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Séminaire doctorant

publié le , mis à jour le

Organisateurs :
Felipe Arbulu,
Owen Garnier,
Ismaïl Razack.

Le Mercredi, de 14h00 à 15h00, en salle BC101.

Programme 2022-2023

▪ Mercredi 7 septembre 2022
Christopher Cabezas (LAMFA)
On the study of homomorphisms between Zd-topological dynamical systems.
Séminaire en présentiel.

Résumé

In this talk we will present some recent results about the normalizer group of topological dynamical systems, which is a group extension of the automorphism group. We will concentrate in substitutive symbolic systems generated by constant-shape substitutions. These are a multidimensional analogue of the so-called constant-length substitutions. Subtitutions have been extensively studied in the past years (such as criteria of ergodicity, entropy, mixing and spectral properties).


▪ Mercredi 21 septembre 2022
Owen Garnier (LAMFA)
Regular theory in complex braid groups.
Séminaire en présentiel.

Résumé

The main goal of this talk is to present a friendly introduction to regular braids.
We will first need some reminders on complex reflection groups and braid groups. Then we describe the (classical) theory of regular elements in complex reflection groups, most notably the behavior of regular elements towards conjugation and centralizers.

Regular braids then appear as a natural lift in the braid group of regular elements in the reflection group. This will lead to a remarkable theorem explaining that regular braids behave in the same nice way than regular elements.
If time permits, we will finish by presenting some consequences of this on central elements in the braid group.


▪ Mercredi 5 octobre 2022 Reporté
Tal Gottesman (IMJ-PRG)
Representations of ordered sets and derived equivalences.

Résumé

Using derived equivalences we can compare ordered sets, and more generally quivers with relations, in non trivial ways. In this talk we will see how this abstract concept can be manipulated in a very concrete and combinatorial way on the lattice of order ideals of grids, which are a familly of ordered sets related to Dyck paths, having interesting properties.


▪ Mercredi 12 octobre 2022
Séverin Benzoni (LMRS - Rouen)
Confined extensions and non-standard dynamical filtrations.
Séminaire en présentiel.

Résumé

We will introduce the notion of confined extensions from an example of a compact extension on the torus. We will show one use of that notion through some related lifting results. Then we will see some of the constraints on the strucure of confined extensions in relation with the notions of super-innovations and standard extensions. Finally, we will present one more object : dynamical filtrations, and the related standardness problem.


▪ Mercredi 19 octobre 2022
Bastian Espinoza (LAMFA)
A venir.
Séminaire en présentiel.

Résumé

A venir.


▪ Mercredi 9 novembre 2022
Eduardo Silva (DMA - ENS Paris)
A venir.
Séminaire en présentiel.

Résumé

A venir.



Programme 2021-2022

▪ Mercredi 13 octobre 2021
Clément Lefevre (LAMFA)
Non uniform hyperbolicity through an example.
Séminaire en présentiel.

Résumé

The aim of this talk is to introduce some notions in the study of a function’s dynamics. Through the example of the map $f_\lamdba(x)=4\lambda x(1-x)$ on [0,1] parametrized by $\lambda$ in [0,1], we will discuss about Feigenbaum’s parameters. This will bring us to talk about hyperbolicity and to see what happens in this case. Lastly, we will explain that there are plenty of non-hyperbolic parameters in term of measure and we will talk about Fatou’s hyperbolic conjecture and my thesis work where the goal is to show that even so, those parameters can be approached by hyperbolic ones.


▪ Mercredi 20 octobre 2021
Sebastian Cea (LAMFA)
A Simplicial approach to the Sheaf Theoretic construction of Intersection Cohomology.
Séminaire en présentiel.

Résumé

Intersection (co)homology is a way to enhance classical (co)homology, allowing us to use a famous result called Poincaré duality on a large class of spaces known as stratified pseudomanifolds. There is a theoretically powerful way to arrive at intersection (co)homology by a classifying sheaves that satisfy what are called the Deligne axioms.
There is a successful way to construct a simplicial intersection (co)homology, exposed in the works of D. Chataur, D. Tanré and M. Saralegi-Araguren, but a simplicial manifestation of the Deligne axioms has remained under shadows until now.
This talk draws on constructions made by these authors, showing a simplicial manifestation of the Deligne axioms. This consists on presenting categories of "simplicial sheaves", localizing them appropriately and then stating "simplicial Deligne axioms". All this for different simplicial structures one can encounter. We finalize by presenting sheaves that satisfy the axioms on simplicial complexes.


▪ Mercredi 27 octobre 2021
Relâche (vacances de Toussaint)


▪ Mercredi 3 novembre 2021
Pierre Louis Antonsanti (MAP5)
Arbres Vasculaires, Atlas et Recalages avec Changements de Topologie.
Séminaire en présentiel.

Résumé

Dans le cadre de la radiologie interventionnelle, les médecins sont amenés à naviguer des outils, comme des cathéters, à l’intérieur du réseau vasculaire du patient. Pour se repérer ils disposent d’appareils d’imagerie par rayon X en temps réel (2D) ainsi que des reconstructions 3D de l’anatomie d’intérêt. Pour que les interventions se déroulent correctement, les appareils d’inmagerie se doivent d’être le plus précis possible et les techniques telles que le traitement d’images, la classification ou la prédiction peuvent être mises au service des médecins. Ainsi lorsque le réseau vasculaire est facilement détectable, on cherche à l’annoter automatiquement pour fournir au cours de l’intervention une carte détaillée des vaisseaux et de leur voisinage.
Pour réaliser cette annotation, nous utilisons une approche basée atlas, consistant à construire une représentation fiable d’une base de données que l’on cherchera à aligner sur un nouveau cas à annoter. Plus on arrivera à aligner l’atlas sur la cible, plus l’annotation résultante sera simple. De plus l’analyse statistique des déformations peut conduire à une génération de données synthétiques réalistes. Dans cette présentation je parlerai de la construction d’un atlas dans le framework des Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping. Puis je présenterai comment gérer les changements de topologies que l’on trouve lors du recalage des arbres vasculaires : les changements dans l’ordre des bifurcations et les différences entre un atlas simplifié et un vrai arbre à annoter.


▪ Mercredi 10 novembre 2021
Elisabetta Brocchieri (LaMME)
Cross-diffusion systems : entropy method to a dietary diversity model.
Séminaire en présentiel.

Résumé

Cross-diffusion systems are non-linear parabolic system, modelling the evolution of densities or concentrations of multicomponent populations in interaction. They may be derived by random walk on lattices, in a microscopic scaling, or as limit of linear parabolic diffusion systems, at a mesoscopic level.
In this talk, we propose the rigorous passage from a weak competitive reaction-diffusion system towards a reaction-cross-diffusion system, in the fast reaction limit.
The resulting limit system shows a starvation driven cross-diffusion term. The main ingredients used to prove the existence of global solutions are a family of energy functionals and compactness arguments.
However, we also investigate the linear stability of homogeneous steady states of those systems and rule out the possibility of Turing instability. Then, no pattern formations occur. To conclude, numerical simulations are included, proving the compatibility with the theoretical results.


▪ Mercredi 17 novembre 2021
Henry Fallet (LAMFA)
Extension of Cherednik algebras and generalized KZ functors.
Séminaire en présentiel.

Résumé

The main of this thesis is to study the representation theory of two algebras. These algebras are extensions of Hecke’s algebras defined by I. Marin. The first one is the Hecke algebra of the normalizer $H(W_0,W)$ of the reflection subgroup of a finite complex reflections group. It is an extension of the Hecke algebra of the reflection subgroup.
The second one is a quotient algebra $\mcc(\mcl,W)$ of the semi-direct product algebra of the Möbius algebra of the lattice of reflection subgroups by a complex reflection group. It is an extension of the Hecke algebra of a complex reflection group.
We establish two equivalences of categories. The first one between the category of finite dimensional modules over the Hecke algebra of a normalizer to a quotient category of a category $\mco$ associated to Cherednik algebra of a normalizer. Then we establish an equivalence of categories between the category of finite dimensional modules over $\mcc(\mcl,W)$ to a quotient category of a category $\mco$ associated to a Cherednik algebra of the semi-direct of the Möbius algebra by a complex reflection group.
More precisely, we start by defining a Cherednik algebra for the group algebra of the normaliser. Then we define a family of Dunkl-Opdam operators adapted to this context. We establish a Dunkl embedding, allowing to link the modules on the Cherednik algebra of the normaliser with the modules on the algebra of $\N$-equivariant differential operators. We define a $\mco$-category adapted to this context. Finally, we construct a functor $KZ$ and show that it induces an equivalence of categories.
We then carry out the same work in the case of the extension by the Möbius algebra of the lattice of reflection subgroups. We define a Cherednik algebra adapted to this context, a new family of Dunkl-Opdam operators. Furthermore, we prove a Dunkl embedding. We define a new category $KZ$ and a functor $KZ$, we prove that it induces an equivalence of categories.


▪ Vendredi 19 novembre 2021
Arthur Garnier (LAMFA)
Attention, jour et horaire inhabituels, vendredi à 10h30.
Equivariant cellular models in Lie theory.
Séminaire en présentiel.

Résumé

In this talk, I will present the work of my thesis : the study of equivariant algebraic topology of spaces arising in Lie theory with respect to an action of the Weyl group, such as maximal tori and flag manifolds. More precisely, the goal is to produce explicit equivariant cellular structures on these spaces. This is done in order to compute derived global sections functors in their equivariant derived categories.
After a brief reminder on equivariant cellular structures, I will investigate the case of maximal tori of Lie groups, equipped with their Weyl group actions. We will exhibit equivariant simplicial structures on maximal tori in general ; the construction of which depends on the character lattice of the torus. Next, we will see that the notion of "torus" also makes sense for non-crystallographic Coxeter groups. Specifically, to any non-crystallographic Coxeter group W, one can associate a compact W-triangulated manifold T(W), which plays the role of a torus. The construction of T(W) is quite similar to the construction of tori, except that it involves a hyperbolic extension of W, while an affine extension is needed in the crystallographic case. We will review the construction of T(W), and some of its properties.
Then, I’ll move on to flag manifolds. After a quick introduction to flag manifolds in general, I will focus of the first non-trivial example : the manifold F(R) :=SL_3(R)/B. More precisely, I will present three different S_3-equivariant cellular structures on it. The first one uses the so-called GKM graph of the symmetric group S_3. Though quite ad-hoc, this first structure allows to describe the mod 2 cohomology algebra of F(R), as an F_2[S_3]-algebra, using transverse real algebraic subvarieties of F(R). The second structure is built using the fact that the universal cover of F(R) is the 3-sphere that is, F(R) is a "spherical space form". I will explain how this point of view suggests a generalization. The third structure is obtained by considering a Dirichlet-Voronoi fundamental domain for S_3 acting on F(R), itself constructed from a normal homogeneous Riemannian metric on F(R). Such a metric always exist on other flag manifolds and this Dirichlet-Voronoi approach seems generalizable to higher cases. I will finish by giving some preliminary results in this direction.


▪ Mercredi 24 novembre 2021
Arnaud Callebaut (AgroParisTech, UMR Silva)
Modélisation de la migration et migration assistée des espèces végétales. Origine des espèces végétales invasives.
Séminaire en présentiel.

Résumé

Le changement climatique induit un « déplacement » des zones géographiques adaptées à la survie de chaque espèce. La migration naturelle des espèces végétales ne permet pas toujours de suivre le déplacement des conditions climatiques qui leur sont adaptées. Face à ce problème, une solution envisagée est la migration assistée. L’idée est d’implanter une espèce à un endroit où elle est peu ou pas présente, soit pour encourager et accélérer sa migration naturelle, soit pour la placer dans un climat plus favorable et éviter son extinction. Cette méthode appelle à de nombreuses questions : pour quelles espèces ? Où implanter ces espèces ? Et quand ? Quel sera l’effet de planter une espèce à un endroit ?
L’ampleur du problème appelle à la création de méthodes informatiques rapides et précises. Nous verrons comment des méthodes algébriques pourront nous permettre de nous passer des simulations de survie-dispersion usuellement utilisées en écologie mais coûteuses en temps de calculs. Cela se fera en particulier par l’association de théorie des graphes et de probabilités. Nous verrons également comment ce cadre peut nous permettre de remonter à l’origine de certaines espèces invasive sur un continent.


▪ Mercredi 1er décembre 2021
Alessia Del Grosso (LMV)
On second-order well-balanced Lagrange-projection schemes for shallow water Exner system.
Séminaire en présentiel.

Résumé

Our work is devoted to the development and implementation of second-order well-balanced Lagrange-projection numerical methods for hyperbolic partial differential equations. In particular, the Lagrange-projection formalism entails a decomposition of the acoustic and transport terms of the model, while the well-balanced property represents the ability of the scheme of preserving the stationary solutions of the model.
In this talk we mainly focus on the numerical approximation of the shallow-water system coupled with the Exner equation, where the latter expresses the evolution in time of the bed elevation. It is known that it is not a trivial task to numerically simulate the resulting shallow-water-Exner model, as a decoupled scheme could lead to the presence of spurious oscillations in the numerical outputs. In addition, when considering the Lagrange-projection formalism, while it is clear how to decompose the shallow water system, this is not true when it comes to the Exner equation. For this reason we investigate different possible numerical strategies.


▪ Mercredi 8 décembre 2021
Ismaïl Razack (LAMFA)
Introduction to homology.
Séminaire en présentiel.

Résumé

In a seminal paper titled "Analysis Situs", Henri Poincaré lays the foundation of algebraic topology. His approach is revolutionary as he uses algebraic objects (invariants) in order to distinguish non-homeomorphic spaces. This talk will focus on the homology groups, a notion defined in order to prove the Poincaré duality. We will begin by presenting the historical context which led to their introduction. Then, we will adopt the modern approach and define simplicial homology. There exists numerous homology theories, we quickly explain how they are related. Finally, we show why the Poincaré duality fails on singular spaces and present the solution proposed by Goresky and MacPherson in order to restore it. If time permits, I’ll talk about my thesis on the Hochschild cohomology on intersection cohomology.


▪ Mercredi 12 janvier 2022
Rencontre direction du LAMFA et doctorants
En présentiel.


▪ Vendredi 28 janiver 2022
Fabien Durand (LAMFA)
Attention, jour et horaire inhabituels, vendredi à 10h30.
À quoi peut servir une société savante ?
Séminaire en hybride.

Résumé

Dans cet exposé, je présenterai dans un premier temps un bref historique de la SMF.
Par des exemples j’expliquerai qu’elles peuvent être ses actions dans divers secteurs comme l’édition, l’enseignement, les droits humains, le doctorat, ...


▪ Mercredi 9 février 2022
Owen Garnier (LAMFA)
Garside monoid for the Artin group associated to a finite Coxeter group.
Séminaire en hybride.

Résumé

The notion of Garside monoid goes back to F.A Garside’s PhD thesis, where it is introduced for the study of the classical braid group in a combinatorial way. These tools later were generalized (and formalized !) in order to study Artin groups, complex braid groups and a lot of other combinatorial topics. This talk’s aim is to give a quick introduction to the theory of Garside monoids, and to investigate its consequences in the case of the usual Artin monoid. This will first require some reminders on monoids in order to properly state the definition of a Garside monoid. I will then explain the basics of the theory of Coxeter groups, mostly the combinatorial results needed to study their Artin groups. Lastly, I will describe the "classical" Garside structure on the Artin monoid associated to a finite Coxeter group, and its first consequences in the study of the Artin groups if time permits.


▪ Mercredi 23 février 2022
Maxence Phalempin (LMBA)
Introduction to tranfer operator in studying limit theorems for hyperbolic dynamical systems.
Séminaire en présentiel.

Résumé

This talk links ergodic properties on probability dynamical system to spectral ones on the transfer operator. On the particular toy model of the subshift of finite type, the transfer operator provides limit theorems (such as central limit theorems) and thus enabling to state it on many different systems ( doubling map, Sinai billiard through young towers,...). Transfert operator may also leads to local limit theorems providing mixing and conservative ergodicity in non measurably finite dynamical systems such as Z-extensions.


▪ Mercredi 2 mars 2022
Alice Masset (LAMFA)
Well-balanced schemes for shallow water models.
Séminaire en présentiel.

Résumé

In this presentation, we will see step by step why and how to build a numerical scheme that preserves the steady states of a hyperbolic system. The common thread will be the shallow water model for which we will add source terms to model different physical situations. We will mention the difficulties that arise in preserving moving steady states when the Froude number is close to 1 and briefly discuss the case of 2D stationary states.


▪ Mercredi 9 mars 2022
Eva Philippe (IMJ-PRG)
The permutahedron, a nice polytope.
Séminaire en présentiel.

Résumé

I would like to introduce my field of research : geometric and algebraic combinatorics, in particular the study of polytopes.
These are geometric objects defined very easily as the convex hull of a finite number of points in a Euclidean space of finite dimension. However, they provide beautiful surprises and connections to various areas of mathematics : combinatorics and geometry obviously, but also algebra (group theory, homotopy theory, …), optimization, theoretical physics.
I chose to focus on a special and very interesting polytope : the permutahedron.
Depending on the time and the interest of the participants, I may also present its cousin the associahedron (which appeared in homotopy theory) or other variations related to Coxeter groups or quantum physics.


▪ Mercredi 16 mars 2022
Yohan Hosten (LAMFA)
Représentation de Zeckendorf, odomètre et variation de la somme des chiffres.
Séminaire en présentiel.

Résumé

On s’intéresse à un problème de variation de la somme des chiffres quand on ajoute un entier r fixé : à quel point cette variation va prendre une valeur d ? Ce problème dépend évidemment de la manière d’écrire les nombres et a beaucoup été étudié en base entière (en particulier en binaire). On se penchera sur un autre système d’écriture semblable au binaire et liée à la suite de Fibonacci : la représentation de Zeckendorf. Pour cela, on introduira l’odomètre associé à cette écriture. Grâce à lui, on construira un espace de probabilité adapté à ce problème. On proposera également une méthode pour répondre à la question initiale.


▪ Mercredi 30 mars 2022
Imane Akjouj (LPP)
From random matrices theory to theoretical ecology - An approach of large Lotka-Volterra ecosystems by the method of moments.
Séminaire en présentiel.

Résumé

A venir.


▪ Mercredi 6 avril 2022
Monica Garcia (LMV)
Méthodes géométriques pour la théorie de représentations des algèbres.
Séminaire en présentiel.

Résumé

Le but de cet exposé est de donner une introduction à l’étude des représentations des algèbres et des carquois ainsi qu’aux outils les plus utilisés dans le domaine. En particulier, on introduit les espaces moduli de carquois, leurs propriétés et leurs liens avec autres domaines comme la géométrie algébrique, la combinatoire ou les algèbres amassées.


▪ Vendredi 8 avril 2022
Jihade Chaiboub (LAMFA)
Attention, jour inhabituel, vendredi à 14h.
La dynamique et les trajectoires de micro nageurs sphériques sous écoulement.
Séminaire en présentiel.

Résumé

Le résultat principal de ce travail est la dérivation d’expressions analytiques exactes pour l’orientation et la trajectoire d’un micro-nageur sphérique soumis à des écoulements linéaires (cisaillement, hyperboliques, rotation et de stagnation) et à un champ de force externe. Les équations d’évolution de l’orientation du nageur et de sa position sont non linéaires et les résultats analytiques sont rares. La plupart des résultats disponibles pour l’orientation et les trajectoires des cellules sont obtenus numériquement. La solution pour l’orientation du nageur est inspirée d’une méthode due à Bretherton, initialement développée pour une équation non linéaire différente. Nous montrons ici que cette méthode peut être généralisée à notre équation d’évolution. Nous avons montré que le nageur sous l’effet de l’écoulement présente à la fois des régimes de « run » (un mouvement où l’angle d’orientation est maintenu constant avec le temps) et de « tumbling » (l’angle d’orientation est cyclique avec le temps), et avons obtenu une riche variété de trajectoires analytiquement, telles que paraboliques, elliptiques et hélicoïdales.


▪ Mercredi 27 avril 2022
Clément Chenevière (IRMA Strasbourg)
Möbius function on posets.
Séminaire en présentiel.

Résumé

The Möbius function is a multiplicative function that appears in number theory as the coefficients of the inverse of the Riemann Zeta function. We can actually define the Möbius function on any poset (partially ordered set) and see it as the reduced Euler characteristic of some topological space naturally associated to the poset, namely the order complex. It also appears in combinatorics as in certain cases, the Möbius function counts interesting objects.


▪ Mercredi 4 mai 2022
Chuan Qin (IMJ-PRG)
An introduction to Hecke algebras and their representations.
Séminaire en présentiel.

Résumé

Hecke algebras arise very naturally when we study representations of p-adic groups or finite groups of Lie type, there are various Hecke algebras. In this talk, I will start from very basic facts about Hecke algebras for finite groups and their representations, then turn to p-adic cases with finite group cases at hand as analogs. If time permits, I will also talk about the duality operator for representations of the Hecke algebra of a Weyl group or of an affine Weyl group in terms of a certain involution on this algebra which is introduced by Shin-ichi Kato and later constructed for representations of p-adic groups by Anne-Marie Aubert.


▪ Mercredi 11 mai 2022
Rencontre direction du LAMFA et doctorants - Galettes de mai
Séminaire en présentiel, salle café.

▪ Mercredi 18 mai 2022
Arthur Garnier (LAMFA)
Numerical general relativity : how to shadow a black hole ?
Séminaire en présentiel.

Résumé

The aim of this talk is to introduce the mathematics of general relativity, focusing on the concept of black hole that naturally emerges from Einstein’s field equation. The precise goal is to apply numerical methods to the geodesic equations in order to produce a picture of a black hole as realistic as possible, using only simple mathematical softwares, such as Scilab.

We first quickly review the basics of special relativity and formalize them via the Lorentz transforms and the Minkowski metric on the 4-dimensional space. This is the first reasonable geometrization of spacetime. The striking idea of Einstein is that gravitation too is a geometric feature (a metric), and not a force.

Next, we introduce the notion of Lorentzian manifold, which is the good framework for relativity. In particular, we define geodesics, which are ``straight lines in a curved space’’ and the differential equations they satisfy. Then, we state Einstein’s field equation which says what kind of geometry a spacetime with a gravitation field should carry.

After that we review some exact solutions of Einstein’s equation, like the Schwarzschild and Kerr metrics, in which the concept of a black hole appears naturally. We explain some strategies to numerically solve the geodesic equations in order to draw trajectories of particles around a black hole. We finish by explaining the backward ray tracing method that we used to draw black hole shadows.


▪ Mercredi 25 mai 2022
Gauthier Delvoye (LAMFA)
Modèle SEIR structuré en âge et en classes sociales.
Séminaire en présentiel.

Résumé

We first introduce the SEIR (Susceptible, Exposed, Infected, Recovered) model. We then present a generalization of these model into metapopulations.
The population is first subdivided into age classes and then into social classes.
We then study numerically the impact of different containment strategies according to these classes on the spread of the epidemic.


▪ Mercredi 8 juin 2022
Cheryl Mentuda (LAMFA)
Mathematical modeling of pest invasion and application to pest-borne disease control in the Philippines.
Séminaire en présentiel.

Résumé

Dengue is the most common mosquito-borne viral infection transmitted disease. It is due to the four types of viruses (DENV-1, DENV-2, DENV-3, DENV-4), which transmit through the bite of infected Aedes aegypti and Aedes albopictus female mosquitoes during the daytime. The first globally commercialized vaccine is Dengvaxia, also known as the CYD-TDV vaccine, manufactured by Sanofi Pasteur. I will present a Ross-type epidemic model to describe the vaccine interaction between humans and mosquitoes, accounting for the life cycle. We present different control strategies : vaccination, pesticide, and copepods. We use Pontryagin’s minimum principle to characterize optimal control and apply numerical simulations to determine which strategies best suit each compartment. Results show that vector control requires shorter time applications in minimizing mosquito populations. Whereas vaccinating the primary susceptible human population requires a shorter time compared to the secondary susceptible human.


▪ Mercredi 22 juin 2022
Afaf Jaber (LAMFA)
Block fusion systems over maximal nilpotency class 3-groups.
Séminaire en présentiel.

Résumé

We generalize the Reduction Theorem of Kessar-Stancu so it can be applicable to exotic fusion systems over the maximal nilpotency class of rank two 3-groups. This is an essential step towards proving that these exotic fusion systems are also block exotic.


Programme 2020-2021

  • Mercredi 30 juin 2021
    Gauthier Delvoye (LAMFA)
    Modélisation d’une métacommunauté forestière
    Séminaire hybride sur Zoom.
    Résumé à venir.
  • Mercredi 9 juin 2021
    Marouan Handa (LAMFA)
    Modélisation, optimisation et simulation des réseaux de distribution d’électricité
    Séminaire hybride sur Zoom.

La planification et la gestion des réseaux de distribution d’électricité a pour objectif l’acheminement de l’électricité depuis le réseau de répartition jusqu’aux consommateurs, tout en garantissant un bon niveau de qualité, de sécurité et un coût le plus bas possible.
La meilleure stratégie de gestion peut alors être vue comme la solution d’un problème d’optimisation, où l’on cherche à minimiser une fonction représentant un objectif économique ou technoéconomique, sous certaines contraintes physiques du réseau. Cet exposé sera divisé en deux parties.
Dans la première partie, on présentera deux problèmes d’optimisation issus de la modélisation macroscopique du réseau, dans laquelle la spatialité du réseau n’est pas considérée. Ensuite on proposera un algorithme de type fenêtre glissante permettant de réduire le temps de calcul.
Dans la deuxième partie, on étudiera un problème d’optimisation issu de la modélisation microscopique du réseau où la topologie du réseau est décrite de manière réaliste. Ce problème est non-convexe et donc très difficile à résoudre. On propose alors une relaxation convexe de ce problème après l’avoir écrit sous forme matricielle. On démontre deux résultats portant sur les conditions pour que cette relaxation soit exacte.

  • Mercredi 26 mai 2021
    Groupe de travail "Variables aléatoires simpliciales" : 5ème séance
    Les orateurs seront Arthur Garnier, Yohan Hosten, Clément Lefèvre et Ismaïl Razack.
    Fibration de Serre : esquisse de preuve.
    En ligne sur Zoom, à 10h30.

Dans cet exposé, nous conclurons ce groupe de travail en donnant les idées expliquant pourquoi l’application \Psi, qui à une variable aléatoire associe sa loi de probabilités, est une fibration de Serre.

Après avoir rappeler le contexte, nous commencerons par traiter le cas plus simple où l’ensemble S à partir duquel on forme notre complexe simplicial est de cardinal 2.

Puis, nous regarderons aussi les arguments lorsque S est de cardinal fini quelconque ou même infini. Enfin, nous en déduirons que \Psi est une équivalence faible homotopique.

  • Mercredi 05 mai 2021
    Groupe de travail "Variables aléatoires simpliciales" : 4ème séance
    L’orateur sera Clément Lefevre.
    Dynamics and Keane’s theorem.
    En ligne sur Zoom, à 16h.

In this talk, we will discuss about the contractibility of the group of automorphisms of a nonatomic probability space. This result is due to Michael Keane. One interesting point is that he uses an argument from the study of dynamical systems : Poincaré’s recurrence theorem.
In a first part, through examples, we will introduce some basic questions and properties in dynamics. We will also take a closer look at Poincaré’s result.
In a second part, we will see in details the proof of Keane’s theorem. In particular, we will see how Poicaré’s statement is used and how we build our homotopy for the contractibility.

  • Mercredi 31 mars 2021
    Groupe de travail "Variables aléatoires simpliciales" : 3ème séance
    L’orateur sera Ismaïl Razack pour cette troisième séance.
    Complexes simpliciaux.
    En ligne sur Zoom, à 16h.

Les complexes simpliciaux sont utilisés en topologie algébrique pour le calcul d’invariants. Nous commencerons par une présentation géométrique de cette notion avant d’adopter un point de vue ensembliste avec les complexes simpliciaux abstraits.
À cette donnée combinatoire, on associe un espace topologique : sa réalisation géométrique. Nous présenterons également une autre réalisation issue de la théorie des probabilités.
Nous terminerons cet exposé en essayant de comparer le type d’homotopie de ces espaces topologiques. Pour cela, nous considérerons l’application naturelle qui a une variable aléatoire associe sa loi de probabilité.

  • Mercredi 17 mars 2021
    Groupe de travail "Variables aléatoires simpliciales" : 2ème séance
    L’orateur sera Arthur Garnier pour cette deuxième séance.
    Homotopie, invariants et fibrations de Serre.
    En ligne sur Zoom, à 16h.

Dans cet exposé, nous discuterons la notion d’homotopie entre espaces topologiques : une définition propre de ce qu’est une "déformation continue". Pour étudier cette relation, nous introduirons dans un premier temps le groupe fondamental et les groupes d’homotopie supérieurs d’un espace. Une classe spéciale d’espaces (les CW-complexes) sur laquelle les groupes d’homotopie caractérisent l’homotopie sera également décrite.
Dans un second temps, nous définirons les fibrations de Serre, qui sont un analogue des suites exactes courtes dans le monde topologique. A une telle fibration est attachée une suite exacte longue d’homotopie, un puissant outil de calcul. On en déduira en particulier qu’une fibration de Serre à fibres contractile est une équivalence faible d’homotopie, un résultat important pour la suite.

  • Mercredi 03 mars 2021
    Groupe de travail "Variables aléatoires simpliciales" : 1ère séance
    Après une introduction et une présentation du groupe de travail par Ismaïl Razack, l’orateur sera Yohan Hosten.
    Espaces de probabilités : rappels et compléments.
    En ligne sur Zoom.

L’objectif est d’aborder les notions probabilistes utilisées dans l’article. On commencera par des rappels sur les espaces de probabilités, les variables aléatoires et les lois associées avant de s’intéresser succinctement à la notion d’espaces de probabilités standards.

  • Mercredi 16 décembre 2020
    Yohan Hosten (LAMFA)
    Sum of digits, central limit theorem and b-adic odometer.
    Séminaire en ligne sur Zoom.

We are trying to understand the variation of the sum of digits when we add a fixed integer r written in base b : it gives informations on the number of carries created during such an addition. We are particularly interested in the asymptotic properties of this variation : for which density is the variation a particular integer ?
To answer this question, we will place ourselves in a more general space than the natural numbers : the b-adic integers and more precisely, in the context of the odometer. We will take the opportunity to introduce the very practical Rokhlin towers of this dynamical system. Finally, we will state a CLT related to the above question and which extends a result of Emme and Hubert.

On cherche à comprendre la variation de la somme des chiffres quand on ajoute r un entier écrit en base b : elle donne des informations sur le nombre de retenues créées pendant une telle addition. On s’intéresse en particulier aux propriétés asymptotiques de cette variation : pour quelle densité la variation vaut elle un certain entier relatif ?
Pour y répondre, on se placera dans un cadre plus général que les entiers naturels : les entiers b-adiques et plus précisément, dans le cadre de l’odomètre. On en profitera pour introduire les très pratiques tours de Rokhlin de ce système dynamique. Enfin, on énoncera un TCL en lien avec la question plus haut et qui étend un résultat de Emme et Hubert.

  • Mercredi 25 novembre 2020
    Hugo Pourcelot (LAGA)
    Mathematics of voting systems.
    Séminaire en ligne sur Zoom.

The voting system that is most commonly used in political elections (the first-past-the-post system FPTP) has major defects : for example, it yields compromising dilemmas and tactical voting. Does there exist voting systems that do not share these defects ? Is there even an optimal system, say with respect to robustness to manipulability ?
Mathematics provide certain pieces of answer to these questions. My talk will present some of these results and describe certain voting systems that are considered more relevant and more democratic that the usual FPTP. The presentation should be very accessible, as it only relies on rather elementary mathematics.

  • Mercredi 18 novembre 2020
    Ismaïl Razack (LAMFA)
    L’hypothèse du cobordisme.
    Séminaire en ligne sur Zoom.

Le but de cet exposé est de présenter "l’hypothèse du cobordisme". Ce théorème établit une correspondance entre les théories des champs quantiques et topologiques (TCQT) et les objets dualisants d’une certaine catégorie. Les TCQT, issues de la physique, nous intéressent car elles nous renseignent sur la structure des variétés et permettent d’en extraire des invariants. Les notions intervenant dans ce théorème seront progressivement définies dans cette présentation. On terminera par une application de ce résultat.

  • Mercredi 04 novembre 2020
    Benjamin Dequêne (UQAM)
    Gentle algebras and Reflection functors.
    Séminaire en ligne sur Zoom.

Gentle algebras are algebras arising as certain quotients of path algebras of quivers. One of the interesting features of gentle algebras is that there is a combinatorial classification of their indecomposable modules. Another deep fact about gentle algebras is that they are stable under derived equivalences ; recent advances have led to a classification of gentle algebras up to derived equivalence. After recalling the relevant notions, the main goal of the presentation will be to introduce a mutation operation on gentle algebras and their modules, inspired by the reflection functors that exist for hereditary algebras, which give a very explicit and concrete way to pass from modules for one gentle algebra to modules for (some) derived equivalent gentle algebras.

  • Mardi 20 octobre 2020
    Valérie Goyheneche (LAMFA)
    Dynamique topologique des extractions périodiques pour les sous-shifts substitutifs
    Attention : Exceptionnellement, cette séance aura lieu le Mardi 20 octobre de 14h à 15h en salle de séminaire.

Je vous présenterai en avant-première l’exposé de ma soutenance de thèse.
On s’intéresse à certaines suites infinies de caractères, que l’on engendre à l’aide d’itérations des morphismes particuliers appelés substitutions. Pour de telles suites, on cherchera s’il existe une lettre qui se répète périodiquement. On distinguera deux cas, selon que la substitution considérée soit de longueur constante ou non. Dans ce but, on utilisera des procédés provenant de l’étude des systèmes dynamiques topologiques, en particulier les valeurs propres associées à de tels systèmes.
Une autre partie de l’exposé portera sur l’étude de la substitution permettant d’engendrer une sous-suite extraite d’une suite substitutive, et notamment du lien entre les valeurs propres des matrices qui y sont associées.

This talk is the presentation of my PhD’s defense. It will be in french.
The topic is a class of infinite sequence of symbols generated by the iteration of certain type of morphisms called substitutions. For such sequences, we want to check if a letter appears periodically. We will consider two cases : whether the substitution is of constant length or not. We will use some tool that comes from dynamical systems, especially the eigenvalues associated to such systems.
An other part of the talk is devoted to the study of the substitution that generate a sequence extracted periodically from a substitutive one, and in particular the link between the eigenvalues of the underlying matrices.

Programme 2019-2020

  • 23 septembre 2019
    Gauthier Delvoye(LAMFA)
    Approximation of Markov chains by diffusions.

We will see through the example of the Wright-Fisher model how an appropriate rescaling allows us to approximate a sequance of Markov chains by a diffusion process.

  • 2 octobre 2019
    Arthur Garnier(LAMFA)
    Representation theory : From finite groups to reductive algebraic groups and Borel-Weil theory.

In this talk, I will introduce the very basics of
representation theory of complex algebraic groups through the theory
of Armand Borel and André Weil. The main idea is to give an explicit
description of irreducible rational representations of an algebraic
group G (associated to a dominant integral weight) using almost only the geometry of the flag variety G/B, and more
precisely the cohomology of some line bundles on it. As a warm up, I
will recall the theory of representations of finite groups, which
reduces (on C at least) to the theory of characters. Then, I shall move
on to the algebraic group case, with some reminders on basic algebraic
geometry, and then explain the strategy of Borel and Weil. If time
permits, I will finish by giving the extension of this by Raoul
Bott, and by investigating the case of SL_2(C), whose irreducible
rational representations fall all at once, using Borel-Weil theorem.

  • 9 octobre 2019
    Alice Masset(LAMFA)
    How to build a numerical scheme with the relaxation method ? Example on a 1D hyperbolic model of blood flow.

The purpose of this presentation is to describe on an example how to get a numerical scheme by using the relaxation method. The aim of this method is to make fast and easy the resolution of a Riemann problem, which is an essential ingredient to build a finite volume scheme. Also, we will see a technique to improve the scheme’s order before ending by some numerical results

  • 16 octobre 2019
    Ilias Andreou(LMV)
    Classical Results of the Inverse Galois Problem.

In this talk we will discuss some classical results about the Inverse Galois Problem, such as Hilbert’s irreducibility theorem, the correspondence between Riemann surfaces and extensions of the field of rational functions in one complex variable and, finally, Riemann’s existence theorem.

  • 23 octobre 2019
    Rheadel Fulgencio(LMRS Rouen)
    Quasilinear Elliptic Problems in a Domain with Imperfect Interface and L1 data.

The aim of this talk is to present the existence results for a class of quasi- linear elliptic problems in a two-component domain and L1 data. I will first give the necessary definitions and assumptions, including the defini- tion of a renormalized solution. I will then discuss the sketch of the proof of the existence of a renormalized solution.
Our main goal is to perform the homogenization process to this class of equations, so I will also present a very brief introduction to the theory of homogenization.

  • 30 octobre 2019
    Relâche (Vacances de la Toussaint)
  • 6 novembre 2019
    Christopher Cabezas(LAMFA)
    Directional dynamical cubes for minimal Z^d-systems.

We will introduce the notion of directional dynamical cubes and directional regionally proximal relation defined via these cubes for a minimal Z^d-system. We will see the structural properties of systems that satisfy the so-called unique clsoing parallelepiped property and we characterize then in several ways. Finally, we will completely describe distal Z^d-systems that satisfy the unique closing parallelepiped property and provide explicit examples.

  • 13 novembre 2019
    Younes Tierce(LMRS Rouen)
    Développement d’un réel en base β.

On sait développer un réel dans une base entière (base 10, base 2...), mais il est aussi possible de développer un réel en base non entière. Cependant, l’écriture d’un réel x dans une telle base n’est pas unique. Dans cet exposé, on présentera une écriture particulière d’un réel en base β strictement compris entre 1 et 2 (écriture dite gloutonne, ou greedy). On regardera le développement en base β d’un point de vue dynamique, avec l’obtention d’une expression d’une mesure de probabilité invariante et absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. Ce point de vue peut être généralisé au cas aléatoire, qui permet d’obtenir tous les développements en base β d’un réel x.

  • 27 novembre 2019
    Charline Tessereau(University of Nottingham)
    Spatial navigation USinG artificial agents : a reinforcement learning approach.

Animals, including humans, are able to learn new spatial locations after a single visit [1,2,4]. This property, also termed one-shot learning, is challenging to capture in artificial agents in biologically realistic set-ups, and its underlying mechanisms are in the focus of ongoing experimental and theoretical research. I will present an approach to modelling spatial learning and navigation of an agent in a circular open field maze, using Temporal Difference learning (TD learning), adapted from [3]. I will discuss the performances of this model and compare them to performances of rodents in the lab. I will then present possible improvements that I have been working on as part of my PhD.
[1] Bast, T., Wilson, I. A., Witter, M. P., and Morris, R. G. (2009). PLoS biology.
[2] Buckley, M.G. and Bast, T., 2018. Hippocampus.
[3] Frémaux, N., Sprekeler, H. and Gerstner, W., (2013), PLoS computational.
[4] Steele, R.J. and Morris, R.G.M. (1999). Hippocampus.

  • 4 décembre 2019
    Henry Fallet(LAMFA)
    Monodromy representations.

In mathematics, monodromy is the study of how objects from mathematical analysis, algebraic topology, algebraic geometry and differential geometry behave as they "run round" a singularity. As the name implies, the fundamental meaning of monodromy comes from "running round singly". It is closely associated with covering maps and their degeneration into ramification ; the aspect giving rise to monodromy phenomena is that certain functions we may wish to define fail to be single-valued as we "run round" a path encircling a singularity. The failure of monodromy can be measured by defining a monodromy group : a group of transformations acting on the data that encodes what does happen as we "run round" in one dimension. Lack of monodromy is sometimes called polydromy.

  • 11 décembre 2019
    Yohan Hosten(LAMFA)
    On the asymptotic densities of sets defined by the sum-of-digits function.

For a a given natural number, what is the probability that a creates k carries when it is added to an another natural number ? To answer this question, we look at the sum-of-digits function and at some sets defined by this function. Of course, everything depends on the base where you are writing numbers. Several articles exist such as Jordan Emme and Pascal Hubert’s one which shows that, in a sense, the probability law tends towards a normal law when a is written in binary. In this talk, we will generalize the beginning of their paper by showing an equivalent of the variance.

  • 8 janvier 2020
    Rencontre Doctorants-Direction du LAMFA - Galettes
  • 19 février 2020
    Maxence Ferrari(LAMFA-LIS TOULON)
    Sperm whale click : simulation and evaluation.

Sperm whales have the loudest sonar in the animal kingdom. However, they are too large and heavy to have their head scanned.
In order to validate a model made from vague organ geometry and rough estimation of mechanical parameters, I used recorded clicks to evaluate the synthetic clicks created by this model.
I will first present the techniques used to locate sperm whales using a multi hydrophone antenna, and linked recorded clicks to their emitter using segmented video.
I will then recall the techniques use to simulate wave propagation. Finally I will present the results of a wave propagation in the head of a sperm whale , and how to improve it, using the recorded clicks.

Programme 2018-2019

  • 19 septembre 2018
    Gauthier Delvoye(LAMFA)
    Diffusion de Wright-Fisher

Le modèle de Wright-Fisher permet de représenter la dynamique d’une communauté forestière, son analyse nous donne en outre le temps moyen d’extinction d’une espèce. Néanmoins, le nombre de possibilités explose lorsque la taille de la communauté augmente, il est donc intéressant d’étudier la limite de tels processus lorsque ce paramètre tend vers l’infini.

  • 26 septembre 2018
    Henry Fallet(LAMFA)
    Problème de Riemann-Hilbert

Pour le congrès international des mathématiques de 1900, D.Hilbert propose une liste de 23 problèmes. Parmi cela, on trouve celui qui porte désormais le nom de "problème de Riemann-Hilbert" formulé comme suit :"Montrer qu’il existe toujours une équation différentielle linéaire du type Fuchsien à points singuliers donnés et à groupe de monodromie fixé."
Dans un premier temps, nous définirons la notion de système différentielle Fuchsien et nous nous intéresserons à leur monodromie. Puis nous établirons l’équivalence entre les représentations de dimension finie du groupe fondamental d’une variété analytique complexe X et les fibrés vectoriel holomorphe sur X muni d’une connexion plate. Enfin, si le temps le permet, nous nous intéresserons au cas X\D
,D où est une hypersurface de X.

  • 03 Octobre 2018
    Reda Chaneb(IMJ-PRG)
    Représentations des groupes finis et théorie de Deligne-Lusztig

Aprés une brève introduction à la théorie des représentations des groupes finis, je parlerais des groupes réductifs finis, analogue des groupes de Lie "dans le cas fini".
Dans une seconde partie, je définirais les variétés de Deligne-Lusztig et j’expliquerais comment l’étude de ces variétés a permis de faire avancer nos connaissances sur les représentations des groupes réductifs finis.

  • 10 Octobre 2018
    Marouan Handa(LAMFA)
    Optimisation semi-définie positive et applications

Pendant cet exposé, je donnerai une introduction à l’optimisation semi-définie positive (SDP) et présenterai les problèmes primal et dual. Je donnerai ensuite quelques résultats théoriques.
En deuxième partie, j’exposerai les idées générales de l’algorithme du point intérieur dédié à la résolution numérique des problèmes SDP.
En troisième partie, et si le temps le permet, je présenterai une application au problème de régulation de tension.

  • 17 Octobre 2018
    Arthur Garnier(LAMFA)
    Enumerative geometry & Schubert calculus - From the four lines to cohomology and characteristic classes

In this talk, I will expose some basic ideas about what is called Schubert calculus. It takes place in the context of enumerative geometry, which consists - roughly speaking - in counting the number of solutions of a given geometric problem. The idea of Schubert is to make symbolic calculations on geometric conditions in a configuration space, and it may give amazing results, such as "There are 3264 conics that are tangent to 5 given conics". However, it may be very complicated to justify Schubert’s computations rigorously. In fact, this is the question asked by Hilbert’s 15th problem. First, I will give an intuitive approach to Schubert calculus, by explaining how to solve the so called ’four lines problem’ in Schubert’s way. Then, I will try to justify these computations using algebraic topology, and more precisely Chern classes and Poincaré duality, in an algebraic geometry setting. If time permits, I will finish by introducing flag varieties of compact connected semisimple Lie groups, and the link between them and Grassmann varieties.

  • 24 Octobre 2018
    Angélique Perrillat-Mercerot(LMA Poitiers)
    What about nutrients kinetics in a (gliomatous) brain ?

The brain is an organ with high energy needs. While it represents only 2% of the body weight it grabs at least 20% of its total energy needs. The consumed energy can come from many forms such as glutamate, glucose, oxygen and also lactate. Moreover energy is necessary to support neural activity. But because energy management in healthy and tumoral cells can be difficult to observe and explain experimentally, we use mathematical modeling to help to describe and understand cells energy changes. We present here a fast-slow system describing the locals mechanisms of interest. We will also compare simulations with MRS data and discuss our results.

  • 31 Octobre 2018
    Hugo Martin(LJLL PARIS VI)
    Équation de croissance-fragmentation structurée en taille et incrément de taille : existence d’états stationnaires et comportement en temps long

La croissance de bactéries est modélisée avec succès depuis plusieurs décennies par les équations de populations structurées, cependant le mécanisme régissant le déclenchement de la division reste un sujet ouvert.
Dans cet exposé, je commencerai par présenter brièvement les traditionnels modèles en âge puis en taille, ainsi que quelques résultats les concernant. Puis j’introduirai un modèle récent, dit incrémental, qui a été proposé par des équipes de biologistes. Dans ce modèle, la division est déclenchée par la quantité dont une bactérie a grandi depuis sa naissance, tandis que sa vitesse de croissance est gouvernée par sa taille actuelle. Cette description présente des propriétés qualitatives prometteuses et appelait donc à une analyse mathématique.
On s’intéressera ici au cas où la croissance est exponentielle, et évoquera rapidement le lien avec les processus stochastiques à valeur mesure. Sous des hypothèses assez générales sur la division, je prouverai en premier lieu l’existence d’une unique fonction propre N (a, x) positive dans un espace L^1 un poids polynomial.
Pour ce faire, j’introduirai la notion de relation d’ordre, de treillis et d’idéaux dans un espace de Banach afin d’appliquer des résultats d’analyse fonctionnelle.
Ensuite, en supposant l’existence d’une solution en temps n(t, a, x) et avec une hypothèse classique supplémentaire liant n et e^t N, on exhibera une inégalité d’entropie, avant de dire quelques mots sur le comportement en temps long des solutions de ce système.

  • 07 Novembre 2018
    Samuel Nordmann(CAMS Paris)
    MPxMP : When the Moving Plane meets the Maximum Principle

In this talk, I will talk about PDEs while trying to be understood by non-specialists. Rather than presenting some recent results, I will focus on a classical and beautiful theorem. The proof rests on a technic, called the "Moving Plane Method", introduced by Alexandroff in the 40s for geometrical matters, and then widely used in PDEs as combined with the "Maximum Principle". This method, apart from being very elegant, is very efficient, robust, and give a grasp of the deep links between geometry and PDEs.
At first, I will present how the Moving Plane was originally introduced and used to derive an elegant proof of the Isoperimetric Inequality (for a given perimeter, the only bounded domain in $\R^n$ which maximizes the volume is the ball).
In a second step, I will briefly introduce the Maximum Principle, try to give a grasp of it, and infer a couple of corollaries which will be useful for the sequel. The Maximum Principle is the real core of the theory of elliptic PDEs.
The main aim will be to show you how the Moving Plane Method can be combined with the Maximum Principle, and applied to PDEs, through the proof of the Gidas-Ni-Niremberg Theorem (1979) : This is a fundamental result, and in my opinion the proof is one of the most beautiful we can find in the elliptic PDE theory.

  • 14 Novembre 2018
    Relache
  • 21 Novembre 2018
    Clément Guillaume (LAMFA)
    Representations of categories

Dans cet exposé, je parlerai de ce que le titre annonce, en m’appuyant abondamment sur des exemples. Je tâcherai en particulier d’expliquer le théorème de classification des représentations simples. L’exposé sera autant que possible self-contained and will be given in English.

  • 28 Novembre 2018
    Relache
  • 05 Decembre 2018
    Céline Bonnet(École Polytechnique Paris Saclay)
    Multiscale population dynamics : interactions between scales in developmental and reproductive biology.

Présentation de 3 modélisations différentes d’un même phénomène biologique. La différence entre ces modèles est le type d’équations différentielles utilisé : ordinaires, partielles et stochastiques. Le système étudié est dit lent/rapide (pour les connaisseurs). En gros, on observe deux populations, l’une avec une dynamique très lente l’autre plus rapide. Puis on introduit un paramètre d’échelle $\epsilon$ qui permet de mesurer la lenteur en question et on s’intéresse au comportement du système limite lorsque $\epsilon$ tend vers 0. L’idée est de parler des approches théoriques et numériques pour ces 3 modèles dans le temps imparti.

  • 12 Decembre 2018
    Sylvain DOUTEAU(LAMFA)
    Stratified homotopy and knot invariants

Stratified spaces were first introduced as a tool to study the topology of singular spaces coming from algebraic geometry. Nevertheless, some of the invariants of those stratified spaces can be defined for a large class of objects, not limited to the original geometrical examples.
In this talk, I will explain how one of those invariants, the filtered homotopy groups, can be used to study knots.
After a brief introduction to the subject of knot theory, I will explain how one can see a knot as a stratified space. Then I will explain the definition of the filtered homotopy groups and show how one can study knots by computing their filtered homotopy groups.

  • 19 Decembre 2018
    Etienne Ménard(LMNO Caen)
    Algèbres Amassées, carquois et mutations de modules.

L’exposé présentera d’abord des généralités sur la notion d’algèbre amassée, vue d’un point de vue combinatoire et sur sa représentation en terme de carquois. Puis il parlera d’algèbre et de modules sur une algèbre et en particulier sur l’algèbre préprojective qui possède une structure amassée intéressante, encore une fois liée aux carquois. Enfin il détaillera la façon dont on détermine une structure d’algèbre amassée sur les modules sur l’algèbre préprojective, afin de voir une illustration plus "appliquée" de la notion d’algèbre amassée.

  • 16 Janvier 2019
    Rencontre Doctorants-Direction du LAMFA - Galettes
  • 23 Janvier 2019
    Marion Chommaux (LMA Poitiers)
    Sur la conjecture de Prasad et Takloo-Bighash : le cas des cuspidales de niveau 0

Soient F un corps local non-archimédien, E une extension quadratique et D une algèbre à division centrale sur F. Posons G=GL(n,D) et H=(C_M_n(D)(E))^\times où C_M_n(D)(E) désigne le centralisateur de E dans M_n(D). La conjecture de Prasad et Takloo-Bighash relie la H-distinction des représentations de carré intégrable de G à certaines propriétés sur leur paramètre de Langlands. On commencera par introduire le corps des nombres p-adiques comme exemple de corps local non-archimédien et on rappellera les définitions nécessaires au cadre de l’exposé. On vérifiera ensuite cette conjecture pour les cuspidales de niveau 0 de GL(2m,F).

  • 30 Janvier 2019
    Ilias Ftouhi (IMJ-PRG Paris)
    Optimisation de forme sous contrainte de Convexité.

Nous nous intéressons à l’estimation de la première valeur propre du Laplacien-Dirichlet ($\lambda_1$).

Nous commençons par rappeler les inégalités classiques entre $\lambda_1$ et d’autres quantités, puis nous présentons un diagramme dit de Blaschke-Santallo liant $\lambda_1$ au périmètre et au volume. Ce type de diagrammes permet de visualiser de manière claire les inégalités possibles entre les différentes quantités considérées. Nous terminons l’exposé avec la démonstration de quelques nouveaux résultats sur le diagramme. Ce travail est en cours avec Antoine Henrot et Jimmy Lamboley

  • 6 Février 2019
    Raphaël Tinarrage (Paris-Saclay)
    Titre : Homologie persistante

Soit X un sous-ensemble fini d’un espace euclidien, donné par le résultat d’une expérience scientifique. Si l’on croit que X cache une structure topologique intéressante (par exemple s’il est proche d’une sous-variété M) et que l’on essaye de la comprendre, alors on dit que l’on fait de l’Analyse Topologique des Données. Plutôt que de reconstruire (au type d’homotopie près) la sous-variété sous-jacente M à partir de X (procédure instable et difficile en grande dimension), la théorie de l’homologie persistante permet d’estimer l’homologie (singulière) de M à partir de X, à travers ce que l’on appelle le diagramme de persistance de X. J’expliquerai dans cet exposé le formalisme algébrique dans lequel s’exprime cette théorie, avec des exemples de nature topologique.

  • 13 Février 2019
    Mohammed Anakkar(LPP-Lille)
    Introduction à l’analyse complexe à plusieurs variables

Some results on complex analysis in several variables :

First of all, I will recap the notion of holomorphic function in one variable with some specific results like maximum principle, zeros theorem, etc...

Next, I will introduce the concept of holomorphy in several variables and I will show the similarities and differences between one variable and several variables.
Finally, (if I have time), I will present the Weirstrass theorem and the hartogs extension theorem.

  • 20 Févier 2019
    Relâche
  • 27 Février 2019
    Leonardo Maltoni(IMJ-PRG Paris)
    L’algèbre de Hecke et ses catégorifications
    L’algèbre de Hecke est un objet central de la théorie des représentations.
    C’est une déformation de l’algèbre du groupe d’un système de Coxeter quelconque qui apparaît naturellement dans différents contextes, notamment dans
    la théorie des représentations des groupes finis de type de Lie (dans ce cas on
    considère un groupe de Weyl, et le paramètre de déformation q est spécialisé au
    nombre de points du corps fini considéré). Dans cette algèbre, Kazhdan et Lusztig ont mis en évidence une base canonique qui est à l’origine des polynômes qui
    portent leurs noms, et ont formulé des conjectures devenues classiques (concernant notamment la positivité des coefficients de ces polynômes, et leur lien avec
    certaines formules de caractères). Les réponses à ces questions ont été trouvées
    par des techniques différentes qui ont néanmoins un trait commun : la construction et l’étude de ce qui s’appelle une catégorification de l’algèbre de Hecke.
    Dans l’exposé on rappellera les notions de base pour la définition de l’algèbre
    de Hecke et des polynômes de Kazhdan-Lusztig, et pour la formulation des
    conjectures. Ensuite, on donnera des exemples de catégorifications (de nature
    géométrique ou algébrique) et on mentionnera comment on peut les utiliser pour
    répondre à ces questions.
  • 6 Mars 2019
    Salim Rostam(LMV(Versailles), IRMAR(Rennes))
    Équivalences de Morita entre algèbre de Hecke cyclotomiques.( Travail en commun avec Loïc Poulain d’Andecy)

La thématique sous-jacente à cet exposé est l’étude des représentations du groupe symétrique. Plus généralement, on peut étudier les algèbres d’Ariki-Koike, également appelées algèbres de Hecke cyclotomiques de type A. Un théorème de Dipper-Mathas donne une équivalence de Morita entre algèbres d’Ariki-Koike. En pratiques, ce théorème assure qu’il suffit d’étudier les représentations des algèbres d’Ariki-Koike pour certains choix de paramètre seulement. Une démonstration de ce résultat peut se faire à l’aide du formalisme des algèbres de Hecke carquois. C’est cette approche que nous adoptons afin d’énoncer un théorème d’équivalence de Morita dans le cadre des algèbres de Hecke cyclotomiques de type B.Pour cela, on a unifié plusieurs définitions d’algèbres qui jouent le rôle des algèbres de Hecke carquois pour le type B.

  • 13 Mars 2019
    Julien Sazadaly(LMR Reims)
    Introduction aux groupes quantiques topologiques
    Les groupes quantiques apparurent au milieu des années 1960 comme cas particuliers de déformations de certaines algèbres de Lie : il s’agit alors d’algèbres non-commutatives, munie d’une structure similaire à celle des algèbres de fonctions d’un groupe, munie de certaines propriétés que nous détaillerons, et dont nous donnerons les quelques premiers exemples historiques. Dans la suite de l’exposé, nous nous concentrerons sur une version beaucoup plus récente des groupes quantiques (aspects topologiques et mesurables), dotées de nombreuses constructions similaires aux groupes topologiques classiques (mesure de Haar, représentation, classification des représentations, théorème de Peter-Weyl, dualité de Tannaka-Krein), que nous détaillerons. Enfin, dans une dernière partie, nous montrerons les liens qui existent entre géométrie non-commutative et les groupes quantiques, illustrant ainsi l’utilité de ces derniers en tant que groupes de symétrie de certaines-variétés non-commutatives.
  • 20 Mars 2019
    Mathieu Dutour(UPMC)
    A Deligne-Riemann-Roch isometry for modular curves

In 1987, Deligne proved a type of Riemann-Roch theorem, which aims to relate geometric and arithmetic properties of compact Riemann surfaces endowed with smooth hermitian metrics.

When trying to apply this result to the case of modular curves, we find that there is a crucial hypothesis that is not satisfied : the Poincaré metric does not behave nicely and has singularities at some points.

The purpose of this talk is to present a method, called analytic surgery, which we can use to avoid these singularities and get a variation of Deligne’s results. Some unexpected applications stem from these considerations, such as explicit values of some derivatives of Selberg zeta functions.

  • 27 Mars 2019
    Relâche
  • 3 Avril 2019
    Ilias Ftouhi (IMJ-PRG Paris)
    Optimisation de forme sous contrainte de Convexité.
  • 10 Avril 2019
    Relâche
  • 17 Avril 2019
    Relâche
  • 24 Avril 2019
    Valérie Goyheneche (LAMFA)
    Does a substitutive sequence admit a letter in arithmetic progression ?
    The object of this talk is the study of substitutive sequences, i.e. infinite sequences obtained by the iteration of a morphism defined on a finite set of letters. We will focus on the following question : given a primitive substitutive sequence x, does there exist a letter that occurs in arithmetical progression ? In other words, does there exist a letter a and two integers k and p such that xk+np =a forall n∈N ?

Our method mainly relies on the relationship between constant arithmetical subsequence and eigenvalues associated to the underlying dynamical system. Its study leads to a necessary condition for the existence of constant arithmetical subsequence.

We will then explain a method to compute algorithmically the set of rational eigenvalues associated to a substitution. We can then deduce, given an integer p, if the sequence x contains a letter in arithmetical progression of period p.

  • 1 mai 2019
    Relâche
  • 8 mai 2019
    Relâche
  • 15 Mai 2019
    Journée AMARENA.
  • 22 Mai 2019
    Sebastian Cea(LAMFA)
    About Topology, Algebra, Categories and more.

We will present some of the fundamental ideas of algebraic topology up to the developement of simplicial sets and a scratch simplicial sheaf cohomology, starting from intuitive points of view.

  • 29 Mai 2019
    Guillaume Fenger(LAMFA)
    Strong error order of time-discretization of the stochastic gBBM equation

We consider a Crank-Nicolson scheme to approximate analytical solutions to the generalized Benjamin-Bona-Mahony equation (gBBM) with white noise dispersion.
This equation reads, for $p \geq 1$, $x in T$ the one-dimensional torus
$du − du_xx + u_x o dW + u^p u_x dt = 0$,
where $(W_t) t\geq0$ is a standard real valued Brownian motion and o is the so-called Stratonovich product.
We choose a functional space in which the problem is well posed and we study the strong error order of the time-discrete approximation. Due to the presence of a brownian motion we prove that the strong error order of this Crank-Nicolson scheme is 1 instead of 2 for the determinist equation.

  • 05 Juin 2019
    Conférence:MÉTHODES CATÉGORIQUES ET HOMOTOPIQUES EN THÉORIE DES REPRÉSENTATIONS.
  • 12 Juin 2019
    Arrianne Velasco(LAMFA)
    On the study of metaheuristic algorithms for EIT

Electrical impedance tomography (EIT) is an imaging technique that reconstructs the conductivity distribution of a body using electric currents. It is known to be an ill-posed inverse problem and so, EIT has been studied extensively and remains an area of active research. In this talk, metaheuristic algorithms are introduced as an alternative way of solving EIT.

  • 19 Juin 2019
    Benjamin Dequêne(LAMFA)
    Algèbres aimables & Combinatoires des accordéons

Les algèbres aimables, associées à un carquois, sont des algèbres qui admettent une description simple, et qui donnent de bonnes propriétés aux modules sur ceux-ci. Leur description peut nous amener à une combinatoire vaste, dont l’interprétation amène à des résultats qui n’auraient pas été aussi simple d’obtenir autrement. En travaillant les dissections dualisables de surface qui leur sont associées, nous nous positionnerons dans un cas particulier parmi les dissections dualisables de polygone, et nous présenterons la combinatoire des accordéons, qui sont associés aux marches maximales sur le carquois bourgeonnant associé à la dissection.

Nous allons ici, au long de cette discussion, présenter les différents aspects de cette combinatoire, au travers plusieurs jeux autour des carquois qui font leur structure. Et nous mettrons en évidence quelques résultats combinatoires et leur interprétation au sens des représentations.

  • 26 Juin 2019
    Jérémy Heleine(LAMFA)

Uniqueness of an Inverse Problem and Quasi-Reversibility

In microwave imaging, we try to reconstruct the refractive index in a domain from boundary measurements. Those who were here these last years may remember that I already wrote an algorithm to localize perturbations with a good precision. This year, we are interested in another topic, the uniqueness question : does this inverse problem admit a unique solution ? Good question ! We will try to answer it, with a brand new theoretical result, and a theoretical and numerical tool allowing us to have a constructive proof. As slides will be in English, I’ll allow myself to talk in French. Your ears will surely be thankful for this decision.

Identifiabilité d’un Problème Inverse et Quasi-Réversibilité

En imagerie micro-ondes, on cherche à reconstruire l’indice de réfraction d’un domaine avec des mesures surfaciques. Ceux qui étaient là les années précédentes ont déjà pu voir que j’arrivais à localiser des perturbations assez fidèlement. Cette année, on change de sujet, et on s’intéresse à l’identifiabilité : ce problème inverse admet-il une solution ? Bonne question ! Nous allons justement tenter d’y répondre, avec un tout nouveau résultat théorique, et un outil aussi bien théorique que numérique qui rend la preuve constructive.

Programme 2017-2018

  • 19 septembre 2017
    Lucie Jacquet-Malo (LAMFA)
    Rigid objects : from higher cluster category combinatorics to homotopical algebra
  • 4 octobre 2017
    Alexandre Esterle (LAMFA)
    W-graphes pour les algèbres de Iwahori-Hecke.

Dans cet exposé, nous introduirons la notion de représentations des algèbres de Hecke par les W-graphes. Nous donnerons d’abord une idée de la construction à base de cellules de Kazdhan-Lusztig. Ensuite nous expliquerons des propriétés de restrictions à des sous-groupes paraboliques. Enfin, nous introduirons la notion de W-graphe auto-dual ainsi qu’une conjecture sur leur existence.

  • 6 octobre 2017
    Salim Rostam (LMV)
    Résidus bégayants et abaques.

L’étude d’une certaine sous-algèbre de l’algèbre de Hecke du groupe de réflexion complexe G(r,1,n) (une généralisation du groupe symétrique d’indice n) mène naturellement à la définition d’une application de décalage sur l’ensemble des r-partitions de n. À une r-partition on peut associer son multiensemble des résidus, pour lequel on peut encore définir un décalage. Nous utiliserons la représentation des partitions sous forme d’abaque pour montrer qu’un résidu stable par décalage provient nécessairement d’une r-partition stable par décalage, dite «  bégayante  ».

  • 11 octobre 2017
    Jérémy Heleine (LAMFA)
    Sensitivity Analysis for 3D Maxwell’s Equations and its Use in the Resolution of an Inverse Coefficient Problem.

On commencera par s’intéresser aux équations de Maxwell. On établira notamment leur formulation variationnelle et on regardera comment on peut les discrétiser en utilisant les éléments finis d’arête. On attaquera ensuite l’analyse de sensibilité de ces équations, pour étudier plus facilement comment se comporte une solution des équations de Maxwell en présence de perturbations dans les coefficients électromagnétiques du milieu.

Après quelques résultats théoriques, nous verrons quelques conjectures qui ont été établies après pas mal de simulations numériques. Je profiterai alors de l’endormissement général pour admettre ces conjectures et construire un algorithme de résolution numérique d’un problème inverse lié à l’imagerie micro-ondes.

  • 18 octobre 2017
    Clara Al Kosseifi (LAMFA)
    Bi-grid approach for phase field equations in finite element method.
  • 24 octobre 2017
    Antoine Houdard (LTCI)
    High-Dimensional Mixture Models for Unsupervised Image Denoising.

In this talk, we first present a statistical framework for patch-based image denoising. This framework requires the inference of statistical models in high dimensional spaces which leads to several challenges due to the curse of dimensionality. To tackle this, we propose a model with intrinsic dimensionality reduction which yields state-of-the-art results in image denoising.

  • 1 novembre 2017
    Relâche
  • 8 novembre 2017
    Laure Marêché (LPMA)
    Divergence des échelles de temps dans les modèles de spin avec contraintes cinétiques

Les modèles de spin avec contraintes cinétiques ont été introduits par les physiciens pour décrire la transition liquide/verre. Il s’agit de dynamiques probabilistes sur des graphes, dans lesquelles chaque site est à 0 ou à 1 et change d’état s’il a « assez de voisins à 0 » ; les sites à 0 représentent des régions du matériau où les atomes sont mobiles et les sites à 1 des régions où les mouvements des atomes sont plus contraints. Dans cet exposé, on étudiera les échelles de temps permettant le passage d’un site donné à 0.

  • 15 novembre 2017
    Aktham Mula Mohamad (LAMFA)
    Éléments caractéristiques des systèmes de fusion.
  • 22 novembre 2017
    Nicolas Marque (IMJ-PRG)
    Extrinsic surfaces through Willmore energy

Riemann Uniformization theorem allows us to consider any surface as a sphere, a flat torus or a hyperbolic surface. However not all these surfaces can be isometrically immersed in the euclidean three dimensional space. A natural question then arises : what are the "best" immersions of a given genus surface in R³ ?

  • 29 novembre 2017
    Clément Guillaume (LAMFA)
    From lattices to polygons.

The notion of polygon over a finite distributive lattice naturally appears in the study of simple generalized correspondence functors, but is also a nice generalization of the very notion of lattice, with which it shares several interesting properties. After having recalled some basic properties of lattices, I will explain the link between the two notions.

  • 6 décembre 2017
    Pierre Terrier (ENPC)
    Cluster dynamics in irradiated materials : a hybrid deterministic/stochastic coupling algorithm

Cluster dynamics method is an efficient method to study the aging of materials under irradiation. It consists in solving a set of rate equations describing the evolution of the concentration of clusters of various sizes. However, it becomes computationally prohibitive when large clusters appear. In order to reduce the numerical complexity of the model, we develop a versatile coupling between rate equations and two stochastic approaches. The first one is a jump process that exactly describes the dynamics. The second one is based on a limiting model, in the form of a Fokker-Planck equation. We propose a stochastic approach to solve this equation. The coupling method allows to simultaneously evolve the rate equations (for small size clusters) and the stochastic part. The accuracy of this hybrid deterministic/stochastic coupling algorithm is studied on a simple case. A preliminary mathematical study is presented. We show that the cluster dynamite is well-posed and that the Fokker-Planck approximation is correct.

  • 13 décembre 2017
    Hatice Mutlu (LAMFA)
    Canonical induction formulae.

Brauer induction theorem says that each complex character of a finite group can
be expressed as an integral combination of characters which are induced from
linear characters of elementary subgroups. In the theory of Mackey functors,
Boltje’s theory of canonical induction supplies a criterion for some canonical
induction formulas to have the vital feature of being integral. The classic examples
are the canonical induction formulas for the ordinary character ring and
the modular character ring. In all or almost all cases where the formula is integral,
a ring structure is present, though it hasn’t been used in theory. We
are developing a theory of canonical induction in the general context of Green
functors which are Mackey functors equipped with a multiplicative structure.

  • 20 décembre 2017
    Relâche
  • 10 janvier 2018
    Session exceptionnelle
  • 17 janvier 2018
    Ruxi Shi (LAMFA)
    Topological entropy
  • 24 janvier 2018
    Serge-André Masson (LMR)
    Problèmes d’EDP inverses en finance, reconstruction de la volatilité

Après avoir présenté quelques-unes des idées essentielles de la théorie de l’évaluation des options, on présentera le modèle de Black & Scholes. Dans ce modèle de marché, le prix d’une option se calcule en résolvant une EDP parabolique et le problème inverse associé est celui de la reconstruction d’un paramètre ("la volatilité") de la dynamique de l’actif sous-jacent. La résolution de ce problème inverse fait apparaître une des limites du modèle et motive le développement de modèles plus fins pour le sous-jacent. On évoquera alors à ce sujet le modèle de Dupire en insistant sur le changement de point de vue qu’il propose et l’impact que cela a sur le traitement pratique du problème inverse. Enfin on proposera un modèle de marché à changement de régime dans lequel le prix d’une option se calcule en résolvant un système d’EDP paraboliques et on cherchera à savoir, dans un cas simple, si l’observation des prix d’options sur le marché détermine la dynamique du sous-jacent et en particulier sa volatilité.

  • 31 janvier 2018
    Relâche
  • 7 février 2018
    Sacha Ikonicoff (Paris 7)

What is an operad ?

The theory of operads is a young theory, yet more and more conferences’ titles and abstracts contain the term. Maybe, to this day, when you’d read it, you’d think this conference is not for you ?

The first aim of this talk will be to give the very basic motivations for the theory of operads, with no prerequisite higher than that of a licence of mathematics.

The second part of this talk will set the basic categorical background for this theory as it is presented in modern literature, along with motivating examples, such as algebraic enveloping theorems, the topological operad of little disks and Peter May’s recognition theorem.

Time permitting, the end of the talk will be devoted to the invariant version of algebraic operad theory and its connections with polynomial type operations on vector spaces.

  • 14 février 2018
    Sylvain Douteau (LAMFA)

Théorie de l’homotopie stratifiée

Dans cet exposé, je présenterai d’abord la notion d’équivalence d’homotopie entre espaces topologiques, et expliquerai comment les groupes d’homotopies permettent de les comprendre, c’est le théorème de Whitehead.
Dans un second temps, je montrerai à travers des exemples ce que sont les espaces stratifiés, et comment définir une bonne notion d’équivalence d’homotopie pour ces espaces. On verra finalement qu’on peut définir une généralisation des groupes d’homotopies pour ces espaces, qui permet d’exprimer et de prouver une version stratifée du théorème de Whitehead.

  • 21 février 2018
    Alexandre Esterle (LAMFA)

Subgroups of a product of groups

In this talk, we will present Goursat’s lemma. It presents a way to figure all the subgroups of a product of groups. We will give some basic examples with finite cyclic groups. We then try and understand how to find all the subgroups whose projections upon each factor are onto. Finally, we will study the example of the image of Artin groups inside finite Iwahori-Hecke algebras.

  • 28 février 2018
    Océane Saincir (LMR)
    Hydrodynamique radiative en physique stellaire

Différents modèles couplant l’hydrodynamique et le transfert de rayonnement sont utilisés pour l’étude d’écoulement intervenant en physique stellaire. L’une des stratégies utilisées consiste à coupler les équations d’Euler avec le modèle M1.
Ce modèle comprend à la fois les variables hydrodynamiques classiques (telles que la densité, la pression, le champ de vitesse et l’énergie totale) et les variables radiatives (telles que l’énergie radiative, la pression radiative et le flux radiatif).
Cependant, lorsque le milieu est optiquement très épais, le libre parcours moyen des photons est très petit devant la longueur caractéristique du milieu et les effets radiatifs peuvent être considérés comme locaux.
Il est possible de montrer que le modèle complet se réduit à un modèle simplifié où une équation de diffusion est ajoutée pour tenir compte des processus radiatifs.
Nous nous intéresserons à la résolution numérique de ce modèle simplifié et nous présenterons des résultats obtenus dans ce régime où le milieu est optiquement très épais.

  • 7 mars 2018
    Guillaume Fenger (LAMFA)
    Analyse de l’équation de Benjamin-Bona-Mahony avec modulation stochastique

Etude de l’influence d’un bruit blanc sur les solutions de l’équation de Benjamin-Bona-Mahony (BBM).
L’étude du problème déterministe est connue mais présente cependant une difficulté dans le cas d’une équation non linéaire. On en donne ici la solution sous forme de Duhamel, que l’on appelle aussi « solution mild ».
Dans le cas stochastique, un résultat important d’existence et d’unicité est démontré. Les solutions s’expriment également sous forme de Duhamel et des simulations numériques permettent de les visualiser.
Les solutions aux deux problèmes possèdent certains invariants (notamment la norme H1) mais présentent aussi une décroissance en norme infinie que l’on appelle dispersion.

  • 14 mars 2018
    Gauthier Delvoye (LAMFA)
    Modélisation d’une communauté forestière
  • 21 mars 2018
    Valérie Goyheneche (LAMFA)
    Complexity of substitutive sequences

In this talk, we will speak about the complexity functions of an infinite sequence, which measures the randomness of the sequence. After general results, we will focus on substitutive sequences : in this case, only a few classes of functions can be complexity functions. We will finish with some examples.

  • 28 mars 2018
    Julien Sazadaly (LMR)
    Espaces non-commutatifs

Qu’entend-t-on par « espace non-commutatif » ? Pour le comprendre, nous ferons tout d’abord un détour furtif par l’univers de la géométrie algébrique afin d’apercevoir la correspondance (correspondance de Gelfand) liant les espaces de fonctions et les espace « réels » sous-jacents (via la théorie des idéaux). Ainsi, de façon rigoureuse, nous définirons un espace non-commutatif comme étant l’espace sous jacent symbolique (puisqu’il n’existe pas à proprement parler) d’un espace de fonction dont on omettrait la commutativité. Fort de cela, nous pourrons enfin définir la théorie des C*-algèbres (équivalent non-commutatifs des espaces topologiques) et celle des algèbres de von Neumann (équivalent non-commutatifs des espaces mesurés). Il sera alors naturel de se poser deux questions : peut-on étendre cette construction du « non-commutatif » à d’autres catégories d’objets ? Nous verrons que la réponse est partiellement positive, en donnant notamment trois types d’exemples : construction de Connes pour certaines variétés (généralisant les variétés spinorielles compactes), catégorie des groupes quantiques topologiques (généralisant les groupes compacts ou localement compacts), ou, plus simplement, pour une C*-algèbre A, la catégorie des A-module projectif de type fini (généralisant les fibrés vectoriels continus). La seconde interrogation légitime est de savoir si certaines constructions naturelles inhérentes aux espaces précédemment cités s’étendent à leurs variantes non-commutatives ; nous verrons que c’est partiellement le cas : nous expliquerons ainsi comment obtenir la dimension d’une variété spinorielle compacte, comment définir la notion de représentation ou d’action d’un groupe quantique compact et nous survolerons, enfin, la construction d’une K-théorie des C*- algèbres, dont nous décrirons l’analogie avec la K-théorie des espaces topologiques classiques.

  • 4 avril 2018
    Jacques Darné (LPP)
    L’anneau de Lie du groupe de congruence

Le groupe de congruence est un groupe de matrices à coefficients entiers, bien connu des arithméticiens. Comme n’importe quel groupe, il est filtré par sa suite centrale descendante, et le gradué associé à cette filtration est un anneau de Lie (c’est-à-dire une algèbre de Lie sur $\mathbb Z$). En s’appuyant sur des travaux classiques de Bass, Milnor et Serre, on peut donner une description explicite de l’anneau de Lie du groupe de congruences, qui n’est autre qu’une algèbre de Lie de matrices à coefficients dans $\mathbb F_p[t]$.

  • 11 avril 2018
    Anne-Sophie Giacobbi (LAMFA)
    Annulé.
  • 20 avril 2018
    Antoine Zurek (LPP)
    Introduction aux espaces de Sobolev

Dans cet exposé, nous expliquerons pourquoi les espaces de Sobolev sont les espaces fonctionnels naturels quand on veut résoudre des équations aux dérivées partielles. Premièrement, nous verrons à travers quelques exemples que les espaces C^0, C^1, etc., ne sont pas très adaptés. Ensuite, nous introduirons les espaces de Sobolev et nous expliquerons pourquoi l’introduction de tels espaces semble "naturelle" pour l’étude d’équations aux dérivées partielles.

  • 25 avril 2018
    Marouan Handa (LAMFA)
    Programmation linéaire et application à la planification optimale des gestionnaires de réseau de distribution d’énergie
  • 2 mai 2018
    James Huglo (LPP)
    Catégories de foncteurs et pré-composition

Dans cet exposé, je parlerai de foncteurs de pré-composition entre deux catégories de foncteurs, en partant de zéro. Dans le temps qu’il restera, je parlerai du lien que l’on peut faire entre foncteurs de Mackey standards et cohomologiques en utilisant un tel foncteur, et du lien entre foncteurs de Mackey globaux et foncteurs à bïensembles.

  • 9 mai 2018
    Relâche
  • 16 mai 2018
    Clément Guillaume (LAMFA)
    Miscellany about monoids.
  • 23 mai 2018
    Sebastian Cea (LAMFA)
    Constructing the presheaf category of filtered simplicial sets

Simplicial Sets is a combinatorial-like category that can be used to study homology theory of topological spaces (and more). It came as a significant the discovery that for intersection homology there is a model as well, which enhances simplicial sets : The filtered simplicial sets. In this talk we construct such category from very simple mathematical structures, and explain it’s relation with simplicial sets, partitions and intersection homology.

  • 30 mai 2018
    Georges Neaime (LMNO / LAMFA)
    Interval Structures, Hecke Algebras, and Krammer’s Representations for the Complex Braid Groups B(e,e,n)
  • 08 juin 2018
    Henry Fallet (LAMFA)
    Représentations symplectiques du groupe de tresses
  • 13 juin 2018
    Afaf Jaber (LAMFA)
    Fusion systems of blocks.
  • 15 juin 2018 (11h15)
    Alexandre Esterle (LAMFA)
    Artin groups and Hecke algebras over finite fields
  • 15 juin 2018 (14h)
    Ruxi Shi (LAMFA)
    Etude sur la conjecture de Fuglede et les suites oscillantes
  • 20 juin 2018
    Arrianne Velasco (LAMFA)
    On the forward problem of the complete electrode model of electrical impedance tomography

Programme 2016-2017

Organisateurs : Anne-Sophie Giacobbi - Alexandre Esterle

  • 7 octobre 2016 : Valérie Goyheneche (LAMFA) : Suites engendrées par une substitution.
  • 14 octobre 2016 : Amal Aarab (LAMFA-LAMAI) : Exact solutions of generic system for vesicle deformations.
  • 21 octobre 2016 : Félix Balazard (Paris 6-Kremlin Bicêtre) :Tests statistiques et appariement : résultats théoriques et exemples en épidémiologie.

Après une introduction sur l’estimation par le maximum de vraisemblance et les test multiples, l’exposé présentera la problématique de l’appariement et de son utilisation en épidémiologie. L’intérêt de cette approche sera illustré par l’étude Isis-Diab portant sur les risques environnementaux liés au diabète de type 1. Les procédures statistiques permettant de prendre en compte l’appariement seront présentés et un résultat d’équivalence asymptotique entre le test de Student apparié et la régression logistique conditionnelle sera montré.
Article sur Isis Diab : http://bmcpublichealth.biomedcentral.com/articles/10.1186/s12889-016-3690-9

  • 4 novembre 2016 : Cambyse Pakzad (Paris 5) : Théorèmes limites, du classique aux matrices aléatoires.
  • 10 novembre 2016 : Hamza Khalfi (LAMFA-LAMAI) : Instabilités non linéaires des surfaces vicinales.
  • 18 novembre 2016 : Aicha Driouch (LAMFA-LAMAI) : Modèle de Black and Scholes non linéaire.
  • 25 novembre 2016 : Reda Chaneb (Paris 7) : Représentations et groupes finis de type Lie.

L’idée de la théorie des représentations est de faire agir une structure algébrique sur un espace vectoriel, cette théorie a fait pas mal de chemins en mathématiques et est aujourd’hui présente dans de nombreux domaines. Ma thèse s’axe autour de la théorie des représentations de certains groupes finis produits par des méthodes géométriques dits groupes finis de type Lie. Je vais commencer par introduire quelques notions de bases en théorie des représentations, puis je vous parlerai plus en détails des groupes que j’étudie. Si le temps le permet, je vous parlerai aussi de la notion d’induction, qui se révèle très efficace pour construire et étudier des représentations.

  • 2 décembre 2016 : Chiara Nardoni (Paris 6) : An optimization method for elastic shape matching : application to facial reconstruction.
  • 9 décembre 2016 : Océane Saincir (Reims) : Hydrodynamique radiative : le code HADES et application aux céphéides.
  • 20 janvier 2017 : Jérémy Heleine (LAMFA) : Identification de paramètres électromagnétiques par imagerie micro-ondes.
  • 27 janvier 2017 : Lucie Jacquet-Malo (LAMFA) : Catégories triangulées.
  • 10 février 2017 : Aktham Mula Mohamad (LAMFA) : Systèmes de fusion et anneau de Burnside.
  • 24 février 2017 : Alexandre Esterle (LAMFA) : Algèbres de Hecke et corps finis.

Nous rappellerons dans un premier temps la notion de groupe de Coxeter et la classification des groupes de Coxeter irréductibles. Nous définirons les groupes de Artin et les algèbres de Hecke associés aux groupes de Coxeter. Nous regarderons ensuite plus précisément le cas du type diédral et l’image du groupe dérivé du groupe de Artin pour les représentations de Kilmoyer-Solomon sur des corps finis.

  • 10 mars 2017 : Clara Al-Kosseifi (LAMFA-UL) : Étude et approximation des équations de champ de phase.
  • 17 mars 2017 : Clément Guillaume (LAMFA) : Représentations d’ensembles finis.
  • 24 mars 2017 : Ruxi Shi (LAMFA) : Automorphismes des systèmes symboliques.
  • 29 mars 2017 : Sylvain Douteau (LAMFA) : Ensembles simpliciaux filtrés.
  • 7 Avril 2017 : Guillaume Fenger (LAMFA) : EDPs dispersives stochastiques.
  • 21 Avril 2017 : Alexandre Esterle (LAMFA) : Combinatoire et algèbres de Hecke finies.
  • 19 Mai 2017 : Georges Neaime (LMNO-LAMFA) : Structures de Garside pour B(e,e,n).
  • 30 Juin 2017 : Valérie Goyheneche (LAMFA) : Suites automatiques.

Dans cet exposé, nous étudierons une classe de suites définies sur un alphabet, appelées suites automatiques.
Après avoir défini de telles suites, nous étudierons leurs propriétés, en détaillant certains critères de périodicité. Nous finirons par des caractérisations de ces suites, et en particulier en faisant le lien avec les suites substitutives.

Programme 2015-2016

Organisatrice : Lucie Jacquet-Malo

  • 22 octobre 2015 : Wafa Hamrouni (LAMFA) : Titre à venir
  • 5 novembre 2015 : Lucie Jacquet-Malo (LAMFA) : Une bijection entre les objets m-amas-basculants et les (m+2)-angulations.
  • 12 novembre 2015 : Olivia Miraucourt (Reims) : Génération de modèles vasculaires cérébraux : segmentation de vaisseaux et simulation d’écoulements sanguins.
  • 19 novembre 2015 : Emna Hamraoui (LAMFA) : Titre à venir
  • 26 novembre 2015 : Andrea Cesaro (Lille 1) : Monoïdes, Monades et Algèbres
  • 3 décembre 2015 : Najib Idrissi (Lille 1) : Opérades
  • 10 décembre 2015 : David Jondreville (Reims) : Déformation des C*-algèbres pour les actions de corps locaux.
  • 7 janvier 2016 : Mathieu Klimczak (Lille 1) : Titre à venir
  • 14 janvier 2016 : Pierre Garnier (LAMFA) : Titre à venir
  • 21 janvier 2016 : James Huglo : Titre à venir
  • 28 janvier 2016 : Alexandre Fortin (Reims) : Titre à venir
  • 4 février 2016 : Anne-Sophie Giacobbi (LAMFA) : Titre à venir
  • 11 février 2016 : Clara Al-Kosseifi (LAMFA-UL) : Transition et séparation de phases dans un fluide incompressible.
  • 18 février 2016 : Alexandre Esterle (LAMFA) : Groupes de Coxeter, groupes de Artin et Algèbres de Hecke.
  • 25 février 2016 : Aktham Mula Mohamad (LAMFA) : Systèmes de fusion
  • 3 mars 2016 : Ruxi Shi (LAMFA) : Systèmes dynamiques
  • 10 mars 2016 : Malal Diallo(LAMFA) : Titre à venir
  • 17 mars 2016 : Sylvain Douteau (LAMFA) : Invariants de pseudo-variétés par découpage et recollement
  • 24 mars 2016 : Georges Neaime (LAMFA) : Groupes de réflexions complexes
  • 7 juillet 2016 : Alexandre Boyer (LAMFA) : Modélisation
    des déplacements de population végétale

Programme 2014-2015

Organisateur : Maxime Ducellier

  • 26 mars 2015
    Mohamadou Malal Diallo (LAMFA) : Mesure de l’impact de la fontanelle sur l’activité cérébrale chez le nouvau-né
  • 19 mars 2015
    Pierre Garnier (LAMFA) : Long time behaviour of dispersive PDEs with generalized damping
  • 12 mars 2015
    Maxime Ducellier (LAMFA) : à la recherche de l’algèbre essentielle
  • 19 février 2015
    Aktham Mula Mohamad (LAMFA) : Introduction au système de fusion
  • 22 janvier 2015
    Lucie Malo (LAMFA) : Modélisation géométrique des représentations de carquois et des algèbres amassées
  • 14 janvier 2015
    Pierre Garnier (LAMFA) : Résolution numérique de l’équation KP à l’aide de schémas compacts
  • 11 décembre 2014
    Emna Hamraoui (LAMFA) : Étude théorique et numérique de solutions de l’équation
    de Schrödinger non linéaire dans le cas de solutions radiales et de défaut surfacique radial

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