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Kohn-Sham density-functional theory (DFT) is a widely employed physical model for first-principles materials simulation. Despite the significant mathematical complexity --- a non-linear model with a non-smooth objective --- robust algorithms exist for solving the forward problem: predicting physical electron density from an input model for the electron-electron interaction potential. In contrast, the inverse problem --- inferring the potential from experimentally observed physical densities --- remains mathematically unexplored. This talk will present our recent research on solving this type of inverse problems, focusing on theoretical advances in the context of Moreau-Yosida-based Kohn-Sham inversion, leading to first error bounds for this problem. This talk reports on joint work with Andre Laestadius (Gothenberg), Benedikt Menges (EPFL), Vegard Falmaar (OsloMed), Markus Penz (LMU), Vebjørn Bakkestuen (Geneva).
Journée thématique organisée par Colin et Ramla. https://journees-aaa.sciencesconf.org/?lang=fr
La résolution de problèmes de transport en haute dimension constitue un véritable défi numérique. L’une des méthodes numériques très utilisées est la méthode semi-Lagrangienne, qui, à chaque itération, effectue un transport exact de la solution approchée puis une projection dans l’espace d’approximation. Toutefois, la méthode reste très coûteuse en grande dimension du fait du grand nombre de degrés de liberté nécessaires. Dans cet exposé, nous présenterons la méthode semi-Lagrangienne neuronale, qui remplace l’espace d’approximation habituel par un ensemble de réseaux de neurones et permet ainsi de réduire le nombre de degrés de liberté. Nous introduirons ensuite un cadre théorique, basé sur une optimisation de type glouton, pour prouver la convergence de la méthode.
In this seminar we present some recent results regarding density estimates for level sets of minimizers of local and nonlocal energies, which arise from phase separation problems, such as the Ginzburg-Landau energy functional. In particular, we prove density estimates when the phase separation is induced by a double-well potential which presents a slow growth from the pure phases. As a byproduct, we obtain the uniform convergence of the interfaces of any sequence of minimizers of a suitably rescaled energy functional to a set with Hausdorff codimension one.
TBA
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Nous proposons un modèle dynamique intégré pour le transfert d'oxygène et de dioxyde de carbone du poumon vers le sang, couplé à un modèle mécanique groupé pour le processus de ventilation, pour les patients sains ainsi que dans des cas pathologiques. En particulier, nous prenons en compte l’interaction non linéaire entre l’oxygène et le dioxyde de carbone dans le volume sanguin, appelée effets Bohr et Haldane. Ce modèle couplé ventilation-diffusion des gaz est piloté par la seule action des muscles respiratoires. Nous analysons sa sensibilité par rapport à des paramètres caractéristiques : la résistance de l'arbre bronchique, l'élastance du tissu pulmonaire et les coefficients de diffusion de l'oxygène et du dioxyde de carbone de la membrane alvéolo-capillaire. Nous obtenons des tendances qualitatives réalistes, qui représentent un premier pas vers la classification des comportements pathologiques par rapport aux paramètres d'entrée considérés.
Il s'agit de la deuxième édition des journées Amiens-Lille organisées par Loïs Faisant, Ronan Terpereau, Lucien Hennecart, Daniel Juteau, se déroulant cette fois à Amiens. Quatre exposés seront programmés, un repas organisé et probablement un dîner également. Plus de détails à suivre.