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Je décrirai des travaux effectués ces dernières années avec Bresch (Chambéry), Burtea (Paris Cité), Gonin--Joubert et Vicart (Lyon) sur l'homogénéisation des équations de Navier-Stokes pour les fluides visqueux compressibles en dimension 1 d'espace. On considère qu'un mélange de plusieurs fluides ayant des comportements (lois de pression et viscosités) différents est la limite d'une suite de situations où les fluides sont séparés, où la longueur caractéristique des zones de fluides purs tend vers 0. Pour chaque élément de la suite, puisque les fluides sont séparés, tout est clair (il n'y a aucune ambiguïté quant à la pression ni à la viscosité). Bien sûr l'état d'une tel fluide est très oscillant, mais nous obtenons des estimations sur la bornitude des oscillations qui nous permettent de montrer que des quantités (vitesses, densité, fractions volumiques...) convergent faiblement vers les solutions d'un modèle de mélange bien connu, le modèle de Baer et Nunziato. Je parlerai de résultats pour les fluides barotropes et pour les gaz parfaits. J'illustrerai mon propos par des résultats numériques qui éclaireront peut-être les résultats techniques. Je parlerai aussi des perspectives pour les fluides non visqueux.
Dans un travail en commun avec Nicolás Bitar (Univ. de Picardie Jules Verne) et Sebastián Donoso (Univ. de Chile), nous étudions les systèmes dynamiques qui sont topologiquement auto-disjoints pour une certaine puissance , au sens où tout -uplet de points (hors cas trivial) possède une orbite dense dans . Nous étendons un résultat de King en fournissant une borne sur l'entier pour certains groupes nilpotents (abéliens, groupe de Heisenberg, …).
Ce résultat découle d'un résultat général sur l'action continue d'un groupe sur un espace métrique compact infini : lorsque le groupe agissant est dénombrable et admet une distance propre invariante à gauche, satisfaisant une hypothèse assez simple, nous montrons que l'intersection de toutes ses horoboules non-expansives est triviale.
J'expliquerai toutes ces notions dans mon exposé.
In this talk, I will discuss stability for holomorphic families of endomorphisms of and how this condition constrains algebraic families. More precisely, I will show that stable algebraic families passing through a specific parameter are isotrivial. I will begin by introducing all the necessary background concepts.
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Nous proposons un modèle dynamique intégré pour le transfert d'oxygène et de dioxyde de carbone du poumon vers le sang, couplé à un modèle mécanique groupé pour le processus de ventilation, pour les patients sains ainsi que dans des cas pathologiques. En particulier, nous prenons en compte l’interaction non linéaire entre l’oxygène et le dioxyde de carbone dans le volume sanguin, appelée effets Bohr et Haldane. Ce modèle couplé ventilation-diffusion des gaz est piloté par la seule action des muscles respiratoires. Nous analysons sa sensibilité par rapport à des paramètres caractéristiques : la résistance de l'arbre bronchique, l'élastance du tissu pulmonaire et les coefficients de diffusion de l'oxygène et du dioxyde de carbone de la membrane alvéolo-capillaire. Nous obtenons des tendances qualitatives réalistes, qui représentent un premier pas vers la classification des comportements pathologiques par rapport aux paramètres d'entrée considérés.
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Cobham’s theorem states that a set of natural numbers recognizable in two multiplicatively independent bases is ultimately periodic. A related question is how two automatic sets, each recognizable in one of the bases, can intersect. We show that if both sets are sparse, then their intersection is finite, and we give an explicit upper bound for its cardinality in terms of the bases and the automata recognizing these sets. The result also holds for subsets of . Taking the two sets to be equal also yields a quantitative refinement of the sparse case of the Cobham–Semenov theorem. This is joint work with Jason Bell.
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Journée thématique organisée par Colin et Ramla. https://journees-aaa.sciencesconf.org/?lang=fr
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