Séminaires à venir

La donnée d'une mesure de probabilité sur le groupe des automorphismes polynomiaux du plan affine complexe définit un système dynamique aléatoire sur . De tels systèmes holomorphes aléatoires ont été récemment étudiés, notamment par Cantat-Dujardin et Roda dans le cas de surfaces compactes, et par Cantat-Dupont-Martin Baillon dans le cas des surfaces de Markov. On donnera des résultats de rigidité des mesures stationnaires, qui reposent sur le lien entre la dynamique à l'infini dans des produits aléatoires et les propriétés de convergence au bord de la marche induite sur certains espaces hyperboliques (arbre de Bass-Serre/espace de Picard-Manin).

https://www.mathconf.org/agqt2026

We introduce an interacting particle system originating from a nucleation process and investigate the nucleation time as a function of the interaction strength, ranging from weak to strong. Using (uniform) propagation of chaos, we study the non-linear mean-field limit. A standard analysis yields a Yaglom limit conditionned on non-nucleation and its associated tails for the distribution of the nucleation time. The most surprising result arises in the strong interaction regime: the tails follow a decay, where denotes the nucleus size. This result is obtained through an application of the centre manifold theorem. This is a joint work with Frédéric Paccaut.

TBA

10h - 11h : Barbara Schapira, IMAG Université de Montpellier

11h15 - 12h15 : Martin Leguil, CMLS École Polytechnique

Sur l’unicité des mesures u-Gibbs pour des difféomorphismes d’Anosov de
On considère un difféomorphisme d’Anosov du tore avec décomposition partiellement hyperbolique , où le fibré central est uniformément dilaté. Les mesures -Gibbs sont les mesures -invariantes dont les conditionnelles le long du feuilletage instable fort sont absolument continues ; elles capturent tous les comportements statistiques possibles pour un ensemble de conditions initiales de volume total. Dans un travail précédent en collaboration avec S. Alvarez, D. Obata et B. Santiago, nous montrions que si est « faiblement dissipatif » et que , ne s’intègrent pas conjointement, alors il existe une unique mesure de probabilité u-Gibbs : la mesure SRB. Plus récemment, en collaboration avec S. Crovisier et mes co-auteurs susnommés, nous considérons le cas complémentaire où , sont conjointement intégrables ; nous montrons que là aussi, il existe une unique mesure -Gibbs (d’entropie transverse non-nulle). La preuve repose notamment sur la construction d’un « flot horocyclique » compatible avec les mesures -Gibbs et dont nous étudions les propriétés ergodiques.

12h15 - 14h15 : déjeuner à la Brasserie de l'horloge

14h15 - 15h15 : Michel Davydov, LMPA Université du Littoral Côte d'Opale

Local-field equations and propagation of chaos
Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,...) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

15h30 - 16h30 : Marie-Pierre Béal, LIGM Université Gustave Eiffel

Recognizability of morphisms
Joint work with Dominique Perrin, Antonio Restivo, and Wolfgang Steiner

T.B.A.

T.B.A.