Séminaires doctorant en 2026

In this talk, I will discuss complex dynamics in dimension 1. After briefly reviewing Fatou-Julia theory, I will focus on family behavior. I will discuss bifurcation through the example of the Mandelbrot set. Then I will state and explain McMullen's classification theorem for stable families. Depending on the time remaining, I will present an arithmetic proof of this theorem by Z. Ji and J. Xie in 2023.

After a brief introduction to Fourier and Laplace transform theory, we show how the Taylor expansion of the dispersion relation provides information about the direction of propagation and the spreading of initially spatially localized waves. We then discuss a domain decomposition algorithm of the linear BBM equation and explain how the dispersion relation appears in the optimization of its convergence speed.

Dyer groups are a class that generalizes well-known families of groups such as Coxeter groups and RAAGs. There are some properties of these groups that extend naturally to the wider class, and one can use similar techniques to study them. In this talk, we will first introduce all these families of groups. Then, following previous work by Krammer in Coxeter groups and by Paris in Artin groups, we will construct a graph that gives an algorithm which decides whether two parabolic subgroups of a Dyer group are conjugated. This is a joint work with María Cumplido and Mireille Soergel.

The symmetric group appears in the Schur–Weyl duality describing the centralisers of tensor powers of the vector representation of the linear group. We would like to generalize this result to a new algebra called the fused permutations algebra. This last one was introduced recently for this purpose.
The first main goal will be to give an algebraic presentation of the fused permutations algebra, for a particular case, and a canonical basis. In particular, we prove that the fused permutations algebra is a quotient of the degenerate cyclotomic affine Hecke algebra, and we also describe a basis of this latter algebra combinatorially in terms of signed permutations with avoiding patterns.
The second main purpose, which comes from the first one, is the study of primitive idempotents of the cylotomic degenerate affine Hecke algebra. More precisely, we give a decomposition of these in a certain basis indexed by the elements of the Coxeter group of type B.

In this talk, I will begin by following a note by Tom Leinster entitled "Rethinking Set Theory", which gradually leads to the notions of categories and elementary toposes.
I will then digress briefly on the internal logic of a category and explain roughly how a logical theory can be recovered from a category.
The underlying goal of this talk is to highlight that the categorical approach provides a programming-friendly way to implement mathematical structures. This approach is used by the packages CAP to implement various categories, such as the category of finite G-Sets in which I am currently involved.

Le but de cet exposé est de décrire les représentations de SL(2,C). Nous rappellerons d’abord que toute représentation de dimension finie est somme directe de représentations irréductibles (semi-simplicité), et nous donnerons une classification de ces représentations irréductibles.
Mais la structure des représentations ne se limite pas à leur décomposition en irréductibles, le produit tensoriel joue également un rôle central. Nous nous intéresserons en particulier aux puissances tensorielles de la représentation standard (V=C^2) et aux morphismes entre ces représentations.
Pour décrire ces morphismes, nous introduirons une catégorie diagrammatique définie par générateurs et relations, la catégorie de Temperley-Lieb. Nous esquisserons alors la démonstration d’une équivalence entre cette catégorie et la sous-catégorie pleine de Rep(sl2) formée des puissances tensorielles de V.

In complex analysis at the undergraduate and early graduate levels, the study of isolated singularities of functions of one complex variable is a central topic. However, as early as 1897, Hurwitz demonstrated that in dimensions , any isolated singularity of a holomorphic function is, in fact, removable. This result, which is counterintuitive compared to single-variable complex analysis, highlights the richness and subtlety of several complex variables theory.
The aim of this presentation is to introduce some major results in holomorphic extension, particularly a generalization of Riemann’s theorem to several variables. We will conclude by exploring a more modern research framework: the extension of holomorphic vector bundles.

Les domaines de la Physique regorgent d'équations différentielles ou aux dérivées partielles, décrivant l'évolution des divers systèmes considérés, appelées "équations du mouvement". On constate immédiatement que d'une situation à l'autre, la forme et les propriétés de l'équation obtenue varient drastiquement. Ceci est troublant car la démarche du "raisonnement physique" et les objets mathématiques utilisés semblent, eux, invariables. De plus, il existe tout-de-même certaines contraintes qui paraissent relativement universelles (comme la conservation de l'énergie par exemple).
Il est donc raisonnable de réclamer un formalisme global, permettant de retrouver ces équations à partir d'un principe général. Initiée par Fermat en optique et Maupertuis en général, améliorée par Euler et Lagrange puis approfondie par Hamilton, cette quête a mené à ce qu'on appelle le principe de moindre action : une égalité de quatre symboles qui permet de retrouver toutes les équations du mouvement connues, mais aussi d'en établir de nouvelles. Après en avoir présenté les grandes lignes historiques et l'avoir illustré en quelques exemples, je détaillerai dans cet exposé comment Hilbert a pu utiliser ce principe pour obtenir la fameuse équation de champ d'Einstein en Relativité Générale.
Cette dernière théorie, basée sur la géométrie riemannienne, fait par exemple intervenir de façon essentielle une forme volume, ainsi que la notion de courbure (scalaire comme tensorielle) d’une connexion. De tels objets sont naturellement associés à la métrique, dès lors que celle-ci est non-dégénérée. Certaines approches récentes en gravité quantique suggèrent cependant l’utilisation de métriques dégénérées et il faut alors adapter la théorie. Dans un travail initié en 2024 avec Emmanuele Battista nous avons pu, à l’aide d’une version tensorielle de l’inverse de Moore—Penrose et pour une métrique de rang constant, construire une connexion canonique généralisant celle de Levi-Civita et conservant certaines propriétés agréables. Si le temps le permet, j’expliquerai comment adapter l’action d’Einstein—Hilbert à ce cadre et quelles modifications le principe variationnel apporte alors à l’équation de champ.

A quiver is an oriented graph. Kac studied the counting of absolutely indecomposable quiver representations of fixed dimensions over finite fields in 1982. This counting yields a polynomial over the cardinal of finite fields, named Kac polynomial. We will discuss Kac polynomials and its variants - counting parabolic structures on vector bundles of projective lines.