Représentations de groupes de réflections complexes
Pour l'article Infinitesimal Hecke Algebras II j'ai eu besoin
de calculer des modèles matriciels explicites pour les représentations
irréductibles des groupes de réflections complexes exceptionnels
G24 et G27, qui n'étaient pas connus à l'époque.
La méthode utilisée a consisté à décomposer des produits
tensoriels de représentations déjà connues, en partant de la
représentation de réflection. La dimension
du corps des coefficients a ensuite été abaissée pour chacune des représentations par descente galoisienne. Les fichiers sont au format
GAP.
G24
Le fichier RepresentationsG24 contient,
dans la variable reps, une liste des 12 représentations irréductibles
de G24,
chacune représentée par la liste des 3 matrices s,t,u correspondant
aux 3 générateurs de G24 pour la présentation
ou chacun
des générateurs est d'ordre 2 et les relations de tresses sont
131 = 313, 3232=2323, 1212=2121, 1231231 = 2123123.
Les matrices sont à coefficients dans le corps de définition
(qui est de dimension 2). Certaines des représentations sont
réalisables sur Q.
Le fichier RepresentationsG24-2 contient, dans la variables repsQ, une liste
similaire dans laquelle on trouve un modèle sur Q
des représentations concernées.
G27
Les fichiers concernés contiennent, dans la variables repsG27, une liste
dans la variable reps, une liste des 34 représentations irréductibles
de G27,
chacune représentée par la liste des 3 matrices s,t,u correspondant
aux 3 générateurs de G27 pour la présentation
ou chacun
des générateurs est d'ordre 2 et les relations de tresses sont
313=131, 1212=2121, 23232=32323, 3213212=1321321.
Le fichier RepresentationsG27-2 contient la premiere liste obtenue de toutes
les irreps de G27, en general sur Q(zeta_3,ER(5)).
Le fichier RepresentationsG27-3 contient les modeles les plus simples. Toutes les
representations rationnelles ont un modele sur Q ici,
mais les representations
15 a 18 et 25 a 28, qui peuvent etre realisees sur Q(zeta_3), ont ici
un modele sur Q(zeta_3,ER(5)).
Le fichier RepresentationsG27-4 contient les modeles sur les corps
minimaux de realisabilite (remarque : toutes les representations de G27
ont 1 pour
index de Schur), finalement obtenus.
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