Algèbres de Hecke cubiques
Si l'on quotiente l'algèbre de groupe du groupe
de tresses à n brins par une relation quadratique sur les générateurs
élémentaires, on obtient une algèbre de dimension finie (précisément : n!), isomorphe la plupart du temps à l'algèbre de groupe du groupe symétrique.
L'existence de cette algèbre, appelée algèbre de (Iwahori-)Hecke
(de type A), est à la base de l'existence d'un invariant des
noeuds et entrelacs, appelé polynôme HOMFLY.
Il généralise d'autres invariants célèbres, le polynôme d'Alexander
et le polynôme de Jones.
Si l'on quotiente maintenant ces mêmes algèbres de groupe
des groupes de tresses par une relation cubique sur les générateurs,
on obtient des algèbres que l'on peut appeler par analogie
algèbres de Hecke cubiques. Il est naturel d'essayer
de mieux comprendre leur structure, et aussi de comprendre
les invariants des noeuds qui proviennent de ces
alèbres.
A partir de 6 brins, ces algèbres
ne sont plus de dimensions finie. En revanche, elles admettent
de nombreux quotients qui le sont et qui sont source d'invariants
de noeuds et entrelacs.
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