Séminaires à venir

Depuis une dizaine d’années, les schémas volumes finis avec flux aux sommets sont devenus populaires pour la résolution des équations d'Euler en formulation semi-lagrangienne. Les deux raisons principales sont que ces schémas ont de solides fondations mathématiques et qu'ils s’étendent naturellement à l'ALE indirect (les conservations de la masse, de l'impulsion et de l’énergie totale ne sont pas une difficulté). Par construction ces schémas sont d'ordre 1. Une manière classique d’améliorer leur précision est la montée en ordre. Si l'extension à l'ordre 2 est directe, obtenir des schémas d'ordre supérieur est plus difficile. Cela provient de la nécessité d'approcher aussi la géométrie des mailles à l'ordre élevé. Plus précisément, pour obtenir un schéma d'ordre N, la géométrie doit être décrite à l'ordre N-1. Nous présenterons une méthode de volumes finis d'ordre arbitraire qui étend les solveurs nodaux pour la dynamique des gaz en coordonnées semi-lagrangiennes. L'accent sera mis sur la manière de calculer la vitesse du maillage. Nous étudierons les propriétés de la méthode et donnerons quelques résultats numériques.

We study the notion of openness of shifts transformations given by semigroup actions. In 1966 Parry proved that the only subshifts where the shift is a non-invertible open map are SFTs. We showed a similar result for any semigroup actions, introducing the notion of synchronizing sets and study some applications, such as the existence of periodic points. We also discuss some interesting examples on , , and free semigroups. This is a joint work with Sebastian Donoso and Mattheiu Sablik.

Format : 60 minutes
Les super-frises sont des généralisations supersymétriques des frises de nombres de Coxeter, dont les entrées sont des éléments d'une superalgèbre commutative. Introduites par Morier-Genoud, Ovsienko et Tabachnikov, les super-frises finies satisfont des propriétés analogues à celles des frises classiques : elles sont déterminées par leurs premières lignes non triviales, satisfont des relations de récurrence linéaires et présentent de la périodicité ainsi qu'une symétrie glissée. De plus, Musiker, Ovenhouse et Zhang ont démontré que toutes les super-frises finies proviennent de triangulations décorées de polygones issues de la théorie de super-Teichmüller. L'objectif de cet exposé est de présenter les super-frises à rangées infinies, ou infinies, provenant de triangulations décorées d'anneaux, ainsi que leurs propriétés combinatoires. Ce travail a été réalisé en collaboration avec A. Burcroff, İ. Çanakçı, F. Fedele et V. Klasz.

In principle, all properties of the quantum state of a molecule or material can be deduced from its wavefunction representation. In practice, obtaining the latter by solving its Schrödinger equation is prohibitively expensive for all but the simplest of systems. Several reasons contribute to this, the most obvious being the sheer size of the wavefunction’s domain. Indeed, as the electronic wavefunction depends on all their -positions individually, the size of its grid representation, aiming for an (optimistic) estimate of 10 grid points per degrees of freedom, shoots to wavefunction values to compute and store for an -electron system. This “exponential wall” renders the mere storage of a wavefunction representation very costly, let alone computing it in the first place. It illustrates the need for a reduced representation that we can compute, store, and from which physical observables can be extracted. Such is the purpose of Density Functional Theory (DFT), establishing a one-to-one correspondence between properties of the ground electronic state and its density without distinction of individual electrons. Its unparalleled balance between cost and accuracy has shaped the fields of chemistry and condensed matter, allowing to treat systems with up to thousands of atoms. The situation is different when one turns to excited electronic states populated upon absorption of a photon, and thus crucial to describe light-induced reactivity. Their computation by the Time-Dependent extension of DFT, typically used in the Linear Response regime (LR-TDDFT), does not achieve the broad applicability of its parent ground-state approach because of lackluster accuracy in several situations. Part of these limitations stems from the Born-Oppenheimer (BO) approximation, treating nuclei as classical point-charges whose distribution parameterizes the electronic Hamiltonian. This BO separation between electrons and nuclei, while being computationally advantageous and most often very accurate for molecular dynamics in the ground electronic state, fails spectacularly in the vicinity of degeneracies between states called conical intersections (CI), which provide the dominant pathways for fast relaxation of molecules after light absorption. Around CIs, the slightest change to nuclear positions induces a drastic change in the character of BO electronic states, so that the (modest) spatial extension of nuclei induced by their quantum nature brings important electro-nuclear correlation effects. In this talk, I will present an extension of DFT beyond the BO picture [1]. Incorporating nuclear quantum effects and electro-nuclear correlation leads to a molecular DFT, where all properties of the system are dependent on not only an effective electronic density, but also a nuclear density. I will introduce the exact theory, discuss practical ways to “recycle” functionals from the parent ground-state DFT, and present our recent reformulation of molecular DFT using Exact Factorization [2] to derive coupled effective electronic and nuclear equations. [1] Fromager & Lasorne, Electron. Struct. 6 025002 (2024) [2] Dupuy, Lasorne & Fromager, arXiv:2601.03972

An equation is partition regular over its domain if, for any finite coloring of that domain, there exists a monochromatic nontrivial solution. In this talk, we will review the background of this topic, focusing on the ergodic theoretic tools used to tackle such problems and present a recent joint work with A. Koutsogiannis, A. Ferré Moragues and W. Sun, concerning the partition regularity problem of quadratic equations over some number fields.

The symmetric group appears in the Schur–Weyl duality describing the centralisers of tensor powers of the vector representation of the linear group. We would like to generalize this result to a new algebra called the fused permutations algebra. This last one was introduced recently for this purpose.
The first main goal will be to give an algebraic presentation of the fused permutations algebra, for a particular case, and a canonical basis. In particular, we prove that the fused permutations algebra is a quotient of the degenerate cyclotomic affine Hecke algebra, and we also describe a basis of this latter algebra combinatorially in terms of signed permutations with avoiding patterns.
The second main purpose, which comes from the first one, is the study of primitive idempotents of the cylotomic degenerate affine Hecke algebra. More precisely, we give a decomposition of these in a certain basis indexed by the elements of the Coxeter group of type B.

L’objectif de cet exposé est d’introduire une nouvelle famille d’objets géométriques, appelés schémas de bandes, et d’explorer leurs liens avec la théorie des représentations des algèbres quantiques affines et de leurs versions décalées. On verra que les schémas de bandes permettent de donner une construction géométrique des anneaux de Grothendieck de certaines catégories de représentations des algèbres quantiques affines, ainsi que de démontrer une conjecture de Frenkel et Reshetikhin (1998) donnant une interprétation géométrique du morphisme des q-caractères. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Bernard Leclerc. ----- Quantum affine algebras and schemes of bands The objective of this talk is to introduce a new family of geometric objects called schemes of bands, and to explore the links between these objects and the representation theory of quantum affine algebras and their shifted versions. In fact, schemes of bands allow to give a geometric construction of the Grothendieck rings of certain categories of representations of quantum affine algebras. Moreover, they allow one to prove a conjecture of Frenkel and Reshetikhin of 1998 describing a geometric interpretation of the q-characters morphism. This is a joint work with Bernard Leclerc.

Dans cet exposé, je présenterai tout d'abord les résultats de prolongements uniques connus pour les équations de type ondes. J'expliquerai les difficultés pour obtenir des résultats globaux sous des hypothèses géométriques naturelles. Par la suite, je présenterai un résultat, en collaboration avec Cristobal Loyola, où nous prouvons le prolongement unique pour des équations d'ondes semilinéaires sous l'hypothèse de contrôle géométrique. Une étape cruciale est la propagation globale de l'analyticité en temps à partir d'ouverts vérifiant la condition de contrôle géométrique. La preuve utilise des méthodes de contrôle associées à des idées de Hale-Raugel concernant la régularité de l'attracteur. Ceci est un travail en collaboration avec Cristobal Loyola (Besançon)

Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours avec Matthieu Astorg et Lorena López-Hernanz. Nous nous intéressons aux endomorphismes holomorphes de qui sont tangents à l’identité à l’origine, et notre but est de comprendre comment la dynamique évolue lorsqu’on les perturbe. En particulier, nous généralisons un résultat obtenu par Bianchi et nous montrons un énoncé à la Lavaurs lorsque l'application non perturbée admet un bassin parabolique centré en une direction caractéristique mais elle ne fixe pas une droite complexe. Je rappellerai les motivations et les résultats dans le cas unidimensionnel avant de passer à la dimension .

TBA