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Les coordonnées de Böttcher sont des objets importants en dynamique. Dans cet exposé, nous discuterons de certains aspects de leur transcendance.
En 1993, Becker et Bergweiler ont montré que les valeurs de la coordonnée de Böttcher d’un polynôme univarié non intégrable en des points algébriques sont transcendantes, en s’inspirant de la méthode de Mahler. En 1995, ils ont montré que cette coordonnée de Böttcher est hypertranscendante. Récemment, Khoa Nguyen et Xie ont étudié les relations multiplicatives entre ces valeurs transcendantes et les ont appliquées à l’étude de la transcendance et des relations Q-linéaires des hauteurs canoniques.
En général, on souhaite étudier des questions similaires en dimension supérieure. Nous discuterons des résultats de transcendance pour les coordonnées de Böttcher des applications de Hénon. C’est un travail en cours avec Jason Bell.