Séminaires SymPA à venir

La dynamique des applications continues d’un intervalle admet une description topologique remarquablement riche, notamment en ce qui concerne la structure des attracteurs, les critères d’existence d’une entropie positive et la densité des points périodiques dans l’ensemble récurrent. Ces dernières années, plusieurs extensions de ces résultats ont été obtenues pour les difféomorphismes dissipatifs du disque, notamment pour les applications de Hénon.
Dans cet exposé, je présenterai un aperçu de certains de ces développements et exposerai un nouveau lemme de fermeture, obtenu en collaboration avec Enrique Pujals.

Dans un travail en commun avec Nicolás Bitar (Univ. de Picardie Jules Verne) et Sebastián Donoso (Univ. de Chile), nous étudions les systèmes dynamiques qui sont topologiquement auto-disjoints pour une certaine puissance , au sens où tout -uplet de points (hors cas trivial) possède une orbite dense dans . Nous étendons un résultat de King en fournissant une borne sur l'entier pour certains groupes nilpotents (abéliens, groupe de Heisenberg, …).
Ce résultat découle d'un résultat général sur l'action continue d'un groupe sur un espace métrique compact infini : lorsque le groupe agissant est dénombrable et admet une distance propre invariante à gauche, satisfaisant une hypothèse assez simple, nous montrons que l'intersection de toutes ses horoboules non-expansives est triviale.
J'expliquerai toutes ces notions dans mon exposé.

Cobham’s theorem states that a set of natural numbers recognizable in two multiplicatively independent bases is ultimately periodic. A related question is how two automatic sets, each recognizable in one of the bases, can intersect. We show that if both sets are sparse, then their intersection is finite, and we give an explicit upper bound for its cardinality in terms of the bases and the automata recognizing these sets. The result also holds for subsets of . Taking the two sets to be equal also yields a quantitative refinement of the sparse case of the Cobham–Semenov theorem. This is joint work with Jason Bell.