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Dans cet exposé, je présenterai tout d'abord les résultats de prolongements uniques connus pour les équations de type ondes. J'expliquerai les difficultés pour obtenir des résultats globaux sous des hypothèses géométriques naturelles. Par la suite, je présenterai un résultat, en collaboration avec Cristobal Loyola, où nous prouvons le prolongement unique pour des équations d'ondes semilinéaires sous l'hypothèse de contrôle géométrique. Une étape cruciale est la propagation globale de l'analyticité en temps à partir d'ouverts vérifiant la condition de contrôle géométrique. La preuve utilise des méthodes de contrôle associées à des idées de Hale-Raugel concernant la régularité de l'attracteur. Ceci est un travail en collaboration avec Cristobal Loyola (Besançon)

Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours avec Matthieu Astorg et Lorena López-Hernanz. Nous nous intéressons aux endomorphismes holomorphes de qui sont tangents à l’identité à l’origine, et notre but est de comprendre comment la dynamique évolue lorsqu’on les perturbe. En particulier, nous généralisons un résultat obtenu par Bianchi et nous montrons un énoncé à la Lavaurs lorsque l'application non perturbée admet un bassin parabolique centré en une direction caractéristique mais elle ne fixe pas une droite complexe. Je rappellerai les motivations et les résultats dans le cas unidimensionnel avant de passer à la dimension .

Les faisceaux pervers équivariants sur les groupes algébriques réductifs et leurs algèbres de Lie sont des objets fondamentaux en théorie géométrique des représentations. Les travaux de Springer et d'autres ont éclairé le rapport entre les faisceaux pervers et les représentations des groupes de Weyl et celles des algèbres de Hecke affines. Plus récemment, l'étude des faisceaux pervers sur les algèbres de Lie graduées a reconnu de nouveaux intérêts. De nouvelles structures interviennent, telles que les algèbres de Hecke doublement affines (=algèbres de Cherednik) et la théorie des invariants et les groupes de réflexions complexes. Dans mes travaux récents en collaboration avec Tsai, Vilonen et Xue (arXiv:2409.04030,arXiv:2512.20472), nous avons établi une construction uniforme des faisceaux-caractères cuspidaux et ainsi achevé la classification des faisceaux-caractères cuspidaux sur les algèbres de Lie graduées dans de nombreux cas, dont les algèbres de Lie classiques.
Je commencerai cet exposé par un survol des résultats classiques sur les faisceaux pervers sur les groupes réductifs et leurs algèbres de Lie, principalement établis par G. Lusztig dans les années 1980 et 1990. Dans un deuxième temps, j’expliquerai les questions et les résultats autour des faisceaux pervers sur des algèbres de Lie munies d'une graduation cyclique, dont le problème de classer les faisceaux-caractères cuspidaux et son rapport aux modules de dimension finie des algèbres de Hecke doublement affines.

TBA

https://www.mathconf.org/agqt2026

T.B.A.

T.B.A.