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This talk concerns Langlands duality for 3-manifolds using cohomological Donaldson–Thomas theory. I will explain that the structures appearing in 2d geometric Langlands, such as the Eisenstein series functor and the Hecke operators, have 3-dimensional analogues. As a consequence, I will explain some non-trivial computational evidence for the Langlands duality conjecture.
Les coordonnées de Böttcher sont des objets importants en dynamique. Dans cet exposé, nous discuterons de certains aspects de leur transcendance. En 1993, Becker et Bergweiler ont montré que les valeurs de la coordonnée de Böttcher d’un polynôme univarié non intégrable en des points algébriques sont transcendantes, en s’inspirant de la méthode de Mahler. En 1995, ils ont montré que cette coordonnée de Böttcher est hypertranscendante. Récemment, Khoa Nguyen et Xie ont étudié les relations multiplicatives entre ces valeurs transcendantes et les ont appliquées à l’étude de la transcendance et des relations Q-linéaires des hauteurs canoniques. En général, on souhaite étudier des questions similaires en dimension supérieure. Nous discuterons des résultats de transcendance pour les coordonnées de Böttcher des applications de Hénon. C’est un travail en cours avec Jason Bell.
TBA
Dans un travail en commun avec Nicolás Bitar (Univ. de Picardie Jules Verne) et Sebastián Donoso (Univ. de Chile), nous étudions les systèmes dynamiques qui sont topologiquement auto-disjoints pour une certaine puissance , au sens où tout -uplet de points (hors cas trivial) possède une orbite dense dans . Nous étendons un résultat de King en fournissant une borne sur l'entier pour certains groupes nilpotents (abéliens, groupe de Heisenberg, …).
Ce résultat découle d'un résultat général sur l'action continue d'un groupe sur un espace métrique compact infini : lorsque le groupe agissant est dénombrable et admet une distance propre invariante à gauche, satisfaisant une hypothèse assez simple, nous montrons que l'intersection de toutes ses horoboules non-expansives est triviale.
J'expliquerai toutes ces notions dans mon exposé.
TBA
détails à venir
Journée thématique organisée par Colin et Ramla. https://journees-aaa.sciencesconf.org/?lang=fr