Séminaires à venir
Considérons une fraction rationnelle de degré à coefficients complexes. Si l'on veut s'intéresser à la dynamique de , c'est à dire étudier ses itérés, un objet très important est l'ensemble de Julia de . C'est un compact qui contient l'information dynamique de . Je vais essayer de présenter certaines de ses définitions et donner des exemples. J'essaierai ensuite d'expliquer ce qu'il se passe lorsque l'on ne considère plus une fraction rationnelle à coefficients complexes, mais à coefficients dans un autre corps : un corps-non archimédien. J'essaierai d'expliquer les problèmes qui peuvent apparaitre et essaierai d'introduire les espaces de Berkovich qui permettent de résoudre beaucoup de ses problèmes.
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Cobham’s theorem states that a set of natural numbers recognizable in two multiplicatively independent bases is ultimately periodic. A related question is how two automatic sets, each recognizable in one of the bases, can intersect. We show that if both sets are sparse, then their intersection is finite, and we give an explicit upper bound for its cardinality in terms of the bases and the automata recognizing these sets. The result also holds for subsets of . Taking the two sets to be equal also yields a quantitative refinement of the sparse case of the Cobham–Semenov theorem. This is joint work with Jason Bell.
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Journée thématique organisée par Colin et Ramla. https://journees-aaa.sciencesconf.org/?lang=fr
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In this seminar we present some recent results regarding density estimates for level sets of minimizers of local and nonlocal energies, which arise from phase separation problems, such as the Ginzburg-Landau energy functional. In particular, we prove density estimates when the phase separation is induced by a double-well potential which presents a slow growth from the pure phases. As a byproduct, we obtain the uniform convergence of the interfaces of any sequence of minimizers of a suitably rescaled energy functional to a set with Hausdorff codimension one.
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