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Les méthodes classiques de volumes finis pour les problèmes multidimensionnels incluent la stabilisation (par exemple via un solveur de Riemann), obtenue en considérant plusieurs problèmes unidimensionnels dans différentes directions. De telles méthodes ignorent donc un éventuel équilibre de contributions provenant de différentes directions, tel que celui caractérisant les états stationnaires multidimensionnels. Au lieu d'être préservées, elles sont généralement dispersées par ces méthodes. Les méthodes préservant la stationnarité utilisent un terme de stabilisation plus adapté qui s'annule à l'état stationnaire, ce qui permet à la méthode de le préserver. Ce travail présente une approche générale des méthodes de volumes finis préservant la stationnarité pour les lois de conservation/équilibre non linéaires. Elle repose sur une extension multidimensionnelle de l'approche par flux global. Les nouvelles méthodes se révèlent nettement plus performantes que les méthodes existantes, même si ces dernières sont d'un ordre de précision supérieur et même sur des solutions non stationnaires.