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Les antichains apparaissent naturellement dans la théorie des représentqtions des ensembles ordonnés car elles décrivent les sous modules des projectifs indécomposables et de la aussi les modules à tête simple. Lorsque l'ensemble ordonné est de plus un treillis, ces modules ont des résolutions projectives canonique qui sont malheureusement pas minimale en général.
Dans cet exposé je présenterai des propriétés d'antichaines qui rendent la résolution projective entre autre, minimale. Dans un travail en commun avec Kleinau, Klasc and Marczinzik, nous nous servons de ces propriété pour classifier les treillis distributifs dont les algèbres d'incidence ont une résolution minimale injective pure. Cela donne des examples et non examples a une propriété introduire par Ajitabh, Smith and Zhang.