rationnelles en une variable complexe, les travaux fondateurs de Mañé-Sad-Sullivan et Lyubich (80’s) établissent une liste de caractérisations équivalentes du lieu de bifurcation. On verra comment ces résultats peuvent s’étendre au cas de familles de fonctions méromorphes (transcendantes) de type fini, malgré la présence d’un nouveau mécanisme générant des bifurcations.
Travail en commun avec A.M. Benini et N. Fagella.


Mardi 13 Décembre 2022
Meng Wu (University of Oulu, Finlande)
À venir
Résumé : à venir.


Mardi 17 Janvier 2023
Marco Mazzucchelli (CNRS / UMPA, ENS Lyon)
À venir
Résumé : à venir.


Mardi 24 Janvier 2023
Pierre Calka (Université de Rouen)
À venir
Résumé : à venir.


Mardi 31 Janvier 2023
Bernhard Reinke (IMJ-PRG)
À venir
Résumé : à venir.


Mardi 7 Février 2023
Romain Dujardin (Sorbonne Université) : à confirmer
À venir
Résumé : à venir.


Mardi 15 Mars 2023
Adrien Boulanger (CNRS / Institut de Mathématiques de Marseille)
À venir
Résumé : à venir.


Mardi 23 Mai 2023
Sébastien Biebler (Université Paris-Cité)
À venir
Résumé : à venir.


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