Séminaires à venir

Le but de cet exposé est de présenter une adaptation du théorème des syzygies de Hilbert au contexte des foncteurs linéaires sur une catégorie monoïdale. Nous rappellerons d'abord ce que dit le théorème des syzygies de Hilbert dans sa version classique. Nous verrons alors apparaître le complexe de Koszul, et nous donnerons une idée de son rôle dans la preuve du théorème de Hilbert. Nous donnerons ensuite les définitions correspondantes pour les foncteurs linéaires sur une catégorie monoïdale, et nous verrons comment on peut définir le complexe de Koszul dans ce contexte, en utilisant les fortes propriétés combinatoires qu'il possède. Finalement, nous énoncerons une version du théorème de Hilbert dans ce cadre. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Serge Bouc.

In the first part of this talk, we present a high-order pressure-based solver for the 3D compressible Navier–Stokes equations operating uniformly at all Mach numbers. The method uses a cell-centered split of fast and slow fluxes, treated implicitly and explicitly, and introduces semi-implicit discretizations of kinetic energy and enthalpy that avoid iterative solvers. The resulting scheme leads to an elliptic pressure equation suitable for ideal and general EOS, solved with a nested Newton method when needed. High-order accuracy is achieved through IMEX time stepping and a dimension-by-dimension CWENO reconstruction for explicit convective and viscous terms. The implicit part uses central schemes without added dissipation, yielding a CFL condition based only on fluid velocity, and ensuring asymptotic preservation in the low-Mach limit. The second part presents an implicit DG-based discretization of the viscous terms, producing a discrete Laplacian built from high-order corner gradients in 3D and yielding a symmetric, positive-definite system. The final part introduces a Structure-Preserving DG (SPDG) operator that enforces the discrete div–curl identity to machine precision on staggered Cartesian grids. We illustrate its performance through simulations of incompressible Navier–Stokes equations in vortex–stream formulation and validate the robustness of the overall approach on a broad set of inviscid and viscous benchmark problems across all Mach regimes.

Nous présentons certains liens entre systèmes dynamiques, analyse harmonique et calcul scientifique. Tout groupe localement compact abélien (LCA), vu comme un groupe moyennable, agit sur un tore quelconque . Nous montrons que cette action admet une décomposition en sous-systèmes uniquement ergodiques. Comme application, le fameux théorème de Kronecker sur les approximations diophantiennes (densité) est alors renforcé en un théorème de type Weyl (équirépartition). Cela permet de montrer que les caractères d’un groupe LCA sont orthogonaux au sens de Bohr. Par conséquent, le classique théorème de Wiener caractérisant la continuité d'une mesure bornée en terme de transformée de Fourier est géneralisé sur tout groupe LCA.
Basée sur l'orthogonalité mentionnée ci-dessus des caractères du groupe, nous développons une théorie d'analyse harmonique généralisée de Wiener sur tout groupe LCA. Il est aussi question d'étudier les fonctions pseudo-aléatoires (fonctions ayant leurs mesures spectrales continues).
Aussi nous montrons que l'algèbre des fonctions quasi-périodiques ayant leurs spectres dans un -module de rang fini est isométriquement isomorphe à l'algèbre des fonctions continues et périodiques, étant le rang. C'est le fondement théorique sur lequel est basée la méthode de projection dans le calcul scientifique. Comme application théorique de cet isomorphisme d'algèbre, nous pouvons prouver, d'une façon très simple, les inégalités de Hausdorff-Young pour les fonctions presque-périodiques au sens de Besicovitch.
Ces travaux sont motivés par des questions de calcul scientifique. Une partie est faite en collaboration avec Kai JIANG et Pingwen ZHANG.

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This talk will mainly focus on recent work on the SPR property for surface diffeomorphisms, as well as our latest results.
The SPR property is a classical notion in symbolic dynamics and implies important statistical properties such as exponential mixing. Recently, Buzzi-Crovisier-Sarig introduced the notion of SPR for surface diffeomorphisms, provided equivalent characterizations of this property, and established exponential mixing for measures of maximal entropy.
We establish the SPR property for equilibrium states of a class of potentials, weaken the conditions required for SPR, and provide an effective form of the SPR property for surface diffeomorphisms.

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